版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知两个函数 $y = f (x)$ ， $x \in D_{1}$ ， $y = F (x)$ ， $x \in D_{2}$ 若对任意的 $x_{1} \in D_{1}$ ，存在唯一的 $x_{2} \in D_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) F (x_{2}) = 1$ 成立，则称 $F (x)$ 为 $f (x)$ 的“友好函数”.

(1)、判断函数 $G (x) = \cos x$ ， $x \in [0, π]$ 是否为 $g (x) = \sin x$ ， $x \in [0, π]$ 的“友好函数”，并说明理由；

(2)、若函数 $H (x) = \log_{2} x$ ， $x \in [m, n]$ 是 $h (x) = 2^{x}$ ， $x \in [- 2, - 1]$ 的“友好函数”，求 $n - m$ 的最小值；

(3)、已知函数 $Q (x) = \log_{2} (\frac{k x}{x^{2} + 4} + \frac{1}{4})$ ， $x \in [0, m]$ ， $q (x) = \sin (π x - \frac{π}{3})$ ， $x \in [- \frac{1}{6}, t]$ ，若 $Q (x)$ 是 $q (x)$ 的“友好函数”，且 $q (x)$ 也是 $Q (x)$ 的“友好函数”，求实数 $t$ 的值及 $m - k$ 的最大值.

查看解析
2、已知定义域为 $R$ 的偶函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (4 - x) = 6$ ，则 $f (10) =$ （）

A、3 B、2 C、6 D、10

查看解析
3、已知函数 $f (x) = {(x^{2} - 1)}^{2} - 2 a |x^{2} - 1| + a + 1$ ， $x \in R$ 上有四个不同的零点，则实数 $a$ 的取值范围是.

查看解析
4、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的两条渐近线为 $y = \pm \sqrt{3} x$ ，且经过点 $(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ .

(1)、求双曲线 $C$ 的方程；

(2)、过点 $P_{0} (3, 0)$ 作两条互相垂直的直线（两条直线的斜率都存在）分别交双曲线 $C$ 于点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 和点 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ ， $M_{1}$ 、 $N_{1}$ 分别为弦 $A_{1} B_{1}$ 和 $C_{1} D_{1}$ 的中点，直线 $M_{1} N_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $P_{1} (t_{1}, 0)$ ；过点 $P_{1} (t_{1}, 0)$ 作两条互相垂直的直线（两条直线的斜率都存在）分别交双曲线 $C$ 于点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 和点 $C_{2}$ 、 $D_{2}$ ， $M_{2}$ 、 $N_{2}$ 分别为弦 $A_{2} B_{2}$ 和 $C_{2} D_{2}$ 的中点，直线 $M_{2} N_{2}$ 与 $x$ 轴交于点 $P_{2} (t_{2}, 0)$ ……；依此类推得到点列 $P_{n} (t_{n}, 0)$ ， $n \in N^{*}$ .
（ⅰ）求数列 $\{t_{n}\}$ 的通项公式；
（ⅱ） $Q_{n}$ 、 $R_{n}$ 分别在双曲线的左支和右支上，且直线 $Q_{n} R_{n}$ 经过点 $P_{n}$ ，当 $n \geq 2$ ， $n \in N^{*}$ 时满足：①直线 $Q_{n - 1} R_{n - 1}$ 的倾斜角总是 $\frac{π}{4}$ ；②点 $Q_{n - 1}$ 和 $R_{n}$ 关于 $y$ 轴对称.设点 $R_{n}$ 的坐标为 $(x_{n}, y_{n})$ ，数列 ${x_{n + 1}^{2} + x_{n}^{2}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .证明： $S_{n} < 3 n + 6$ .

查看解析
5、有6名同学站成一排．

(1)、甲不站排头也不站排尾，则不同的排法种数为？

(2)、甲、乙不相邻，则不同的排法种数为？

(3)、甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为？

查看解析
6、已知函数 $f (x) = a x ln x$ ．

(1)、当 $a > 0$ 时，讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $0 < a < 2$ 时，若曲线 $f (x)$ 上的动点 $P$ 到直线 $2 x - y - 11 e = 0$ 距离的最小值为 $2 \sqrt{5} e$ （ $e$ 为自然对数的底数）．
①求实数 $a$ 的值；
②求证： $f (x) < e^{x} + cos x - 2$ ．

查看解析
7、已知函数 $f (x) = x \ln x - a x + 1$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $\frac{1}{4} < a_{1} < 1$ ， $a_{n + 1} = \frac{1}{5 - 4 a_{n}}$ ， $n \in N^{*}$ .

(1)、若 $f (x) \geq 0$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、证明：对任意 $n \in N^{*}$ ， $\frac{1}{4} < a_{n + 1} < a_{n} < 1$ ；

(3)、定义 $a_{0} = 1$ ，证明： $\sum_{k = 0}^{n} (a_{k} - a_{k + 1}) a_{k + 2} < \frac{\ln 2}{2}$ .

