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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 2 \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos 2 x - \frac{\sqrt{3}}{2}$

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和最大值；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}]$ 上的单调性．

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2、某学校兴趣小组，该兴趣小组内学舞蹈且不学声乐的有3人，既学舞蹈又学声乐的有2人，从该兴趣小组中任选2人，设X为选出的人既学舞蹈又学声乐的人数，若 $P (X > 0) = \frac{11}{21}$ ，则该兴趣小组的人数是人．

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3、 $f (x) = 3 f^{'} (0) x + x^{2} + e^{x} - 1$ ，则 $f^{'} (0) =$

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4、在 ${(1 - 3 x)}^{5}$ 的展开式中，各项系数的和是

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5、已知函数 $f (x) = (1 - x) {(4 - x)}^{2} + 2$ ，则（）

A、点 $(3, 0)$ 是 $f (x)$ 图像的对称中心 B、 $x = 2$ 是 $f (x)$ 的极小值点 C、当 $0 < x < 1$ 时， $f (4 - x) > f (x)$ D、当 $1 < x < 2$ 时， $- 2 < f (2 x) < 2$

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6、甲乙两个盒子中分别装有两种颜色不同但大小相同的小球，甲盒子中装有5个白球和5个黑球；乙盒子中装有4个白球和6个黑球．先从甲盒子中随机摸出一个小球放入乙盒子中，再从乙盒子中随机摸出一个小球，记 $A_{1}$ 表示事件“从甲盒子中摸出的是白球”， $A_{2}$ 表示事件“从甲盒子中摸出的是黑球”，记 $B_{1}$ 表示事件“从乙盒子中摸出的是白球”， $B_{2}$ 表示事件“从乙盒子中摸出的是黑球”，下列说法正确的是（）

A、 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 是互斥事件 B、 $A_{1}$ ， $B_{2}$ 是独立事件 C、 $P (B_{2} |A_{2}) = \frac{7}{11}$ D、 $P (B_{2} |A_{1}) + P (B_{1} |A_{2}) = \frac{10}{11}$

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7、已知离散型随机变量X的分布列如下表：
X
0
1
2
5
P
a
$2 a + 0.2$
$a + 0.2$
2a
则下列说法正确的是（）

A、 $a = 0.2$ B、 $E (X) = 2$ C、 $D (X) = 2.6$ D、 $E (2 X + 6) = 9$

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8、若函数 $f (x) = a \ln x + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^{2}} (a \neq 0)$ 既有极大值也有极小值，则（）

A、 $a b < 0$ B、 $b c < 0$ C、 $b^{2} + 8 a c < 0$ D、 $a c > 0$

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9、已知 ${(x \sqrt{x} + \frac{t}{x})}^{6} (t > 0)$ 的展开式中唯有第5项的系数最大，则t的取值范围是（）

A、 $(\frac{2}{3}, \frac{5}{3})$ B、 $(\frac{4}{3}, \frac{5}{3})$ C、 $[\frac{4}{3}, \frac{5}{3}]$ D、 $(\frac{4}{3}, \frac{5}{2})$

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10、某班一天上午有4节课，下午有3节课，现在安排该班一天中语文、英语、物理、政治、体育各1节，数学2节，要求2节数学课都排在上午或下午且连续，体育课排在下午，则不同的排法种数是（）

A、624 B、528 C、312 D、264

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11、已知 $\frac{\cos α}{\cos α - \sin α} = 2$ ，则 $\tan (α + \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $- 3$ B、3 C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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12、某学校4000名学生的数学成绩X（单位：分）服从正态分布 $X ~ N (90, σ^{2})$ ，且成绩在 $[90, 100]$ 的学生人数约为1600，则估计成绩在100分以上的学生人数为（）

A、200 B、400 C、2800 D、2000

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13、已知角α的终边经过点 $P (\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ ，则 $\cos α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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14、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x$ 的最小正周期是（）

A、 $π$ B、 $2π$ C、 $3π$ D、 $4π$

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15、给出的下列选项中，正确的是（）

A、 ${(2^{x})}^{'} = 2^{x}$ B、 ${(\sin \frac{π}{3})}^{'} = \cos \frac{π}{3}$ C、 ${(- \frac{1}{x^{2}})}^{'} = \frac{2}{x^{3}}$ D、 ${(\sin 2 x)}^{'} = \cos 2 x$

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16、函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ 在区间 $[1, 3]$ 上的平均变化率等于 $x = m$ 时的瞬时变化率，则 $m =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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17、如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过O作射线交 $M P$ 的延长线于点Q，使得 $S_{△ O Q M} = 2 S_{△ O P M}$ ，记 $∠ M O P = α$ ， $∠ Q O M = β$ ，且 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ．

(1)、若 $\sin α = \frac{3}{5}$ ，求 $\frac{\sin (- β) + \cos (π - β)}{cos (\frac{π}{2} - β) + sin (\frac{3 π}{2} + β)}$ 的值；

(2)、已知函数 $f (α) = 1 - 2 m - 2 m \sin α - 2 \cos^{2} α$ ， $α \in [\frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ ，记 $f (α)$ 的最小值为 $g (m)$ ．若 $g (m) = \frac{1}{2}$ ，求m的值及此时 $f (α)$ 的最大值．

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18、设曲线 $y = e^{2 a x}$ 在点 $(0, 1)$ 处的切线与直线 $2 x - y + 1 = 0$ 垂直．求a的值（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $1$ D、 $- 1$

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19、已知 $\sin α = \frac{3}{5}$ ，且 $α \in (\frac{π}{2}, π)$ ．

(1)、求 $\frac{\sin (2 π - α) + \cos (3 π + α)}{\sin (\frac{π}{2} - α) - \sin (π - α)}$ 的值；

(2)、已知 $β \in (0, \frac{π}{2})$ ，且 $\sin (α + β) = - \frac{5}{13}$ ，求 $\cos β$ 的值．

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20、设 $n$ 为正整数，由互不相同的正实数构成数列 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， …， $a_{n}$ .

(1)、请给出一个数列 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ，使得 $a_{1} a_{2}$ ， $a_{2} a_{3}$ ， $a_{3} a_{1}$ 成等比数列；

(2)、若 $a_{1} a_{2}$ ， $a_{2} a_{3}$ ， …， $a_{n - 1} a_{n}$ ， $a_{n} a_{1}$ 为等比数列，求所有的 $n$ ；

(3)、将所有的 $a_{i} a_{j}$ （ $1 \leq i < j \leq n$ ）按照一定顺序排成一列数，若这一列数是递增的等比数列，求所有的 $n$ .

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X	0	1	2	5
P	a	$2 a + 0.2$	$a + 0.2$	2a