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相关试卷

1、下列说法正确的是（）

A、轴截面为等腰直角三角形的圆锥，其侧面展开图的圆心角的弧度数为 $\sqrt{2} π$ B、若 $\frac{π}{2} < α < π$ ，则 $\sqrt{1 - 2 s i n (\frac{π}{2} + α) s i n (π - α)} = s i n α - c o s α$ C、已知 $α$ 为锐角， $s i n α = \frac{3}{5}$ ，角 $β$ 的终边上有一点 $P (2, 1)$ ，则 $t a n (α + β) = 1$ D、在 $- 360 ° ∼ 360 °$ 范围内，与 $- 410 °$ 角终边相同的角是 $310 °$ 和 $- 50 °$

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2、下列说法正确的是（）

A、“ $α$ 为第一象限角”是“ $\frac{α}{2}$ 为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件 B、“ $α = \frac{π}{6} + 2 k π$ ， $k ∈ Z$ ”是“ $s i n α = \frac{1}{2}$ ”的充要条件 C、设 $M = {α | α = k π \pm \frac{π}{4}, k \in Z}$ ， $N = {α | α = \frac{k π}{4}, k \in Z}$ ，则“ $θ \in M$ ”是“ $θ \in N$ ”的充分不必要条件 D、“ $s i n θ > 0$ ”是“ $t a n \frac{θ}{2} > 0$ ”的必要不充分条件

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3、集合 $A = {x | - \frac{3 π}{2} \leq x < \frac{3 π}{2}}$ ， $B = {x | x = k π + \frac{π}{2}, k \in Z}$ ， $C = A ∩ B$ ，则集合 $C$ 中的元素个数为（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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4、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} sin (\frac{π}{3} + x) sin (\frac{π}{3} - x) + sin x cos x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的单调递减区间；

(2)、将 $f (x)$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到函数 $g (x)$ 的图象，若存在 $x_{1}, x_{2} \in [- \frac{π}{12}, \frac{π}{12}]$ ，使得不等式 $f (x_{1}) + m \geq g (x_{2})$ 有解，求 $m$ 的取值范围.

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5、已知函数 $f (x) = 4^{x} + m \cdot 4^{- x}$ .

(1)、诺 $f (x)$ 为偶函数，求 $m$ 的值；

(2)、若 $f (x)$ 为奇函数，求 $m$ 的值；

(3)、在（2）的情况下，若关于 $x$ 的不等式 $4^{x} f (x) > k$ 在 $[0, 1]$ 上恒成立，求 $k$ 的取值范围.

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6、已知 $cos α = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$ ，其中 $α \in (0, \frac{π}{2})$ .

(1)、求 $sin α, sin 2 α, cos 2 α$ 的值；

(2)、若 $β = \frac{3 π}{4}$ ，求 $cos (2 α + β)$ 的值.

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7、求下列各式的值：

(1)、 $4^{\frac{3}{2}} - {(- \frac{1}{2})}^{0} + \sqrt{{(1 - π)}^{2}}$ ；

(2)、 $\lg 4 - \lg \frac{1}{4} + 2 \lg 25 + \lg 0.1$ ．

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8、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (- x^{2} + a x + 15)$ 在 $[\frac{1}{4}, 4]$ 上为单调函数，则 $a$ 的取值范围为.

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9、已知函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ ，若正数 $m$ ， $n$ 满足 $f (m) + f (n) = 1$ ，则 $m + 16 n$ 的最小值为.

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10、已知 $sin (α + \frac{π}{2}) = \frac{1}{15}$ ，则 $cos (3 π - α) =$ .

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11、函数 $f (x) = ln (3 - x) + \sqrt{x - 1}$ 的定义域为

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12、已知函数 $f (x) = sin (2 ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 在 $(0, \frac{π}{3}]$ 上恰有3个零点，则 $ω$ 的值可能为（）

A、4 B、5 C、 $\frac{11}{2}$ D、 $\frac{25}{4}$

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13、某工厂对员工的计件工资标准进行改革，现制订了 $A$ ， $B$ 两种计件工资核算方案，员工的计件工资 $y$ （单位：千元）与其生产的产品件数 $x$ （单位：百件）的函数关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A、当某员工生产的产品件数为800时，该员工采用 $A$ ， $B$ 方案核算的计件工资相同 B、当某员工生产的产品件数为500时，该员工采用 $A$ 方案核算的计件工资更多 C、当某员工生产的产品件数为200时，该员工采用 $B$ 方案核算的计件工资更多 D、当某员工生产的产品件数为1000时，该员工的计件工资最多为14200元

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14、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $φ = - \frac{π}{3}$ B、直线 $x = \frac{11 π}{18}$ 是 $f (x)$ 图象的一条对称轴 C、 $f (\frac{π}{6}) = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、函数 $f (x - \frac{π}{18})$ 为偶函数

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15、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且对任意的 $x_{1} > x_{2} \geq 0$ ， $f (x_{1}) - f (x_{2}) < 0$ 恒成立.若 $f (- 2) = 0$ ，则不等式 $(x - 1) f (x) < 0$ 的解集是（）

A、 $(- 2, 2)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- 2, 1) \cup (2, + \infty)$

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16、折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示.图2是某折扇的结构简化图，若 $A B = 20$ 厘米，弧 $A C$ 和弧 $B D$ 的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形 $O B D$ 挖去扇形 $O A C$ 后构成）的面积是（）

A、300平方厘米 B、320平方厘米 C、400平方厘米 D、480平方厘米

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17、函数 $f (x) = lg x + 5 x - 11$ 的零点所在区间是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(2, 3)$

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18、若 $a = sin 1$ ， $b = {log}_{7} 0.2$ ， $c = 7^{0.2}$ ，则（）

A、 $c < a < b$ B、 $b < c < a$ C、 $b < a < c$ D、 $a < b < c$

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19、将函数 $f (x) = sin (4 x + 1)$ 的图象向左平移1个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，则 $g (x) =$ （）

A、 $sin (4 x + 5)$ B、 $sin 4 x$ C、 $sin (4 x - 3)$ D、 $sin (4 x + 2)$

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20、已知集合 $M = \{x |x^{2} < 16\}$ ， $N = \{x |1 - x > - 2\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $(- 4, 3)$ B、 $(- 4, 4)$ C、 $(- 3, 4)$ D、 $(3, 4)$

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