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相关试卷

1、抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，准线为l，则点F到l的距离为（）

A、1 B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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2、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足点 $(n, a_{n})$ 在直线 $y = 2 x - 1$ 上，则 $a_{2} =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、0

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3、直线 $\sqrt{3} x + y - 2024 = 0$ 的倾斜角是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2π}{3}$ D、 $\frac{5π}{6}$

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4、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，且 $A C = B C = C C_{1} = 2$ ，点P为线段 $B_{1} C$ 上的动点．

(1)、当P为线段 $B_{1} C$ 中点时，求证：平面 $A B P ⊥$ 平面 $A B_{1} C$ ；

(2)、当直线AP与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 所成角的正切值为 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 时，求二面角P-AB-C的余弦值．

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5、在△ $A B C$ 中，其内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且满足___________．
① $\sqrt{3} \tan B \tan C - \tan B - \tan C = \sqrt{3}$
② $\sqrt{3} \sin (B + C) = 1 + 2 \sin^{2} \frac{A}{2}$
③ $b \sin \frac{B + C}{2} = a \sin B$
请从上述所给的三个条件中任选一个，补充到上面的横线上，并解答下列问题：

(1)、求角A的大小；

(2)、已知△ $A B C$ 外接圆的半径为 $\sqrt{2}$ ，如图所示，AD是 $∠ B A C$ 的角平分线，且 $A D = 1$ ，求△ $A B C$ 的面积．

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6、某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组： $[20, 25)$ ，第二组： $[25, 30)$ ，第三组： $[30, 35)$ ，第四组： $[35, 40)$ ，第五组： $[40, 45]$ ，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)、根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的中位数和众数；

(2)、若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和 $\frac{5}{2}$ ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35～45岁所有人的年龄的方差．

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7、“无故障里程”是指汽车从出厂到首次出现故障时共行驶的里程，某市场研究机构从某品牌出现过故障的汽车中随机抽取了100辆，调查这些汽车的无故障里程（单位：百公里），将调查数据按照［85，95），［95，105），...，［135，145]分成6组，得到下面的频率分布直方图.

(1)、将频率分布直方图补充完整；

(2)、求该品牌汽车无故障里程的平均数的估计值；（每组数据以该组数据所在区间的中点值为代表）

(3)、该品牌汽车的广告宣称：该品牌汽车无故障里程不低于100百公里的汽车至少占全部汽车的85%.请你根据样本数据判断：该广告内容是否属实？

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8、如图，四边形 $A B C D$ 为长方形， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P D = A B = 2, A D = 4$ ，点 $E, F$ 分别为 $A D, P C$ 的中点，设平面 $P D C \cap$ 平面 $P B E = l$ ．

(1)、证明： $D F / /$ 平面 $P B E$ ；

(2)、证明： $D F / / l$ ；

(3)、求三棱锥 $F - P B E$ 的体积．

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9、在正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧棱长均为 $2 \sqrt{3}$ ，侧棱 $A_{1} A$ 与底面所成的角60°， $A B = 2 A_{1} B_{1}$ ，则该三棱台的外接球的体积＝.

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10、已知 $a, b, c$ 为 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边，其中 $C = \frac{π}{3}, a = 2, △ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，且 $\vec{A D} = 2 \vec{D B}$ ，则线段 $C D$ 的长为．

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11、某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）：

武术组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，则a的值为．

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12、已知| $\vec{a}$ |=1，| $\vec{b}$ |= $\sqrt{2}$ ，且 $\vec{a}$ - $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 垂直，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为

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13、 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（）

A、 $a = \sqrt{3}$ ， $b = 2 \sqrt{2}$ ， $A = 45 °$ ，有两解 B、面积S满足 $a^{2} - 4 S = c^{2} + b^{2}$ ，则 $A = \frac{3 π}{4}$ C、 $\cos A = \frac{1}{3}$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ ，则BC边上的高为 $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$ D、若 $b \sin 2 A + \sqrt{3} a \sin B = 0$ ， $b = \sqrt{3} c$ ，则 $\frac{a}{c}$ 的值为 $\sqrt{7}$

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14、已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（）

A、若 $m \in R$ ，则 $z = m + 1 + (m^{2} - 2 m - 3) i$ 不可能是纯虚数 B、 $z = 2 + 3 i$ 是关于x的方程 $x^{2} + 4 x + 13 = 0$ 的一个根 C、 $z \cdot \bar{z} = {|z|}^{2} = {|\bar{z}|}^{2}$ D、若 $|z| \leq 1$ ，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为 $2 π$

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15、骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆 $A$ （前轮），圆 $D$ （后轮）的直径均为2， $△ A B E, △ B E C, △ E C D$ 均是边长为2的等边三角形．设点 $P$ 为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， $\vec{A P} \cdot \vec{B D}$ 的最大值为（）

A、 $12 \sqrt{3}$ B、 $12 + 2 \sqrt{3}$ C、 $12 + 4 \sqrt{3}$ D、12

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16、 $△ A B C$ 的内角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，若 $a = \sqrt{3} c$ ， $B = \frac{π}{6}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ，则 $b =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $3$

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17、容量为8的样本：3.5，3.8，4.2，4.8，5，5，5.5，6.3，其第75百分数是（）

A、6 B、5.25 C、5 D、5.5

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18、已知 $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A、若 $l ⊥ α$ ， $m ⊥ α$ ，则 $l ⊥ m$ B、若 $l / / α$ ， $α // β$ ，则 $l // β$ C、若 $l / / α$ ， $l \subset β$ ，则 $α \cap β = m$ ，则 $l // m$ D、若 $l \subset α$ ， $l // β$ ， $m \subset β$ ， $m / / α$ ，则 $α // β$

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19、利用斜二测画法画出 $△ A B O$ 的直观图（如图），已知 $O^{'} B^{'} = 2$ ， $A^{'} B^{'} ∥ y^{'}$ 轴，过 $A^{'}$ 作 $A^{'} C^{'} ⊥ x$ 轴于 $C^{'}$ ，若 $△ A B O$ 的面积为4，则 $A^{'} C^{'}$ 的长为（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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20、若 $\sin (\frac{π}{2} + α) = \sqrt{2} \sin α$ ，则 $\tan (π - 2 α) =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $- 2 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $- 4 \sqrt{2}$

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	武术组	书画组	乐器组
高一	45	30	a
高二	15	10	20