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相关试卷

1、如图，直角梯形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 满足 $O^{'} A^{'} ⊥ O^{'} C^{'}, O^{'} A^{'} = A^{'} B^{'} = 2, O^{'} C^{'} = 3$ ，它是水平放置的平面图形的直观图，则该平面图形的周长是（）

A、 $7 + \sqrt{5}$ B、 $5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{17}$ C、 $11 + \sqrt{41}$ D、 $10 \sqrt{2}$

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2、函数 $f (x) = A \cos (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的一段图象如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式及单调递增区间；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $x \in [- π, \frac{π}{3}]$ 上的值域；

(3)、若不等式 $f (x) + t^{2} - 2 t m \leq 0$ 对 $\forall x \in [- π, \frac{π}{3}]$ ， $\exists t \in [1, 2]$ 上恒成立，求实数m的取值范围．

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3、如图，二面角 $α- l -β$ 等于 $120 °$ ， $A, B$ 是棱 $l$ 上两点， $B D, A C$ 分别在半平面 $α,β$ 内， $A C ⊥ l$ ， $B D ⊥ l$ ，且 $A B = A C = B D = 2,$ 则 $C D$ 的长等于（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{7}$

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4、已知甲组数据由 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \cdot \cdot \cdot, x_{n}$ 这 $n$ 个数据构成，记这组数据的平均数为 $\bar{x_{甲}}$ ，方差为 $S_{甲}$ ；乙组数据由 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \cdot \cdot \cdot, x_{n}$ ， $\bar{x_{甲}}$ 这 $n + 1$ 数据构成，记这组数据的平均数为 $\bar{x_{乙}}$ ，方差为 $S_{乙}$ ，则（）

A、 $\bar{x_{甲}} < \bar{x_{乙}}$ ， $S_{甲} < S_{乙}$ B、 $\bar{x_{甲}} < \bar{x_{乙}}$ ， $S_{甲} > S_{乙}$ C、 $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}}$ ， $S_{甲} < S_{乙}$ D、 $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}}$ ， $S_{甲} > S_{乙}$

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5、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, - \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、当 $x \in [- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 时， $f (x)$ 的值域为 $[- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}]$ C、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度可得函数 $g (x) = \sin 2 x$ 的图象 D、将函数 $f (x)$ 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点 $(\frac{5 π}{6}, 0)$ 对称

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6、在 $△ A B C$ 中，设 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，已知 $b = 2 a - 2 c \cos B$ ，且三角形外接圆半径为 $\sqrt{3}$ ．
（1）求 $C$ 的大小；
（2）若 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，求 $\cos 2 A + \cos 2 B$ 的值；
（3）设 $△ A B C$ 的外接圆圆心为 $O$ ，且满足 $\frac{\cos B}{\sin A} \overset{⃑}{C B} + \frac{\cos A}{\sin B} \overset{⃑}{C A} = 2 m \overset{⃑}{C O}$ ，求 $m$ 的值．

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7、在 $Δ A B C$ 中， $A B = \sqrt{3}, A C = 1, B = \frac{π}{6}$ ，则 $Δ A B C$ 的面积可以是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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8、如图， $A, B$ 两点在河的同侧，且 $A, B$ 两点均不可到达，为了测出 $A, B$ 两点间的距离，测量者在河岸边选定两点 $C, D$ ，测得 $C D = \frac{\sqrt{3}}{2} km$ ，同时在 $C, D$ 两点分别测得 $∠ A D B = ∠ C D B = 30^{°}$ ， $∠ A C D = 60^{°}$ ， $∠ A C B = 45^{°}$ ，求 $A, B$ 两点间的距离.

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9、设 $\vec{a}, \vec{b}$ 是不共线的两个向量.

(1)、若 $\vec{O A} = 2 \vec{a} - \vec{b}$ ， $\vec{O B} = 3 \vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{a} - 3 \vec{b}$ ，求证：A，B，C三点共线；

(2)、若 $8 \vec{a} + k \vec{b}$ 与 $k \vec{a} + 2 \vec{b}$ 共线，求实数k的值.

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10、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $a \cos B + b \cos A = 2 c \cos C$ ．

(1)、求角C的大小；

(2)、若 $2 a + b = 12$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求边长c．

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11、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (2, 1), \overset{⃑}{b} = (3, - 1)$ ．
（1）求向量 $\overset{⃑}{a}$ 与 $\overset{⃑}{b}$ 的夹角；
（2）若 $\overset{⃑}{c} = (3, m) (m \in R)$ ，且 $(\overset{⃑}{a} - 2 \overset{⃑}{b}) ⊥ \overset{⃑}{c}$ ，求m的值．

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12、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $b = 2 \sqrt{7}$ ， $c = 2$ ， $B = \frac{π}{3}$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求 $\sin A$ .

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13、已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $\vec{A D} = 2 \vec{D B}$ ， P为CD上一点，且满足 $\vec{A P} = m \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B}$ $(m \in R)$ ，则m的值为．

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15、已知 $|\vec{a}| = 5, |\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $120^{\circ}$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为.

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16、已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$ ， $\vec{b} = (1, - 1)$ ， $\vec{c} = (m - 2, - n)$ ，其中 $m, n$ 均为正数，且 $(\vec{a} - \vec{b}) // \vec{c}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为钝角 B、向量 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为 $\frac{\vec{b}}{2}$ C、 $2 m + n = 4$ D、 $m n$ 的最大值为2

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17、 $a, b, c$ 为三角形三边，满足 $a c^{2} - b c^{2} = (a - b) (a^{2} + b^{2})$ ，则三角形的形状可为（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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18、在 $△ A B C$ 中，已知 $a = \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{2}$ ， $B = 45 °$ ，则角 $A$ 的度数为（）

A、 $60^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、30° D、 $90^{\circ}$

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19、如图，海平面上的甲船位于中心 $O$ 的南偏西 $30 °$ ，与 $O$ 相距15海里的 $C$ 处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线 $C B$ 去营救位于中心 $O$ 正东方向25海里的 $B$ 处的乙船，则甲船到达 $B$ 处需要的时间为（）

A、 $\frac{1}{2}$ 小时 B、1小时 C、 $\frac{3}{2}$ 小时 D、2小时

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20、已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C所对的边分别是 $a, b, c$ ， $2 a^{2} + 2 c^{2} - 2 b^{2} = a c$ ，则 $cos B =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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