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相关试卷

1、经过 $A (3, 4), B (- 1, c)$ 两点的直线 $l$ 的方向向量为 $(1, 2)$ ，则直线 $l$ 的方程为．

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2、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $P$ 满足 $\vec{B P} = λ \vec{B C} + μ \vec{B B_{1}}$ ，其中 $λ \in [0, 1]$ ， $μ \in [0, 1]$ ，则（）

A、当 $λ = μ$ 时， $A_{1} P$ $∥$ 平面 $A C D_{1}$ B、当 $μ = 1$ 时，三棱锥 $P - A_{1} B C$ 的体积为定值 C、当 $λ = 1$ 时， $△ P B D$ 的面积为定值 D、当 $λ + μ = 1$ 时，直线 $A_{1} D$ 与 $D_{1} P$ 所成角的范围为 $[\frac{π}{3}, \frac{π}{2}]$

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3、若三条直线 $l_{1} : 2 x - y + 1 = 0, l_{2} : x + y - 1 = 0, l_{3} : 2 x + a y + a - 2 = 0$ 可以围成一个三角形，则实数 $a$ 的值可以为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、3

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4、已知函数 $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} - \sin x}{x^{2} + 1}$ ， $g (x) = a x + 1 (a \neq 0)$ ，若 $y = f (x)$ 和 $y = g (x)$ 图象存在3个交点 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ， $(x_{3}, y_{3})$ ，则 $y_{1} + y_{2} + y_{3} =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、设 $A, B$ 是一个随机试验中的两个事件，且 $P (A) = \frac{1}{2}, P (B) = \frac{3}{5}, P (A + \bar{B}) = \frac{1}{2}$ ，则 $P (A B) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{10}$

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6、函数 $y = a^{x + 3} - 2 (a > 0, a \neq 1)$ 的图像恒过定点A，若点A在直线 $\frac{x}{m} + \frac{y}{n} = - 1$ 上，且 $m, n > 0$ ，则 $3 m + n$ 的最小值为（）

A、13 B、16 C、 $11 + 6 \sqrt{2}$ D、28

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7、国家射击运动员甲在某次训练中的5次射击成绩（单位：环）为9，6，m，10，8，其中m为整数，若这5次射击成绩的第40百分位数为8，则 $m =$ （）

A、6 B、7 C、8 D、9

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8、设向量 $\vec{m} = (\cos θ, \sin θ), \vec{n} = (3, 2)$ ，若 $\vec{m} ⊥ \vec{n}$ ，则 $\tan 2 θ$ 等于（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $- \frac{5}{12}$ D、 $- \frac{12}{5}$

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9、已知空间中两个不重合的平面 $α$ 和平面 $β$ ，直线 $m \subset$ 平面 $α$ ，则“ $m / / β$ ”是“ $α / / β$ ”的（）

A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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10、黄金不仅可以制成精美的首饰佩戴，还因其价值高，并且是一种稀少的资源，长久以来也是一种投资工具.小李计划投资黄金，根据自身实际情况，他决定分两次进行购买，并且制定了两种不同的方案：方案一是每次购入一定数量的黄金：方案二是每次购入一定金额的黄金.已知黄金价格并不稳定，所以他预设两次购入的单价不同.现假设他两次购入的单价分别为 $a_{1}, a_{2}$ ，且 $a_{1} \neq a_{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、当且仅当 $a_{1} > a_{2}$ 时，方案一的平均购买成本比方案二更低 B、当且仅当 $a_{1} > a_{2}$ 时，方案二的平均购买成本比方案一更低 C、无论 $a_{1}, a_{2}$ 的大小关系如何，方案一的平均购买成本比方案二更低 D、无论 $a_{1}, a_{2}$ 的大小关系如何，方案二的平均购买成本比方案一更低

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11、设函数 $y = \sin (2 x + φ)$ （ $0 < φ < \frac{π}{2}$ ）的图象与直线 $y = t$ 相交的连续的三个公共点从左到右依次记为 $A$ ， $B$ ， $C$ ，若 $|B C| = 2 |A B|$ ，则正实数 $t$ 的值为.

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12、已知直线 $l$ ： $4 x + 3 y + 6 = 0$ 与圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 = 0$ 相交于 $E$ ， $F$ 两点，则（）

A、圆心 $C$ 的坐标为 $(1, 0)$ B、圆 $C$ 的半径为 $2 \sqrt{2}$ C、圆心 $C$ 到直线 $l$ 的距离为2 D、 $|E F| = 2 \sqrt{5}$

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13、若如图中的直线 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 的斜率分别为 $k_{1}, k_{2}, k_{3}$ ，则（）

A、 $k_{1} < k_{2} < k_{3}$ B、 $k_{3} < k_{1} < k_{2}$ C、 $k_{3} < k_{2} < k_{1}$ D、 $k_{1} < k_{3} < k_{2}$

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14、已知集合 $U = \{a |a = 2^{m} + 2^{n} - 3, m, n \in N\}$ ，实数 $b$ 满足 $b^{2} - b + 1 \in \{1, 3, b\}$ .

(1)、若集合 $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}\}$ ，且 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 是集合 $U$ 中最小的三个元素，求集合A；

(2)、在（1）的条件下，若实数b构成的集合为B，且集合 $C = A \cup B$ ，若实数 $p, q \in C$ ，且关于x的方程 $p x^{2} + 2 x + 2 q = 0$ 有实数解，请列出所有满足条件的有序数对 $(p, q)$ .

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15、围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.

（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

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16、已知函数 $f (x) = \frac{2 x}{4 - x^{2}}$ 是定义在 $(- 2, 2)$ 上的奇函数．

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- 2, 2)$ 上的单调性，并用定义法证明你的结论；

(2)、若 $f (t^{2} - 1) + f (- 1 - t) < 0$ ，求 $t$ 的取值范围．

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17、已知函数 $f (x) = a x^{2} - (2 a + 2) x + 4$ .

(1)、若 $a = - 2$ ，求不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

(2)、已知 $a > 0$ ，求不等式 $f (x) > 0$ 的解集.

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18、已知偶函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty), f (- 2) = \frac{3}{2}$ ，当 $x \in (0, + \infty)$ 时，函数 $f (x) = x - \frac{m}{x}$ .

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、当 $x \in (- \infty, 0)$ 时，求函数 $f (x)$ 的解析式；

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19、已知函数 $f (x) = |x - 1| + 1$ .

(1)、用分段函数的形式表示 $f (x)$ ；

(2)、画出 $f (x)$ 的图象（请在给的平面直角坐标系中画图）；

(3)、求函数 $f (x)$ 的值域（直接写结果）.

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20、若关于x的不等式 $a x^{2} - 2 a x + 5 > 0$ 在 $R$ 上恒成立，则实数a的取值范围为.

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