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相关试卷

1、若向量 $\vec{a} = (x, 4)$ 与向量 $\vec{b} = (1, x)$ 是共线向量，则实数 $x$ = ．

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2、已知平面向量 $\vec{O A}$ 、 $\vec{O B}$ 、 $\vec{O C}$ 为三个单位向量，且 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = 0$ ，若 $\vec{O C} = x \vec{O A} + y \vec{O B}$ （ $x, y \in R$ ），则 $x + y$ 的可能取值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2$

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3、用下列 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 能表示向量 $\vec{a} = (3, 2)$ 的是（）

A、 $\vec{e_{1}} = (6, 4)$ ， $\vec{e_{2}} = (9, 6)$ B、 $\vec{e_{1}} = (- 1, 2)$ ， $\vec{e_{2}} = (5, - 2)$ C、 $\vec{e_{1}} = (3, 5)$ ， $\vec{e_{2}} = (6, 10)$ D、 $\vec{e_{1}} = (2, - 3)$ ， $\vec{e_{2}} = (- 2, 3)$

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4、已知向量 $\vec{a} = (1, - 1)$ ， $\vec{b} = (m + 1, 2 m - 4)$ ，若 $(\vec{a} + \vec{b}) / / (\vec{a} - \vec{b})$ ，则 $m =$ （）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5、已知向量 $\vec{a} = (- 2, 1)$ ， $\vec{b} = (3, 4)$ ， $\vec{c} = (2 k - 1, 1 - k)$ ，若 $(\vec{c} - \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则 $k =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、3 D、1

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6、在平面直角坐标系 $x O y$ 内，已知点 $A (- 1, 1), \vec{A B} = (1, - 2)$ ，则 $\vec{O B} =$ （）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(0, - 1)$ C、 $(- 2, 3)$ D、 $(0, 1)$

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7、在平行四边形 $A B C D$ 中， $\vec{B E} = \frac{1}{2} \vec{B C}$ ， $\vec{A F} = \frac{1}{3} \vec{A E}$ ，若 $\vec{A F} = m \vec{A B} + n \vec{A D}$ ，则 $m + n =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、1

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8、已知向量 $\vec{A B} = (3, m - 3)$ ， $\vec{B C} = (2, 4)$ ，若 $A, B, C$ 三点共线，则 $m =$ .

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9、已知 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (- 1, 3)$ ，若 $(k \vec{a} + \vec{b}) / / (2 \vec{a} - \vec{b})$ ，则 $k$ 的取值为.

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10、已知向量 $\vec{O A}, \vec{O B}, \vec{O P}$ 满足 $| \vec{O A} | = 1$ ， $| \vec{O B} | = 2$ ， $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = 0$ ， $\vec{O P} = λ \vec{O A} + μ \vec{O B}$ .则下列说法正确的是（）

A、若点P在直线AB上运动，当 $λ μ$ 取得最大值时， $| \vec{O P} |$ 的值为 $\sqrt{5}$ B、若点P在直线AB上运动， $\vec{O A}$ 在 $\vec{O P}$ 上的投影的数量的取值范围是 $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, 1]$ C、若点P在以r= $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 为半径且与直线AB相切的圆上， $| \vec{O P} |$ 取得最大值时， $λ + μ$ 的值为3 D、若点P在以r= $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 为半径且与直线AB相切的圆上， $λ + μ$ 的范围是 $[- 1, 3]$

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11、已知向量 $\vec{O A}$ ＝（1，－3）， $\vec{O B}$ ＝（2，－1）， $\vec{O C}$ ＝（m＋1，m－2），若点A ， B ， C能构成三角形，则实数m可以是（　　）

A、－2 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、－1

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12、已知向量 $\vec{a} = (1, 5 λ + 4)$ ， $\vec{b} = (2 + λ, 8)$ ，其中 $λ \geq 0$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) =$ （）

A、40 B、48 C、51 D、62

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13、已知向量 $\vec{a} = (3, 4)$ ， $\vec{b} = (1, - 7)$ ，则（）

A、 $\vec{a} / / (\vec{a} + \vec{b})$ B、 $\vec{a} / / (\vec{a} - \vec{b})$ C、 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ D、 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} + \vec{b})$

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14、如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形 $Γ$ ，其中正六边形边长为1．设 $\vec{A G} = x \vec{A B} + y \vec{A I}$ ，则 $x + y =$ ； $P$ 是平面图形 $Γ$ 边上的动点，则 $\vec{A C} \cdot \vec{B P}$ 的取值范围是．

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15、如图，四边形 $A B C D$ 是边长为1的正方形，延长CD至E ，使得 $D E ＝ 2 C D$ ．动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点， $\vec{A P} = λ \vec{A B} + μ \vec{A E}$ ，则 $λ + μ$ 的取值范围为．

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16、下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A、已知 $A (2, 3), B (4, - 3)$ ，点 $P$ 在直线 $A B$ 上，且 $| \vec{A P} | = \frac{3}{2} | \vec{P B} |$ ，则 $P$ 的坐标为 $(\frac{16}{5}, - 1)$ ； B、若 $O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆圆心，则 $\vec{A B} \cdot \vec{A O} = \frac{1}{2} {\vec{A B}}^{2}$ C、若 $\vec{c} ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ ，且 $\vec{c} \neq \vec{0}$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ D、若点 $P$ 是 $△ A B C$ 所在平面内一点，且 $\vec{P A} \cdot \vec{P B} = \vec{P B} \cdot \vec{P C} = \vec{P C} \cdot \vec{P A}$ ，则 $P$ 是 $△ A B C$ 的垂心.

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17、已知向量 $\vec{a} = (1, - 2), \vec{b} = (2, x)$ ，若 $(3 \vec{a} - \vec{b}) / / (\vec{a} + 2 \vec{b})$ ，则实数 $x =$ （）

A、2 B、1 C、0 D、 $- 4$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $A C = 5$ ， $c o s ∠ C A B = \frac{3}{5}$ ， D是边 $B C$ 上一点，且 $\vec{B D} = 2 \vec{D C}$ .若 $\vec{B P} = \frac{3}{4} \vec{A D}$ ，记 $\vec{P D} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C} (λ, μ \in R)$ ，则 $λ + μ =$ ；若点P满足 $\vec{B P}$ 与 $\vec{A D}$ 共线， $\vec{P A} ⊥ \vec{P C}$ ，则 $\frac{| \vec{B P} |}{| \vec{A D} |}$ 的值为.

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19、在 $△ A B C$ 中， $\vec{B D} = \frac{2}{3} \vec{B C}$ ， P是线段AD上的动点（与端点不重合），设 $\vec{C P} = x \vec{C A} + y \vec{C B}$ ，则 $\frac{x + y}{x y}$ 的最小值是.

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20、已知平面向量 $\vec{a} = (m, m + 2), m \in R, \vec{b} = (3, 4)$ ，则下列说法正确的有（）

A、 $\vec{a}, \vec{b}$ 一定可以作为一个基底 B、 $| \vec{a} |$ 一定有最小值 C、一定存在一个实数 $m$ 使得 $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ D、 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角的取值范围是 $[0, π]$

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