版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $\vec{B D} = 2 \vec{D C}$ ．

(1)、角 $B$ ， $C$ 所对的边为 $b$ ， $c$ ，若 $c cos C = b cos B$ ， $C = \frac{π}{3}$ ，求 $A D$ 的长；

(2)、若 $A D = 2$ ，当 $△ A B C$ 的面积最大时，求 $\sin ∠ B A C$ ．

查看解析
2、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中描述了一种五面体——刍甍（chú méng），其底面为矩形，顶棱和底面矩形的一组对边平行．现有如图所示一刍甍， $E F / / A B$ ，侧面 $△ A D E$ 和 $△ B C F$ 为等边三角形，且与底面所成角相等，则该几何体中异面直线共有对；若 $A B = A D = 4$ ， $E$ 到底面 $A B C D$ 的距离为 $\sqrt{11}$ ，则该刍甍的体积为．

查看解析
3、已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 = 0$ ，则 $\frac{2}{x^{2} + y^{2}}$ 的最小值为．

查看解析
4、在递增等比数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{3} = 1$ ， $a_{1} + a_{5} = \frac{10}{3}$ ，则 $a_{7} =$ ．

查看解析
5、已知双曲线 $E : \frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，过 $F_{2}$ 的直线 $l$ 交 $E$ 的右支于 $A$ ， $B$ 两点，则下列命题错误的是（）

A、在直线 $F_{1} A$ 上取不同于 $A$ 的点 $C$ ，若 $\vec{B A} \cdot \vec{B C} = {\vec{B A}}^{2}$ ，则 $△ A F_{1} F_{2}$ 的面积为1 B、若直线 $l$ 的斜率存在，则斜率范围为 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ C、当直线 $l$ 的斜率为 $- 1$ 时， $△ A B F_{1}$ 的面积为 $\frac{4 \sqrt{10}}{3}$ D、 $P$ 为双曲线右支上任意一点，过 $P$ 作 $⊙ D : {(x - 4)}^{2} + y^{2} = 1$ 的两条切线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ，切点分别为H，K，则 $\vec{P H} \cdot \vec{P K}$ 的最小值为 $2 \sqrt{2} - 3$

查看解析
6、函数 $f (x) = |sin x| + |cos x|$ ，则（）

A、函数最小正周期为 $\frac{π}{2}$ B、 $x = π$ 是函数的一条对称轴 C、函数图象有对称中心 D、若 $f (x) = m, x \in [0, 2 π)$ 有四个解，则 $m = 1$

查看解析
7、下列说法正确的是（）

A、数据22，18，19，23，24，30，25，24，26，23的第35百分位数为22 B、数据 $(x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, 3, \dots, 10)$ 组成一个样本，其回归直线方程为 $\hat{y} = x - 3$ ，其中 $\bar{x} = 8.2$ ，去除一个异常点 $(1, 7)$ 后，得到新的回归直线必过点 $(9, 5)$ C、若随机变量 $ζ \sim N (1, σ^{2})$ ，则函数 $f (x) = P (x \leq ζ \leq x + 2)$ 为偶函数 D、在 $2 \times 2$ 列联表中，若每一个数据均变为原来的3倍，则 $χ^{2}$ 变为原来的3倍（ $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ）

查看解析
8、如图，在三棱锥 $S - A B C$ 中， $S A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ 且 $S A = A B = A C = \sqrt{2}$ ，若在 $△ S B C$ 内（包括边界）有一动点 $P$ ，使得 $A P$ 与平面 $S B C$ 所成角的正切值为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ，则点 $P$ 的轨迹长为（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $π$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、6

查看解析
9、若函数 $f (x) = ln (x - 1) + x^{2} + a x$ 的图象上存在两个不同点，使得 $f (x)$ 在这两点的切线与直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 垂直，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 2 \sqrt{2})$ B、 $(- \infty, - 2 \sqrt{2}) \cup (4, + \infty)$ C、 $(- \infty, 3)$ D、 $R$

查看解析
10、在数列 $\{2^{n}\}$ 的项 $2^{i}$ 和 $2^{i + 1}$ 之间插入 $i$ 个 $i (i = 1, 2, 3, \dots, i \in N^{*})$ 构成新数列 $\{a_{n}\}$ ，则 $a_{100} =$ （）

