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相关试卷

1、已知在 ${(\sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{n}$ 的展开式中，第 $6$ 项为常数项．

(1)、求 $n$ ；

(2)、求含 $x^{2}$ 项的系数；

(3)、求展开式中所有的有理项．

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2、已知数列{a_n}为等差数列，且a₁＋a₅＝-12，a₄＋a₈＝0.

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、若等比数列{b_n}满足b₁＝-8，b₂＝a₁＋a₂＋a₃ ，求数列{b_n}的通项公式．

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3、已知直线 $y = 4 x + a (a < 0)$ 和曲线 $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3$ 相切，则切点坐标为，实数a的值为．

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4、等比数列 $\{a_{n}\}$ 的各项均为正数，其前n项和为 $S_{n}$ ，已知 $S_{2} = \frac{3}{4}$ ， $S_{4} = \frac{15}{4}$ ，则 $a_{6}$ ＝．

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5、在 ${(\sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{6}$ 的展开式中，含 $x^{- 2}$ 的项的二项式系数为.

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6、下列命题是真命题有（）

A、若 $f^{'} (x_{0}) = 0$ ，则 $x_{0}$ 是函数 $f (x)$ 的极值点 B、函数 $y = f (x)$ 的切线与函数可以有两个公共点 C、已知实数 $a > 0, b \in R$ ，若函数 $f (x) = a x^{3} - 3 a x^{2} + b$ 有且仅有3个零点，则b的取值范围是 $(0, 4 a)$ D、若函数 $f (x)$ 的导数 $f^{'} (x) < 1$ ，且 $f (1) = 2$ ，则不等式 $f (x) > x + 1$ 的解集是 $(- \infty, 1)$

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7、已知 ${(1 - 2 x)}^{2021} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{2021} x^{2021}$ ，下列命题中，正确的是（）

A、展开式中所有项的二项式系数的和为 $2^{2021}$ ； B、展开式中所有奇次项系数的和为 $- \frac{3^{2021} + 1}{2}$ ； C、展开式中所有偶次项系数的和为 $\frac{1 - 3^{2021}}{2}$ ； D、 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \dots + \frac{a_{2021}}{2^{2021}} = - 1$ .

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8、函数 $f (x) = x e^{- x}$ 的单调递增区间可以是（）

A、 $[- 1, 0]$ B、 $[2, 8]$ C、 $[1, 2]$ D、 $[0, 1]$

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9、已知 $S_{n}$ 是等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和， $S_{3}$ ， $S_{9}$ ， $S_{6}$ 成等差数列，则下列结论正确的是（）

A、 $a_{2} + a_{5} = 2 a_{8}$ B、 $a_{3} + a_{6} = 2 a_{9}$ C、 $a_{8}^{2} = a_{2} \cdot a_{5}$ D、 $a_{9}^{2} = a_{3} \cdot a_{6}$

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10、已知函数 $f (x) = x^{5} - 2 x + e^{x} - e^{- x}$ ，若 $f (a - 1) + f (2 a^{2}) \leq 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（　　）

A、 $[- 1, \frac{1}{2}]$ B、 $(- 1, \frac{1}{2})$ C、 $[- 2, \frac{1}{2})$ D、 $(\frac{1}{2}, 1)$

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11、10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为（）

A、 $C_{7}^{2} A_{5}^{5}$ B、 $C_{7}^{2} A_{5}^{2}$ C、 $C_{7}^{2} A_{3}^{2}$ D、 $C_{7}^{2} A_{4}^{2}$

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12、函数 $f (x) = \frac{2 x^{2} + 3 x}{2 e^{x}}$ 的大致图像是

A、 B、 C、 D、

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13、若函数f(x)= $\frac{1}{2}$ f^'(-1)x²-2x+3，则f^'(-1)的值为　(　　)

A、0 B、-1 C、1 D、2

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14、设等差数列数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{m} = 2, S_{2 m} = 17$ ，则 $S_{4 m} =$ （）

A、32 B、47 C、54 D、86

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15、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是首项不为零的等比数列，且公比大于0，那么“ $q > 1$ ”是“数列 $\{a_{n}\}$ 是递增数列”的（）

A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件

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16、给出下列命题：① $y = \ln 2$ ，则 $y^{'} = \frac{1}{2}$ ；② $y = \frac{1}{x^{2}}$ ，则 ${y^{'}|}_{x = 3} = - \frac{2}{27}$ ；③ $y = 2^{x}$ ，则 $y^{'} = 2^{x} \ln 2$ ；④ $y = \log_{2} x$ ，则 $y^{'} = \frac{1}{x \ln 2}$ .其中正确命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、如图，抛物线 $Γ : y^{2} = 2 x, A, B, M, N$ 为抛物线 $Γ$ 上四点，点 $T$ 在 $y$ 轴左侧，且 $M$ ， $N, D$ 分别为线段 $T A, T B$ 和 $A B$ 的中点．

(1)、证明：直线 $T D$ 与 $x$ 轴平行或重合．

(2)、设圆 $C : {(x + 2)}^{2} + y^{2} = 3$ ，若 $T$ 为圆 $C$ 上的动点，设 $△ T A B$ 的面积为S，求S的最大值．

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18、某中学开展劳动主题德育活动，高一某班统计了本班学生1至7月份的人均月劳动时间（单位：小时），并建立了人均月劳动时间 $y$ （单位：小时）关于月份 $x$ 的经验回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \frac{32}{7}$ ， $y$ 与 $x$ 的原始数据如表所示：
月份 $x$
1
2
3
4
5
6
7
人均月劳动时间 $y$
8
9
$n$
12
$m$
19
22
由于某些原因导致部分数据丢失，但已知 $\sum_{i = 1}^{7} x_{i} y_{i} = 448$ ．

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、如果该月人均劳动时间超过13（单位：小时），则该月份“达标”．从表格中的7组数据中随机选5组，设 $ξ$ 表示“达标”的数据组数，求 $ξ$ 的分布列和数学期望．参考公式：在经验回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中， $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \cdot \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ．

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19、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = A C = B B_{1} = 2, D$ 为 $B C$ 的中点，平面 $B B_{1} C_{1} C ⊥$ 平面 $A B C$ ．

(1)、证明：平面 $A D C_{1} ⊥$ 平面 $B B_{1} C_{1} C$ ．

(2)、若 $B C = 2$ ，且 $∠ B_{1} B C = 60 °$ ，求二面角 $D - A C_{1} - C$ 的余弦值．

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20、已知函数 $f (x) = x ln x, g (x) = x^{2} + a x (a \in R)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、设 $f (x)$ 的图象在点 $(1, 0)$ 处的切线与 $g (x)$ 的图象相切，求 $a$ 的值．

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月份 $x$	1	2	3	4	5	6	7
人均月劳动时间 $y$	8	9	$n$	12	$m$	19	22