查看解析
8、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为椭圆 $E$ ： $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (\sqrt{2} < b < 2)$ 的左右焦点，直线 $l$ 与椭圆交于A、B两点，当 $∠ F_{1} F_{2} A = \frac{π}{3}$ 时， $△ A F_{1} F_{2}$ 的面积为 $\sqrt{3}$ .

(1)、求椭圆E的标准方程；

(2)、已知椭圆E与x轴负半轴交于点M，直线 $M A$ 与 $M B$ 的斜率之积为 $- \frac{1}{4}$ .
（i）证明：直线 $l$ 过定点；
（ii）设 $△ A M O$ 与 $△ A M B$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{5}$ ，求直线 $l$ 的方程.

查看解析
9、甲和乙两个箱子中各装有6个球，其中甲箱中有3个红球、3个白球，乙箱中有 $m (m \geq 2)$ 个红球，其余都是白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱中随机摸出2个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱中随机摸出2个球.已知摸到白球的概率是 $\frac{2}{3}$ .

(1)、求m；

(2)、记摸到红球的个数为随机变量X，求X的分布列和均值.

查看解析
10、在三棱锥 $A - B C D$ 中， $B C = B D = \sqrt{6}$ ， $C D = 2 \sqrt{2}$ . $O$ 为 $C D$ 的中点， $H$ 为 $B O$ 的中点， $A H ⊥$ 平面 $B C D$ .

(1)、求证：平面 $A B C ⊥$ 平面 $A H D$ ；

(2)、若 $A B$ 与底面 $B C D$ 所成角的正切值是2，求二面角 $B - A D - C$ 的余弦值.

查看解析
11、已知a，b，c分别为 $△ A B C$ 三个内角A，B，C的对边， ${(\sin B - \sin C)}^{2} = \sin^{2} (B + C) - \sin B \sin C$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ .

(1)、求A；

(2)、若 $\vec{B D} = 2 \vec{D C}$ ，求 $A D$ 的最小值.

查看解析
12、在量子通信中，光子极化序列需满足以下条件：
（1）每个极化方向为水平（H）或垂直（V）；
（2）任意三个连续光子中不能有全相同的极化方向；
（3）序列的首尾极化方向必须相同.
如“ $H V H$ ”是一个长度为3的合法序列.则长度为7的合法序列数目为.

查看解析
13、已知 $f (x) = \cos (π x + \frac{π}{6}) \cdot \ln x$ ，则函数 $f (x)$ 在区间 $[0, 3]$ 上的所有零点之和为.

查看解析
14、双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{3} = 1 (a > 0)$ 的两个焦点分别是 $F_{1}$ 与 $F_{2}$ ，焦距为4，M是双曲线上的一点，且 $|M F_{1}| = 3$ ，则 $△ M F_{1} F_{2}$ 的面积是.

查看解析
15、已知抛物线 $C$ ： $x^{2} = 4 y$ 与圆M： $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = r^{2}$ 交于A，B两点，圆M与y轴的负半轴交于点P， $O$ 为坐标原点，则（）

A、 $r > 1$ B、若 $△ P A B$ 为等边三角形，则 $r = 4$ C、存在 $r$ ，使得 $|O P| = |O A|$ D、直线 $P A$ 与抛物线C相切

查看解析
16、已知函数 $f (x) = \cos 2 x + 2 \sin x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ B、 $f (x)$ 是奇函数 C、曲线 $f (x)$ 关于直线 $x = \frac{π}{2}$ 对称 D、 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ 上单调递减

查看解析
17、若平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 两两的夹角相等，且 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 2$ ， $|\vec{c}| = 3$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ 的取值可以为（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、6

查看解析
18、若 $b > 1$ ， $a \in R$ ，且 $e^{a} + 2 \ln b = \frac{1}{b} - a$ ，则（）

A、 $a^{2} < b$ B、 $a^{2} > b$ C、 $e^{a} > b^{- 1}$ D、 $e^{a} > b^{- 2}$

查看解析
19、若 $\tan (α + β) = 3 \tan α$ ， $\sin (2 α + β) = \frac{4}{5}$ ，则 $\sin β =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

查看解析
20、在圆台 $O_{1} O_{2}$ 中，圆 $O_{2}$ 的半径是圆 $O_{1}$ 半径的2倍，且点 $O_{2}$ 为该圆台外接球球心，则圆台的体积与外接球的体积之比为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{3}}{16}$ B、 $\frac{7 \sqrt{3}}{96}$ C、 $\frac{21 \sqrt{3}}{32}$ D、 $\frac{7 \sqrt{3}}{32}$

查看解析

上一页 745 746 747 748 749 下一页跳转