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相关试卷

1、已知 $\vec{a} = （ - 4, 2, x ）$ ， $\vec{b} ＝ (2, 1, 3)$ ，且 $\vec{a}$ $⊥ \vec{b}$ ，则 $x =$ ．

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2、已知直线 $l$ 的方程为 $2 x - b y - 3 = 0$ ，若直线 $l$ 与圆 $O : x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 9 = 0$ 相交，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{7}{12}, + \infty)$ B、 $(- \infty, \frac{7}{12}]$ C、 $[\frac{7}{12}, + \infty)$ D、 $(- \infty, \frac{7}{12})$

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3、若方程 $x^{2} + y^{2} + 4 m x - 2 y + 4 m^{2} - m = 0$ 表示一个圆，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq - 1$ B、 $m < - 1$ C、 $m \geq - 1$ D、 $m > - 1$

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4、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，若 $\vec{C A} = \vec{a}$ ， $\vec{C B} = \vec{b}$ ， $\vec{C C_{1}} = \vec{c}$ ，则 $\vec{A_{1} B}$ 等于（）

A、 $\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ B、 $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ C、 $\vec{b} - \vec{a} - \vec{c}$ D、 $\vec{b} - \vec{a} + \vec{c}$

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5、已知点 $A (- 4, 2)$ ， $B (- 4, - 2)$ ， $C (- 2, 2)$ ，则 $Δ A B C$ 外接圆的方程是（）

A、 $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 5$ C、 $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 5$ D、 ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 5$

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6、点 $P (m, 3)$ 与圆 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$ 的位置关系为（）

A、点在圆外 B、点在圆内 C、点在圆上 D、与m的值无关

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7、经过点 $P (3, 2)$ ，且与直线 $4 x - 3 y - 7 = 0$ 平行的直线方程为（）

A、 $4 x + 3 y - 18 = 0$ B、 $4 x - 3 y - 6 = 0$ C、 $3 x - 4 y - 1 = 0$ D、 $3 x + 4 y - 17 = 0$

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8、椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ 的焦点为 $F_{1}, F_{2}, P$ 为椭圆上一点，若 $|P F_{1}| = 3$ ，则 $|P F_{2}| =$ （）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $5$ D、 $7$

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9、若直线 $2 x + a y + 1 = 0$ 与直线 $x + 2 y - 2 = 0$ 互相垂直，则实数 $a$ 的值是（）

A、1 B、－1 C、4 D、－4

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10、已知直线 $L_{1}$ 方程为 $x + y - 6 = 0$ ，直线 $L_{2}$ 方程为 $2 x - y + 3 = 0$ ，则两直线交点坐标为（）

A、 $(1, 5)$ B、 $(1, - 1)$ C、 $(2, 8)$ D、 $(0, 15)$

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11、已知直线 $l : x + y + 2 = 0$ 和圆 $C : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ ，那么圆心 $C$ 到直线 $l$ 的距离是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2$

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12、已知 $\vec{a} = (1, 1, 0), \vec{b} = (- 1, 1, 2)$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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13、圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} = 4$ 与圆 $C_{2} : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 1$ 的位置关系为（）

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

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14、向量 $\vec{a} = (2 x, 1, 3), \vec{b} = (1, - 2 y, 9)$ ，若 $\vec{a}$ $∥$ $\vec{b}$ ，则（）

A、 $x = y = 1$ B、 $x = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}$ C、 $x = \frac{1}{6}, y = - \frac{3}{2}$ D、 $x = - \frac{1}{6}, y = \frac{2}{3}$

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15、已知焦点在 $x$ 轴上的椭圆 $\frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的焦距为6，则实数 $m$ 等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{21}{4}$ C、12 D、 $12 - 6 \sqrt{3}$

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16、过 $A (2, t), B (5, - 5)$ 两点的直线的倾斜角是 $135 °$ ，则 $t =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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17、 $\frac{1}{2} (\vec{a} + 2 \vec{b} - 3 \vec{c}) - 3 (\vec{a} - 2 \vec{b} - \vec{c}) =$ （）

A、 $- \frac{5}{2} \vec{a} - 4 \vec{c}$ B、 $- \frac{5}{2} \vec{a} + 4 \vec{b} - 2 \vec{c}$ C、 $- \frac{5}{2} \vec{a} + 7 \vec{b} + \frac{3}{2} \vec{c}$ D、 $- \frac{5}{2} \vec{a} + 5 \vec{b} - \frac{9}{2} \vec{c}$

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18、已知 $A (3, 6), B (2, 4)$ ，则A，B两点间的距离为（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、 $\sqrt{29}$

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19、已知复数 $z = \frac{1 - 5 i}{1 - i}$ .

(1)、求复数 $z$ 的模 $|z|$ ；

(2)、若 $a z + \bar{z} + b = 7 - 4 i (a, b \in R)$ ，求 $a$ ， $b$ 的值.

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20、已知圆 $C$ 的圆心在坐标原点，且过点 $M (1, \sqrt{3})$ ．

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、若直线 $l$ 经过点 $M (1, \sqrt{3})$ 且与圆 $C$ 相切，求直线 $l$ 的方程．

(3)、已知点 $P$ 是圆 $C$ 上的动点，试求点 $P$ 到直线 $x + y - 4 = 0$ 的距离的最大值．

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