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相关试卷

1、已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的左右焦点分别为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，过 $F_{2}$ 作C其中一条渐近线的垂线，垂足为A，直线 $A F_{2}$ 交另一渐近线于点B，若 $|A B| = b$ ，则双曲线C的焦距为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $6$ D、 $12$

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2、已知 $α, β$ 都是锐角， $\cos α = \frac{3}{5}, \cos (α + β) = - \frac{3}{5}$ ，则 $\cos β$ 的值为（）

A、 $\frac{16}{25}$ B、 $- \frac{16}{25}$ C、 $\frac{7}{25}$ D、 $- \frac{7}{25}$

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3、若不等式 $e^{x} \geq k x$ （ $e = 2.71828...$ 为自然对数的底数）对任意实数x恒成立，则实数 $k$ 的最大值为（）

A、0 B、1 C、 $e$ D、 $e^{2}$

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4、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为60°， $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 4$ ，则 $|\vec{a} - \vec{b}| =$ （）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{3}$

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5、已知集合 $A = \{x | \sin x = 0\}$ ， $B = \{x | \log_{2} x < 2\}$ ，则集合 $A \cap B =$

A、 $\{0\}$ B、 $\{π\}$ C、 $\{0, π\}$ D、 $\{\frac{π}{2}\}$

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6、已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布 $N (220, 20^{2})$ ．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．

(1)、求该机器生产的零件为不合格品的概率；

(2)、从该机器生产的零件中随机抽取n（ $n \geq 2$ ）件，记其中恰有2件不合格品的概率为 $p_{n}$ ，求 $p_{n}$ 取得最大值时n的值．
附：若 $Z ~ N (μ, σ^{2})$ ，取 $P (μ - σ < Z < μ + σ) = 0.68$ ， $P (μ - 2 σ < Z < μ + 2 σ) = 0.95$ ．

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7、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是菱形， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ ，平面 $P A B ⊥$ 平面 $P A D$ ， E为 $P A$ 中点， $P D = A D = 2$ .

(1)、求证： $A B ⊥$ 平面 $P A D$ ；

(2)、求直线 $D E$ 与平面 $P B C$ 所成角的大小.

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8、设抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，过 $F$ 且斜率为 $k (k > 0)$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点， $|A B| = 8$ ．

(1)、求 $l$ 的方程；

(2)、求过点 $A$ ， $B$ 且与 $C$ 的准线相切的圆的方程．

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9、已知存在 $a > 0$ ，使得函数 $f (x) = a \ln x$ 与 $g (x) = x^{2} - 3 x - b$ 的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为.

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10、某不透明纸箱中共有6个小球，其中2个白球，4个红球，它们除颜色外均相同.一次性从纸箱中摸出3个小球，记摸出红球个数为 $X$ ，则 $P (X = 2) =$ .

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11、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $2 a_{5} = a_{4} + 6$ ，则 $a_{6} =$ ．

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12、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E为线段 $A_{1} B_{1}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A、 $\vec{C_{1} D} = \vec{B A} - \vec{C C_{1}}$ B、三棱锥 $B_{1} - A E C_{1}$ 的体积为 $\frac{2}{3}$ C、点B到直线 $A C_{1}$ 的距离为 $\frac{2}{3} \sqrt{6}$ D、平面 $A E C_{1}$ 截正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的截面的面积为5

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13、设函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，则（）

A、 $f^{'} (1) = 0$ B、 $x = 1$ 是函数 $f (x)$ 的极值点 C、 $f (x)$ 存在两个零点 D、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增

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14、对于 ${(x - 3)}^{5}$ 的展开式，下列说法正确的是（）

A、展开式共有6项 B、展开式的各项系数之和为 $- 32$ C、展开式的第2项是 $90 x^{3}$ D、展开式的各二项式系数之和为32

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15、已知 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x) (x \in R)$ 的导数，且 $\forall x \in R, f^{'} (x) > 2, f (2) = 3$ ，则不等式 $f (x) > 2 x - 1$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 2)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 3)$ D、 $(3, + \infty)$

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16、下列说法正确的是（）

A、根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 $χ^{2} = 4.712$ ，根据小概率值 $α = 0.05$ 的独立性检验（ $x_{0.05} = 3.841$ ），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 B、若随机变量ξ，η满足 $η = 3 ξ - 2$ ，则 $D (η) = 3 D (ξ) - 2$ C、“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的充分不必要条件 D、若随机变量X服从两点分布， $D (X) = \frac{1}{9}$ ，则 $P (X = 1) = \frac{2}{3}$

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17、同时拋掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记事件 $A =$ “甲骰子正面向上的点数大于3”，事件 $B =$ “甲、乙骰子正面向上的点数之和为6”，则 $P (A | B) =$ （）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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18、从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有（）

A、140种 B、44种 C、70种 D、252种

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19、某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为 $y = 0.7 x + \hat{a}$ ，则 $\hat{a} =$ （）

A、0.25 B、0.3 C、0.35 D、0.4

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20、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，若曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 2$ 处的切线方程为 $y = 10 x - 16$ ，则 $f^{'} (2) + f (2) =$ （）

A、 $- 14$ B、 $- 6$ C、6 D、14

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x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5