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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x |a < x < 0\}$ ， $B = \{x |- 2 < x < - 1\}$ ，若 $A \cap B = B$ ，则实数a的取值范围为．

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2、不等式 $|2 - x| > 2$ 的解集为．

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3、下列命题正确的有（）

A、若 $x \in (0, 1)$ ，则 $x (1 - x) \leq \frac{1}{4}$ B、若 $x < 0$ ，则式子 $x + \frac{4}{x}$ 有最小值 $- 4$ C、若 $f (x) = a x + b x^{2} + c x^{5}$ 是奇函数，则 $b = 0$ D、命题 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0} - x_{0}^{2} > 0$ 的否定是 $\forall x \in R$ ， $x - x^{2} \leq 0$

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4、设函数 $f (x) = |x^{- 1}|$ ，则下列叙述正确的有（）

A、函数 $f (x)$ 是偶函数 B、函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 上单调递减 C、当函数 $f (x)$ 的值域为 $(0, 1]$ 时，其定义域是 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ D、函数 $y = f (x) - 1$ 有两个零点1和 $- 1$

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5、若集合 $M = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ，集合 $N = \{- 1, 0, 3\}$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $\exists x \in M$ ， $x \notin N$ B、 $\forall x \in N$ ， $x \in M$ C、 $M \cap N = \{- 1, 0\}$ D、 $M \cup N = \{- 1, 0, 1, 2\}$

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6、已知 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x (1 + x)$ ．则当 $x < 0$ 时， $f (x) =$ （）

A、 $x (3 + x)$ B、 $x (1 - x)$ C、 $x (x - 1)$ D、 $- x (1 + x)$

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7、命题“ $\exists x_{0} \in R$ ，使 $m x_{0}^{2} - (m + 3) x_{0} + m \leq 0$ ”是假命题，则实数m的取值范围为（）

A、 $m < 0$ B、 $m < - 1$ C、 $m > 3$ D、 $m \geq 3$

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8、已知 $a > 1$ ，则 $a + \frac{4}{a - 1}$ 的最小值是（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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9、已知 $0 < a < 1$ ， $b < 0$ ，则下列大小关系正确的是（）

A、 $a b < - 1 < a^{2} b$ B、 $- 1 < a b < a^{2} b$ C、 $a b < a^{2} b < 1$ D、 $a^{2} b < a b < 1$

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10、函数 $y = \frac{1 - x}{\sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 + x}$ 的定义域为（）

A、 $[- 1, 1]$ B、 $[- 1, 1)$ C、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1] \cup (1, + \infty]$

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11、 $0 < a < b$ 是 $a + \frac{1}{b} < b + \frac{1}{a}$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、已知集合 $A = \{x \in N |- 1 \leq x \leq 2\}$ ， $B = \{x \in R |x^{3} \geq x\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{- 1, 1, 2\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x} - 3, x > 0 \\ x^{2} - 1, x \leq 0 \end{array}$ ，则 $f (f (1)) =$ （）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $- 1$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、0

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14、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为菱形， $P D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $O$ 为对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点，若 $P D = 2, ∠ A P D = \frac{π}{4}, ∠ B A D = \frac{π}{3}$ ，则三棱锥 $P - O C D$ 的外接球的体积为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{2}}{3} π$ B、 $\frac{8 \sqrt{2}}{3} π$ C、 $\frac{16 \sqrt{2}}{3} π$ D、 $\frac{64 \sqrt{2}}{3} π$

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15、设 $a = {3.7}^{- 0.3}, b = {3.7}^{0.3}, c = \log_{3.7} 0.3$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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16、如图，平面四边形ABCD中， $A B = 8$ ， $C D = 3$ ， $A D = 5 \sqrt{3}$ ， $∠ A D C = 90^{°}$ ， $∠ B A D = 30^{°}$ ，点E，F满足 $\vec{A E} = \frac{2}{5} \vec{A D}$ ， $\vec{A F} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ ，将 $△ A E F$ 沿EF翻折至 $△ P E F$ ，使得 $P C = 4 \sqrt{3}$ ．

(1)、证明： $E F ⊥ P D$ ；

(2)、求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．

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17、设直线的方程为 $x - y \sin θ + 2 = 0$ ，则直线l的倾斜角a的范围是（）

A、 $[0, π]$ B、 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ C、 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ D、 $[\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}]$

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18、若至少由两个元素构成的有限集合 $A \subseteq N^{*}$ ，且对于任意的 $x, y \in A (x > y)$ ，都有 $\frac{y^{2}}{x - y} \in A$ ，则称 $A$ 为“ $L -$ 集合”．

(1)、判断 ${1, 2, 4}$ 是否为“ $L -$ 集合”，说明理由；

(2)、若双元素集 $M$ 为“ $L -$ 集合”，且 $4 \in M$ ，求所有满足条件的集合 $M$ ；

(3)、求所有满足条件的“ $L -$ 集合”．

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19、厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行.学校各单门已经开始各项准备工作，其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用.如图，一份矩形宣传海报的排版面积（矩形 $A B C D$ ）为 $P$ ，根据设计要求，它的两边都留有宽为 $a$ 的空白，顶部和底部都留有宽为 $2 a$ 的空白.

(1)、若 $A B = 20 cm$ ， $B C = 30 cm$ ，且该海报的面积不超过 $1000 c m^{2}$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $a = 2 cm$ ， $P = 800 c m^{2}$ ，则当 $A B$ 长多少时，才能使纸的用量最少？

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20、（1）已知集合 $A = {x | - 1 < x < 3}$ ， $B = {x | x \geq 1}$ ，求 $A \cup B, A \cap B$ ；
（2）已知 $a + a^{- 1} = 3$ ，求下列各式的值：
① $a^{2} + a^{- 2}$
② $a^{3} + a^{- 3}$

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