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相关试卷

1、若函数 $y = f (x)$ 的定义域是 $[- 1, 1]$ ，则函数 $y = f ({log}_{2} x)$ 的定义域是

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2、曲线 $y = \frac{1}{x}$ 过点 $A (1, 0)$ 的切线方程为.

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3、函数 $f (x) = \sqrt{1 - 2 x} + 3 x$ 的最大值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{13}{6}$

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4、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = \frac{1}{3} \times 2^{n} - m$ ， $m \in R$ ，则 $S_{4} =$ （）

A、 $\frac{13}{3}$ B、5 C、 $\frac{17}{3}$ D、 $\frac{22}{3}$

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5、函数 $y = - \sqrt{1 - x} (x \leq 1)$ 的反函数是（）

A、 $y = x^{2} - 1 (- 1 \leq x \leq 0)$ B、 $y = x^{2} - 1 (0 \leq x \leq 1)$ C、 $y = 1 - x^{2} (x \leq 0)$ D、 $y = 1 - x^{2} (0 \leq x \leq 1)$

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6、函数 $f (x) = \frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{x^{2}}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7、已知 $x = 1$ 是函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x + 2$ 的极小值点，那么函数 $f (x)$ 的极大值为（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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8、若多项式 $p (x)$ 满足 $p (2) = 2$ ， $p (- 1) = - 7$ ，则 $p (x)$ 被 $x^{2} - x - 2$ 除所得的余式为（）

A、 $3 x + 4$ B、 $3 x - 4$ C、 $- 3 x + 4$ D、 $- 3 x - 4$

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9、设 $x \in R$ ，则“ $\frac{5}{x} < 1$ ”是“ $x > 5$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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10、函数 $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ 的单调递增区间是（）

A、 $(- \infty, e)$ B、 $(0, e)$ C、 $(0, \frac{1}{e})$ D、 $(\frac{1}{e}, + \infty)$

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11、已知复数 $z$ 满足 $zi=1+2i$ （ $i$ 为虚数单位），则 $|z| =$ （）

A、5 B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3}$

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12、已知集合 $A = {x | 1 \leq x < 4}$ ， $B = {x | y = \ln (x^{2} - 2 x - 3)}$ ，则 $A \cap B$ 等于（）

A、 $(3, 4]$ B、 $(- \infty, - 1) \cup [1, + \infty)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup [4, + \infty)$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = \frac{π}{4}$ ， $A D = 2 D B$ ， $P$ 为 $C D$ 上一点，且满足 $\vec{A P} = m \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B}$ ，若 $A C = 3$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，则 $\vec{A P} \cdot \vec{C D}$ 值为（）

A、 $- \frac{17}{12}$ B、 $\frac{21}{4}$ C、 $\frac{13}{12}$ D、 $- \frac{19}{12}$

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14、在 $△ A B C$ 中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若 $b \cos C + c \cos B = 2 a \cos A$ ，

(1)、求角A；

(2)、若 $a = 2$ ， $S_{△ A B C} = \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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15、下列关于向量说法正确的是（）

A、向量 $\vec{A B}$ 的长度和向量 $\vec{B A}$ 的长度相等 B、若向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{C D}$ ，满足 $|\vec{A B}| > |\vec{C D}|$ ，且 $\vec{A B}$ 与 $\vec{C D}$ 同向，则 $\vec{A B} > \vec{C D}$ C、已知平面上四点 $O, A, B, C$ ，且 $\vec{O B} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O C}$ ，则 $A, B, C$ 三点共线 D、向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{C D}$ 是共线向量，则点 $A, B, C, D$ 必在同一条直线上

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16、设 $A, B$ 两点的坐标分别为 $(- 2, 0), (2, 0)$ ，直线 $A P, B P$ 相交于点 $P$ ，且它们的斜率之积为 $- \frac{3}{4}$ ，设点 $P$ 的轨迹为曲线 $E$ .

(1)、求 $E$ 的方程；

(2)、若直线 $l$ 过点 $Q (1, 0)$ ，与 $E$ 交于 $C, D$ 两点， $C$ 在 $x$ 轴上方，直线 $A C, B D$ 交于点 $M$ ，直线 $A D$ ， $B C$ 交于点 $N$ .
（i）求 $|M N|$ 的最小值；
（ii）设直线 $A C$ 与直线 $x = 2$ 相交于点 $G, B G$ 中点为 $H, B T ⊥ Q H, B T$ 交 $l$ 于点 $T$ ，证明：直线 $T H$ 与定圆相切.

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17、“绿水青山就是金山银山．”我国某西部地区进行沙漠治理，已知该地区有土地 $1$ 万平方千米，其中 $70 %$ 是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的 $16 %$ 改造为绿洲，同时原有绿洲的 $4 %$ 被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第 $n$ 年绿洲面积为 $a_{n}$ 万平方千米．

(1)、求 $a_{n}$ 与 $a_{n - 1} (n \geq 2)$ 的关系；

(2)、判断 $\{a_{n} - \frac{4}{5}\}$ 是不是等比数列，并说明理由；

(3)、至少经过几年，绿洲面积可超过 $60 %$ ？ $(\lg 2 \approx 0.301)$

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18、在复平面内，复数 $z = (m^{2} - 2 m - 8) + (m^{2} + 3 m - 10) i$ ， $m \in R$ ．

(1)、若复数 $z$ 对应的点在虚轴上，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若复数 $z$ 对应的点在第二象限或第四象限，求实数 $m$ 的取值范围．

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19、已知某工厂生产 $A, B, C$ 三种型号的零件，这三种型号的零件周产量之比为 $2 : 3 : 5$ ，现在用分层抽样的方法从某周生产的零件中抽取若干个进行质量检查，若抽取 $B$ 型号零件15个，则这三种型号的零件共抽取的个数为．

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20、已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{3} + y^{2} = 1$ ， $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 是椭圆C上两点， $x_{1} - y_{1} = x_{2} - y_{2} = \frac{1}{2}$ ，则弦 $A B$ 长为．

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