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相关试卷

1、 $7^{2026}$ 被5除所得的余数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、广西壮族自治区桂林市荔浦市，被称为“中国衣架之都”，是全国最大的木衣架生产和出口基地，已知荔浦市某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的 $60 %, 40 %$ ，甲、乙车间的优品率分别为 $95 %, 90 %$ ．现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（）

A、 $93 %$ B、 $93.5 %$ C、 $94 %$ D、 $94.5 %$

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3、在等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{5} = 1, a_{6} = 3$ ，则 $a_{8} =$ （）

A、81 B、243 C、9 D、27

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4、一质点A沿直线运动，其位移（单位： $m$ ）与时间 $t$ （单位： $s$ ）之间的关系为 $y (t) = 2 t^{2} + t$ ，则A在 $t = 2$ 的瞬时速度为（）

A、 $7 m / s$ B、 $8 m / s$ C、 $9 m / s$ D、 $10 m / s$

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5、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{2 a_{n} - 1}$ ，且 $a_{1} = 3$ ，则 $a_{8} =$ （）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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6、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $R, f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (11 + Δ x) - f (11)}{3 Δ x} =$ （）

A、 $3 f^{'} (11)$ B、 $\frac{1}{3} f^{'} (11)$ C、 $f^{'} (11)$ D、 $- f^{'} (11)$

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7、从15名男生、10名女生中选1人参加比赛，则不同的选法共有（）

A、25种 B、150种 C、20种 D、100种

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8、盒中装有5个大小、质地相同的小球，其中3个白球和2个黑球．两位同学先后轮流不放回摸球，每次摸一球，当摸出第二个黑球时结束游戏，或能判断出第二个黑球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时两位同学摸球的总次数为 $X$ ，则 $P (X = 3) =$ ．

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9、已知函数 $f (x) = x (e^{x} - a)$ ， $a \in R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的极值；

(2)、若函数 $g (x) = f (x) - a \ln x$ 有2个不同的零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .
（i）求 $a$ 的取值范围；
（ii）证明： $e^{x_{1} + x_{2} - 1} > \frac{a}{x_{1} x_{2}}$ .

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10、国庆节前，某学校计划选派部分优秀学生干部参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且每答对一题得1分，答错得0分，至少得3分才能成为宣传员；甲、乙、丙三名同学报名参加测试，他们答对每道题的概率都为 $\frac{1}{3}$ ，且每个人答题相互不受影响．

(1)、求甲、乙、丙三名同学恰有两名同学成为宣传员的概率；

(2)、用随机变量 $ξ$ 表示三名同学能够成为宣传员的人数，求 $ξ$ 的数学期望与方差．

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11、已知 $x = \frac{1}{e}$ 为函数 $f (x) = x^{a} ln x$ 的极值点．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、设函数 $g (x) = \frac{k x}{e^{x}}$ ，若对 $\forall x_{1} \in (0, + \infty), \exists x_{2} \in R$ ，使得 $f (x_{1}) - g (x_{2}) \geq 0$ ，求 $k$ 的取值范围．

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12、某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生，物化政，物化地及政史地四个模块供高一学生选择（物化生，物化政，物化地统称为物理类，政史地称为历史类），下图是该校高一 $1000$ 名学生选择各个模块扇形统计图．已知该校学生选择物理类男女比例为 $8 : 7$ ，选择历史类男女比例为 $2 : 3$ ．

男生
女生
合计
物理类
历史类
合计
1000
完成2×2列联表，并判断能否有99％把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”？
附： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．
$P (K^{2} \geq k)$
0.05
0.01
0.001
k
3.841
6.635
10.828

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13、在 $△ A B C$ 中，设角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ .已知向量 $\vec{m} = (\sqrt{3} \cos A, \sin A)$ ， $\vec{n} = (5, 5)$ ，且 $\vec{m} / / \vec{n}$ .

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $a = 3 \sqrt{7}$ ， $3 \sin B = 2 \sin C$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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14、已知函数 $f (x) = x^{2} - \frac{1}{2} \ln x + a x$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上没有零点，则实数 $a$ 的取值范围是．

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15、 $\frac{tan 72 ° - tan 12 °}{1 + tan 72 ° tan 12 °} =$ ．

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16、设函数 $f (x) = a x^{3} - 3 x^{2} + 1$ ，则（）

A、当 $a < 0$ 时， $x = 0$ 是 $f (x)$ 的极小值点 B、当 $0 < a < 2$ 时， $f (x)$ 有三个零点 C、当 $a = 1$ 时，若 $f (x)$ 在 $(- 1, m)$ 上有最大值，则m的取值范围为 $m > 0$ D、若 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (2 - x) = - 2$ ，则 $a = 1$

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17、若 $4^{a} = 3^{b} = 24$ ，则（）

A、 $2 < a < \frac{5}{2}$ B、 $2 < b < 3$ C、 $\frac{3}{2 a} + \frac{1}{b} = 1$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} < \frac{2}{3}$

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18、已知函数 $f (x) = 4^{x} + (a - 2) x \cdot 2^{x} - 2 a x^{2}$ 有4个不同的零点，则 $a$ 的取值可以为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- eln2$ D、0

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19、若 $\forall x > 0$ ， $x e^{x - 1} \geq x + \ln x + m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 0$ B、 $m \leq 1$ C、 $m \leq e$ D、 $m < e$

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20、已知 $a > b \geq 0$ 且 $\frac{6}{a + b} + \frac{2}{a - b} = 1$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为（）

A、12 B、 $8 \sqrt{3}$ C、16 D、 $8 \sqrt{6}$

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	男生	女生	合计
物理类
历史类
合计			1000

$P (K^{2} \geq k)$	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828