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相关试卷

1、为促进消费，某电商平台推出阶梯式促销活动：
第一档：若一次性购买商品金额不超过 $300$ 元，则不打折；
第二档：若一次性购买商品金额超过 $300$ 元，不超过 $500$ 元，则超过 $300$ 元部分打 $8$ 折；
第三档：若一次性购买商品金额超过 $500$ 元，则超过 $300$ 元，不超过 $500$ 元的部分打8折，超过 $500$ 元的部分打 $7$ 折.
若某顾客一次性购买商品金额为 $x$ 元，实际支付金额为 $y$ 元.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、若顾客甲、乙购买商品金额分别为 $a$ 、 $b$ 元，且 $a$ 、 $b$ 满足关系式 $b = a + \frac{450}{a - 85} +$ $320 (a \geq 90)$ ，为享受最大的折扣力度，甲、乙决定拼单一起支付，并约定折扣省下的钱平均分配.当甲、乙购买商品金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付多少钱？并分析折扣省下来的钱平均分配，对两人是否公平，并说明理由．
（提示：折扣省下的钱 $=$ 甲购买商品的金额 $+$ 乙购买商品的金额 $-$ 甲乙拼单后实际支付的总额）

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2、已知关于 $x$ 的不等式 $(m x - 2) [x - (3 m - 1)] \geq 0$ .

(1)、当 $m = 2$ 时，求关于 $x$ 的不等式的解集；

(2)、当 $m \in R$ 时，求关于 $x$ 的不等式的解集.

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3、已知幂函数 $f (x) = (2 m^{2} - 5 m + 3) x^{m}$ 是定义在 $R$ 上的偶函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、在区间 $[1, 4]$ 上， $f (x) > k x - 2$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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4、已知集合 $A = \{x |a \leq x \leq a + 3\}$ ，集合 $B = {x |x < - 1$ 或 $x > 5}$ ，全集 $U = R$ .

(1)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若命题“ $\forall x \in A$ ， $x \in B$ ”是真命题，求实数 $a$ 的取值范围.

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5、对于一个由整数组成的集合 $A$ ， $A$ 中所有元素之和称为 $A$ 的“小和数”， $A$ 的所有非空子集的“小和数”之和称为 $A$ 的“大和数”.已知集合 $B = {- 1, 0, 1, 2, 3}$ ，则 $B$ 的“小和数”为， $B$ 的“大和数”为.

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6、定义在R上的函数 $f (x)$ 满足：① $f (x)$ 为偶函数；②在 $(0, + \infty)$ 上单调递减；③ $f (0) = 1$ ，请写出一个满足条件的函数 $f (x) =$ ．

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7、若 $3 \leq a \leq 6$ ， $1 \leq b \leq 2$ ，则 $a - b$ 的范围为.

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8、定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (y) = f (x + y)$ ，当 $x < 0$ 时， $f (x) > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (x)$ 为奇函数 C、 $f (x)$ 在区间 $[m, n]$ 上有最大值 $f (n)$ D、 $f (2 x - 1) + f (x^{2} - 2) > 0$ 的解集为 $\{x |- 3 < x < 1\}$

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9、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的部分图象如图所示，则（）

A、 $a b c > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a + b + c < 0$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a > 0$ 的解集为 $\{x | - \frac{1}{2} < x < 1\}$

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10、对于函数 $f (x) = x + \frac{b}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $b = 1$ ，则函数 $f (x)$ 的最小值为2 B、若 $b = 1$ ，则函数 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增 C、若 $b = - 1$ ，则函数 $f (x)$ 的值域为 $R$ D、若 $b = - 1$ ，则函数 $f (x)$ 是奇函数

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11、若函数 $f (x) = \{\begin{cases} (2 b - 1) x + b - 2 (x > 0) \\ - x^{2} + (2 - b) x - 1 (x \leq 0) \end{cases}$ ，为在 $R$ 上的单调增函数，则实数 $b$ 的取值范围为（）

A、 $(\frac{1}{2}, 2]$ B、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $[1, 2]$ D、 $[2, + \infty)$

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12、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 4$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $0 < a < 2$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \leq 1$ C、 $\sqrt{a b} \leq 2$ D、 $a^{2} + b^{2} \leq 8$

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13、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 $s$ 看作时间 $t$ 的函数，其图像可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、已知集合 $M = {1, 2}$ ， $N = {1, 2, 4}$ ，给出下列四个对应关系：① $y = \frac{1}{x}$ ， ② $y = x + 1$ ， ③ $y = |x|$ ， ④ $y = x^{2}$ ，请由函数定义判断，其中能构成从 $M$ 到 $N$ 的函数的是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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15、命题“ $\exists a \in R$ ， $a x^{2} + 1 = 0$ 有实数解”的否定是（）

A、 $\forall a \in R$ ， $a x^{2} + 1 \neq 0$ 有实数解 B、 $\exists a \in R$ ， $a x^{2} + 1 = 0$ 无实数解 C、 $\forall a \in R$ ， $a x^{2} + 1 = 0$ 无实数解 D、 $\exists a \in R$ ， $a x^{2} + 1 \neq 0$ 有实数解

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16、若 $A = {1, 2}, B = {(x, y) ∣ x \in A, y \in A}$ ，则集合B中元素的个数为(　　)

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $[- 3, 3]$ 上的奇函数，当 $0 < x \leq 3$ 时， $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + x$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (3 a + 1) + f (2 a - 1) > 0$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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18、已知函数 $f (x) = a^{x} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象经过点 $(2, 4)$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、设 $F (x) = 2^{2 x} + 2^{- 2 x} - 2 m [f (x) - \frac{1}{f (x)}]$ ，求 $F (x)$ 在 $[0, 1]$ 上的最小值 $g (m)$ 的表达式，并求 $g (m)$ 的最值.

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19、某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产 $x$ （千部）手机，需另外投入成本 $R (x)$ 万元，其中 $R (x) = \{\begin{matrix} 10 x^{2} + 100 x + 800, 0 < x < 50 \\ 504 x + \frac{10000}{x - 2} - 6450, x \geq 50 \end{matrix}$ ，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.

(1)、求2023年该款手机的利润 $y$ 关于年产量 $x$ 的函数关系式；

(2)、当年产量 $x$ 为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

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20、已知幂函数 $f (x) = (2 m^{2} - 6 m + 5) x^{m + 1}$ 的图象关于 $y$ 轴对称.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $y = f (x) - 2 (a - 1) x + 1$ 在区间 $(2, 3)$ 上为单调函数，求实数 $a$ 的取值范围.

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