A、13 B、 $2^{13}$ C、14 D、 $2^{14}$

查看解析
11、若 $O$ 为坐标原点， $A (\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ ，当 $O A$ 绕 $O$ 点逆时针旋转 $\frac{π}{2}$ 至 $O A^{'}$ 时， $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{4}{5}, \frac{3}{5})$ B、 $(- \frac{4}{5}, \frac{3}{5})$ C、 $(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ D、 $(- \frac{4}{5}, - \frac{3}{5})$

查看解析
12、已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是两个单位向量， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{6}$ ，则 $|\sqrt{3} \vec{a} - \vec{b}| =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

查看解析
13、对于数列 $\{a_{n}\}$ ， “ $a_{n} = k n + b$ ”是“数列 $\{a_{n}\}$ 为等差数列”的（）

A、充分非必要条件； B、必要非充分条件； C、充要条件； D、既非充分又非必要条件.

查看解析
14、已知 $A = \{x |{log}_{2} x \geq - 1\}$ ， $B = \{x |y = \sqrt{1 - x^{2}}\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[1, 2]$ B、 $(0, 2]$ C、 $[\frac{1}{2}, 1)$ D、 $[\frac{1}{2}, 1]$

查看解析
15、若函数 $y = f (x)$ 的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数 $y = f (x)$ 的图象的“自公切线”，称这两点为函数 $y = f (x)$ 的图象的一对“同切点”.

(1)、分别判断函数 $f_{1} (x) = \sin x$ 与 $f_{2} (x) = \ln x$ 的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；

(2)、若 $a \in R$ ，求证：函数 $g (x) = \tan x - x + a (x \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}))$ 有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；

(3)、设 $n \in N^{*}$ ， $h (x) = \tan x - x + n π (x \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}))$ 的零点为 $x_{n}$ ， $t \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ，求证：“存在 $s \in (2 π, + \infty)$ ，使得点 $(s, \sin s)$ 与 $(t, \sin t)$ 是函数 $y = \sin x$ 的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“ $t$ 是数列 ${x_{n}}$ 中的项”.

查看解析
16、阿尔法狗 $(AlphaGo)$ 是谷歌公司开发的人工智能程序，它第一个战胜了围棋世界冠军.它可以借助计算机，通过深度神经网络模拟人脑的机制来学习、判断、决策.工程师分别用人类围棋对弈的近100万、500万、1000万种不同走法三个阶段来训练阿尔法狗 $(AlphaGo)$ ，三个阶段的阿尔法狗 $(AlphaGo)$ 依次简记为甲、乙、丙.

(1)、测试阶段，让某围棋手与甲、乙、丙三个阿尔法狗 $(AlphaGo)$ 各比赛一局，各局比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4} .$ 记该棋手连胜两局的概率为p，试判断该棋手在第二局与谁比赛p最大，并写出判断过程.

(2)、工程师让甲和乙进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局，比赛进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为 $α$ ，乙获胜的概率为 $β$ ，且每局比赛结果相互独立.
（ⅰ）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望 $E (X)$ 的最大值；
（ⅱ）若比赛不限制局数，记“甲赢得比赛”为事M，证明： $P (M) = \frac{α^{2}}{α^{2} + β^{2}} .$

查看解析
17、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $(0, \sqrt{3})$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

(1)、求椭圆E的方程；

(2)、过点 $M (\sqrt{2}, 1)$ 的直线l与椭圆交于A，B两点，与x轴交于点P，与y轴交于点Q，
（ⅰ）若点M为线段AB的中点，求证： $| A P | = | B Q |$ ；
（ⅱ）若原点O总在以AB为直径的圆外，求直线l斜率的取值范围.

查看解析
18、如图，三棱锥 $P - A B C$ 的底面是边长为2的正三角形ABC，且 $P A = P B$ ，平面 $A B C ⊥$ 平面 $P A C .$

(1)、证明： $P C ⊥$ 平面 $A B C;$

(2)、若BC与平面 $P A B$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{30}}{8}$ ，求平面 $P A B$ 与平面 $P A C$ 夹角的余弦值.

查看解析
19、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{n + 1} = 2 S_{n} + 3.$

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、在数列 $\{a_{n}\}$ 的相邻项 $a_{k}$ 与 $a_{k + 1} (k \in N^{*})$ 之间插入k个相同的数 ${(- 1)}^{k}$ ，使其与原数列构成新数列 $\{b_{n}\}$ ，设 $T_{n}$ 为数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和，求 $T_{40} .$

查看解析
20、设 $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ，函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 10, x \leq 2 \\ \log_{a} x, x > 2 \end{array}$ 的值域为 $[2, + \infty)$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

查看解析

上一页 253 254 255 256 257 下一页跳转