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相关试卷

1、函数 $y = \frac{\sqrt{11 + 10 x - x^{2}}}{x - 11}$ 的定义域是．

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2、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) ， g (x) ， h (x)$ 满足对任意 $m ， n \in R ， g (m) g (n) - h (m) h (n)$ $= 3 f (m) f (n) - 3 m n$ 恒成立，且 $f (1) = 2 ， f (- 1) = 0 ， g (1) = 5 ， h (1) = 4 ， h (- 1) \in Z$ ，则（）

A、 $g (- 1) = - 1$ B、 $h (- 1) = - 2$ C、 $h (100) - f (100) = 100$ D、 $g (100) - 2 f (100) = 100$

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3、设 $a, b \in (0, + \infty), 10 a + 10 b = 1$ ，则（）

A、 $a$ 的最大值为 $\frac{1}{10}$ B、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{400}$ C、 $\frac{a b}{a + b}$ 的最小值为 $\frac{1}{40}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为90

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4、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A、 $y = \sqrt{4 x^{4}}$ 与 $y = 2 x^{2}$ B、 $y = 3 x$ 与 $y = {(\sqrt{3 x})}^{2}$ C、 $y = 7^{2 x}$ 与 $y = 49^{x}$ D、 $y = 6$ 与 $y = 5 + x^{0}$

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5、已知 $f (x)$ 是定义在 $(m - 5, 4 m)$ 上的偶函数，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in [0, 4 m)$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时， $\frac{(x_{2}^{2} + 1) f (x_{1}) - (x_{1}^{2} + 1) f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 恒成立，若 $f (1) = 4$ ，则关于 $x$ 的不等式 $f (x - m) > 2 x^{2} - 4 x + 4$ 的解集为（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- 4, 0) \cup (2, 4)$ C、 $(- 3, 0) \cup (2, 5)$ D、 $(- \infty, 0) \cup (2, + \infty)$

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6、若关于 $x$ 的不等式 $t x^{2} + (t^{2} - 14) x - 14 t < 0$ 的正整数解只有1个，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $[7, 14)$ B、 $[7, 14]$ C、 $(- 1, 7]$ D、 $(1, 2]$

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - a x + 7 ， x \leq 2 ， \\ \frac{8 - a}{x} ， x > 2 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[4 ， 8 ）$ B、 $[\frac{14}{3} ， 8)$ C、 $[4 ， \frac{14}{3}]$ D、 $[4 ， 6 ）$

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8、函数 $f (x) = x^{5} - 5 x^{3} + 4 x$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 3) = x^{2} - 13$ ，则 $f (x) =$ （）

A、 $x^{2} - 6 x - 4$ B、 $x^{2} + 6 x - 4$ C、 $x^{2} - 6 x - 22$ D、 $x^{2} + 3 x - 4$

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10、“ $\exists x \in R, 2^{|x + 5|} \geq 2$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R, 2^{|x + 5|} < 2$ B、 $\forall x \in R, 2^{|x + 5|} < 2$ C、 $\forall x \notin R, 2^{|x + 5|} < 2$ D、 $\forall x \in R, 2^{|x + 5|} \geq 2$

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11、已知集合 $A = \{x ∣ - 2 \leq x \leq 6\} ， B = \{x ∣ |x| \leq 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 3, 6]$ B、 $[- 2, 3]$ C、 $[- 3, 3]$ D、 $[- 2, 6]$

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12、已知抛物线 $C$ ： $y^{2} = a x$ 经过点 $P (\frac{1}{4}, 1)$ ，且 $F$ 为 $C$ 的焦点， $O$ 为坐标原点.

(1)、求抛物线 $C$ 的方程.

(2)、设 $A$ ， $B$ 为 $C$ 上两个不同的点，且 $O, A, B$ 三点不共线，直线 $O A$ ， $O B$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，且 $k_{1} + k_{2} = 1$ .
（i）试问直线 $A B$ 是否经过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
（ii）若直线 $A B$ 与 $x$ 轴的交点位于 $O, F$ 之间，设 $F, O$ 两点到直线 $A B$ 的距离之和为 $d_{1}$ ， $A, B$ 两点到直线 $O F$ 的距离之和为 $d_{2}$ ，求 $d_{1} d_{2}$ 的取值范围.

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13、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A A_{1} = 3$ ， $A B = \sqrt{3}$ ， $A C = 4$ ， $A B ⊥ A C$ ， $B D = \frac{2}{3} B B_{1}$ ， $A E = \frac{3}{4} A C$ .

(1)、求证： $A_{1} D ⊥ B_{1} E$ .

(2)、求直线 $B_{1} E$ 与平面 $A_{1} C_{1} D$ 所成角的正弦值.

(3)、在棱 $B C$ 上是否存在点 $F$ ，使得平面 $B_{1} E F$ 与平面 $A_{1} C_{1} D$ 夹角的余弦值为 $\frac{3 \sqrt{21}}{28}$ ?若存在，求 $\frac{B F}{B C}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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14、 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $(\frac{1}{a c} - \frac{1}{2 b c}) (b^{2} + a^{2} - c^{2}) = cos A$ .

(1)、求 $C$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 为钝角三角形，求 $\frac{2 sin \frac{C}{2} sin \frac{A - B}{2}}{sin B}$ 的取值范围.

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15、已知点 $M (4, - 1)$ ，点 $N$ 在圆 $A$ ： $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ 上运动，线段 $M N$ 的中点 $B$ 的轨迹为曲线 $E$ .

(1)、求曲线 $E$ 的方程；

(2)、过圆心 $A$ 的直线 $l$ 与曲线 $E$ 相切，求直线 $l$ 的方程.

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16、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{8} - 2 a_{1} = 6$ ， $S_{5} = 15$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{3^{a_{n}}}{(3^{a_{n}} - 1) (3^{a_{n + 1}} - 1)}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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17、已知四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $E$ ， $F$ 分别为线段 $B C$ ， $P A$ 的中点， $G$ 是线段 $P D$ 上的一点， $P A = A D = 2$ .若异面直线 $C F$ 与 $E G$ 所成角的余弦值为 $\frac{4 \sqrt{41}}{41}$ ，则三棱锥 $P - E F G$ 的体积为.

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18、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} - \frac{1}{2} a_{n} = \frac{3}{2 n} a_{n}$ ，则 $a_{5} =$ .

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19、已知有甲、乙两个盒子，甲盒中有3个红球，2个白球，乙盒中有2个红球，4个白球，这些球除颜色外，形状大小都相同.现从甲、乙两个盒子中各摸取一球，则摸取的两个球恰好一红一白的概率为.

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20、已知 $A_{1} (- 4, 0)$ ， $A_{2} (4, 0)$ ，点 $P$ 满足直线 $P A_{1}$ 与直线 $P A_{2}$ 的斜率之积为 $- \frac{3}{4}$ ，记点 $P$ 的轨迹为 $C$ ， $F_{1}$ ， $F_{2}$ 为曲线 $C$ 的左、右焦点，若 $l$ 经过 $F_{2}$ 与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点， $△ A F_{1} F_{2}$ ， $△ B F_{1} F_{2}$ 的内切圆分别与 $l$ 相切于 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，半径分别为 $r_{1}$ ， $r_{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $C$ 的方程为 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ B、 $|P F_{1}| + |P F_{2}| = 8$ C、 $|A S_{1}| = |B S_{2}| = 2$ D、 $r_{1} r_{2} = |S_{1} F_{2}| |S_{2} F_{2}|$

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