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相关试卷

1、已知平面内给定三个向量 $\overset{⃑}{a} = (2, 3)$ ， $\overset{⃑}{b} = (- 4, 3)$ ， $\overset{⃑}{c} = (4, 1)$ .

(1)、求 $\cos ⟨\overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{b}⟩$ ；

(2)、若 $(\overset{⃑}{a} + k \overset{⃑}{c}) ⊥ (2 \overset{⃑}{b} - \overset{⃑}{a})$ ，求实数k.

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2、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为 $1$ 的正方形， $O$ 是 $A B C D$ 的中心， $P O ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $E$ 是 $P C$ 的中点.

(1)、求证： $P A ∥$ 平面 $B D E$ ；

(2)、若 $O P = 2$ ，求三棱锥 $E - B C D$ 的体积.

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3、已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $(2 a - b) \cos C = c \cos B, a = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积S的取值范围为．

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4、下列说法中正确的是．(填序号)
①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；
②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；
④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.

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5、如图， $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ 表示水平放置的 $△ O A B$ 根据斜二测画法得到的直观图， $O^{'} A^{'}$ 在 $x^{'}$ 轴上， $O^{'} B^{'}$ 在 $y^{'}$ 轴上， $A^{'} B^{'}$ 与 $x^{'}$ 轴垂直，且 $O^{'} A^{'} = \sqrt{2}$ ，则 $△ O A B$ 的面积为．

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6、已知直线 $a //$ 平面 $α$ ，直线 $b //$ 平面 $α$ ，则直线 $a, b$ 的位置关系可能是（）

A、平行 B、异面 C、相交 D、以上都不对

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7、已知复数 $z = 1 + i$ ( $i$ 为虚数单位)，则（）

A、 $|z| = \sqrt{2}$ B、z对应的点在第一象限 C、z的虚部为 $i$ D、z的共轭复数为 $- 1 + i$

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8、蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中 $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $P A = 2 \sqrt{2}, A B = A C = 2, ∠ B A C = 90 °$ ，则该球的体积为（）

A、 $16 π$ B、 $\frac{16 π}{3}$ C、 $\frac{32 π}{3}$ D、 $8 π$

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9、设向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $θ$ ，定义 $\vec{a} \oplus \vec{b} = |\vec{a} \sin θ - \vec{b} \cos θ|$ ，已知 $|\vec{a}| = \sqrt{2}$ ， $|\vec{b}| = |\vec{a} + \vec{b}| = 1$ ，则 $\vec{a} \oplus \vec{b} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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10、已知平面向量 $\overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{b}$ 的夹角为 $60 °$ ， $\overset{⃑}{a} = (\sqrt{3}, 1)$ ， $|\overset{⃑}{b}| = 1$ ，则 $|\overset{⃑}{a} + 2 \overset{⃑}{b}|$ ＝（）

A、2 B、 $\sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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11、如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，H＝ $\sqrt{3}$ R，圆锥内液体体积为V₁ ，圆柱内液体体积为V₂ ，则（　　）

A、V₁＝2V₂ B、V₁＝V₂ C、V₂＝2V₁ D、V₁＝ $\sqrt{3}$ V₂

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12、已知 $\tan α = - 3$ ，则 $\frac{\sin 4 α}{4 \sin α c o s α} =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、 $- \frac{8}{5}$

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13、在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $B C =$

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6}$

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14、复数 $z$ 满足 $|z| = 1$ ，且在复平面内 $z$ 对应的点为Z，则复平面内点Z的轨迹是（）.

A、点 B、圆 C、线段 D、圆环

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15、已知梯形 $A B C O$ 按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形 $A^{'} B^{'} C^{'} O^{'}$ ，且 $A^{'} B^{'} = 1$ ， $O^{'} A^{'} = 2$ ， $O^{'} C^{'} = 4$ ，现将梯形 $A B C O$ 绕 $O A$ 㯀转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为（）

A、 $15 π$ B、 $18 π$ C、 $25 π$ D、 $28 π$

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16、在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式： $C_{1}^{1} + C_{2}^{1} + C_{3}^{1} + \dots + C_{n}^{1} = C_{n + 1}^{2}$ ､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少 $1$ 个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（）

A、 $2 C_{2023}^{3} - 2$ B、 $2 C_{2024}^{3} - 2$ C、 $C_{2024}^{4} - 2$ D、 $C_{2023}^{4} - 2$

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17、某公司收集了某商品销售收入 $y$ （万元）与相应的广告支出 $x$ （万元）共10组数据 $(x_{i}, y_{i})$ （ $i = 1, 2, 3, \dots, 10$ ），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中10个点中去掉 $A$ 点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A、决定系数 $R^{2}$ 变小 B、残差平方和变小 C、相关系数 $r$ 的值变小 D、解释变量 $x$ 与预报变量 $y$ 相关性变弱

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18、已知函数 $f (x) = x^{2} e^{x}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间．

(2)、若对 $\forall x \in [- 1, 2]$ ， $f (x) - m > 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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19、已知 ${(2 x - 1)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{10} x^{10}$ ．

(1)、求 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{10}$ 的值；

(2)、求 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} + a_{9}$ 的值．（参考数据： $3^{10} = 59049$ ）

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20、 $2^{33} - 1$ 除以 $9$ 的余数为.

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