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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{3}} \frac{2 + x}{2 - x}$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 值域为 $R$ B、函数 $f (x)$ 是增函数 C、不等式 $f (3 x - 1) + f (3 x) < 0$ 的解集为 $(\frac{1}{6}, \frac{2}{3})$ D、 $f (- \frac{1}{2023}) + f (- \frac{1}{2022}) + \dots + f (- \frac{1}{2}) + f (- 1) + f (0) + f (1) + f (\frac{1}{2}) + \dots + f (\frac{1}{2023}) = 0$

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2、设a ， b ， c都是正数，且 $4^{a} = 6^{b} = 9^{c} = t$ ，那么（）．

A、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$ B、 $\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{c}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{2}{b}$

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3、已知函数 $f (x) = (a^{2} - 3 a + 3) a^{x}$ 是指数函数．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $l o g_{a} (1 - x) > l o g_{a} (x + 2)$ ，求 $x$ 的取值范围．

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4、已知函数 $f (x) = l o g_{2} (| x - 1 | + | x - 5 | - a)$

(1)、当 $a = 5$ 时，求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、当函数 $f (x)$ 的值域为R时，求实数 $a$ 的取值范围.

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5、若函数 $f (x) = l o g_{a} (- x^{2} - a x - 1)$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）有最大值，则 $a$ 的取值范围是.

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6、已知函数 $f (x) = e^{x} + x - 2$ 的零点为 $a$ ，函数 $g (x) = l n x + x - 2$ 的零点为 $b$ ，则 $e^{a} + l n b =$ ．

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7、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - l o g_{3} (x + 1), x \geq 0, \\ g (x), x < 0 \end{array}$ 是奇函数，则 $g (- 2) =$ .

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8、若 $b > c > 1$ ， $0 < a < 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $b^{a} < c^{a}$ B、 $l o g_{b} a > l o g_{c} a$ C、 $c b^{a} < b c^{a}$ D、 $b l o g_{c} a > c l o g_{b} a$

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9、下列计算正确的是（）

A、 ${(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}} - {(6)}^{0} - {(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}} = - 1$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{- l o g_{2} 7} + l n (l n e) = 7$ C、 $l o g_{2} 3 \times l o g_{3} 4 = l o g_{6} 7$ D、 $l g 25 + \frac{2}{3} l g 8 - l g 200 + l g 2 = 0$

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10、已知正数 $x > y$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $l o g_{2} (x^{2} + 1) > l o g_{2} (y^{2} + 1)$ B、 $c o s x > c o s y$ C、 $(x + 1)^{3} > (y + 1)^{3}$ D、 $e^{- x + 1} > e^{- y + 1}$

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11、函数 $y = l g x$ 的图象经过变换 $φ : {\begin{array}{l} x^{'} = 10 x \\ y^{'} = y + 2 \end{array}$ 后得到函数 $y^{'} = f (x^{'})$ 的图象，则 $f (x) =$ （）

A、 $- 1 + l g x$ B、 $1 + l g x$ C、 $- 3 + l g x$ D、 $3 + l g x$

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12、设 $a = 0 . 8^{- 0.4},$ $b = l o g_{0.5} 0.8,$ $c = l o g_{0.4} 0.9$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $b > c > a$ B、 $a > c > b$ C、 $b > a > c$ D、 $a > b > c$

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13、已知函数 $f (x) = e^{x} - e^{- x} + l o g_{2} m$ ，若 $f (a) = M, f (- a) = 1 - M$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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14、已知函数 $f (x) = | l o g_{2} x |$ ，若 $f (x_{1}) = f (x_{2}) (x_{1} \neq x_{2})$ ，则 $4 x_{1} + x_{2}$ 的最小值为．

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15、若 $a = l o g_{2} 3 + l o g_{3} 2, b = l o g_{2} e + l n 2, c = \frac{13}{6}$ ，则实数 $a, b, c$ 由小到大排列为<<.

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16、已知实数a ， b满足 $l o g_{3} a + l o g_{b} 3 = l o g_{3} b + l o g_{a} 4$ ，则下列关系式中可能正确的是（）

A、 $\exists a, b \in (0, + \infty)$ ，使 $| a - b | > 1$ B、 $\exists a, b \in (0, + \infty)$ ，使 $a b = 1$ C、 $\forall a, b \in (1, + \infty)$ ，有 $b < a < b^{2}$ D、 $\forall a, b \in (0, 1)$ ，有 $b < a < \sqrt{b}$

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17、关于函数 $f (x) = l g (\frac{2}{1 - x} - 1)$ ，下列说法正确的有（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $(- 1, 1)$ B、 $f (x)$ 的函数图象关于y轴对称 C、 $f (x)$ 的函数图象关于原点对称 D、 $f (x)$ 在 $(0, 1)$ 上单调递增

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18、为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为 $2.25 g / m^{3}$ ，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为 $2.2 l g / m^{3}$ ，第 $n$ 次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量 $r_{n}$ 满足函数模型 $r_{n} = r_{0} + (r_{1} - r_{0}) \cdot 3^{0.25 n + t} (t \in R ， n \in N^{*})$ ，其中 $r_{0}$ 为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量， $r_{1}$ 为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量， $n$ 为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过 $0.25 g / m^{3}$ 时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（）(参考数据： $l g 2 \approx 0.30 ， l g 3 \approx 0.48$ )

A、14次 B、15次 C、16次 D、17次

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19、若函数 $f (x) = (x - a) l n \frac{x - 1}{x + 1}$ 为偶函数，则 $a =$ （）

A、-1 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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20、设定义域为R的函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | l g (x - 1) |, x > 1 \\ - x^{2} + 1, x \leq 1 \end{array}$ ，若关于x的方程 $2 {[f (x)]}^{2} + 2 b f (x) + 1 = 0$ 有8个不同的实根，到实数b的取值范围是.

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