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相关试卷

1、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $P$ 满足 $\vec{B P} = λ \vec{B C} + μ \vec{B B_{1}}$ ，其中 $λ \in [0, 1]$ ， $μ \in [0, 1]$ ，则（）

A、当 $λ = μ$ 时， $A_{1} P$ $∥$ 平面 $A C D_{1}$ B、当 $μ = 1$ 时，三棱锥 $P - A_{1} B C$ 的体积为定值 C、当 $λ = 1$ 时， $△ P B D$ 的面积为定值 D、当 $λ + μ = 1$ 时，直线 $A_{1} D$ 与 $D_{1} P$ 所成角的范围为 $[\frac{π}{3}, \frac{π}{2}]$

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2、若三条直线 $l_{1} : 2 x - y + 1 = 0, l_{2} : x + y - 1 = 0, l_{3} : 2 x + a y + a - 2 = 0$ 可以围成一个三角形，则实数 $a$ 的值可以为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、3

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3、已知函数 $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} - \sin x}{x^{2} + 1}$ ， $g (x) = a x + 1 (a \neq 0)$ ，若 $y = f (x)$ 和 $y = g (x)$ 图象存在3个交点 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ， $(x_{3}, y_{3})$ ，则 $y_{1} + y_{2} + y_{3} =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、设 $A, B$ 是一个随机试验中的两个事件，且 $P (A) = \frac{1}{2}, P (B) = \frac{3}{5}, P (A + \bar{B}) = \frac{1}{2}$ ，则 $P (A B) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{10}$

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5、函数 $y = a^{x + 3} - 2 (a > 0, a \neq 1)$ 的图像恒过定点A，若点A在直线 $\frac{x}{m} + \frac{y}{n} = - 1$ 上，且 $m, n > 0$ ，则 $3 m + n$ 的最小值为（）

A、13 B、16 C、 $11 + 6 \sqrt{2}$ D、28

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6、国家射击运动员甲在某次训练中的5次射击成绩（单位：环）为9，6，m，10，8，其中m为整数，若这5次射击成绩的第40百分位数为8，则 $m =$ （）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7、设向量 $\vec{m} = (\cos θ, \sin θ), \vec{n} = (3, 2)$ ，若 $\vec{m} ⊥ \vec{n}$ ，则 $\tan 2 θ$ 等于（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $- \frac{5}{12}$ D、 $- \frac{12}{5}$

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8、已知空间中两个不重合的平面 $α$ 和平面 $β$ ，直线 $m \subset$ 平面 $α$ ，则“ $m / / β$ ”是“ $α / / β$ ”的（）

A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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9、若函数 $f (x)$ 对定义域中任意x均满足 $f (x) + f (2 a - x) = 2 b$ ，则称函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(a, b)$ 对称．

(1)、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + m x + m}{x}$ 的图象关于点 $(0, 1)$ 对称，求实数m的值；

(2)、已知函数 $g (x)$ 在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的图象关于点 $(0, 1)$ 对称，且当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $g (x) = x^{2} + a x + 1$ ，求函数 $g (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 上的解析式；

(3)、在（1）（2）的条件下，当 $t > 0$ 时，若对任意实数 $x \in (- \infty, 0)$ ，恒有 $g (x) < f (t)$ 成立，求实数a的取值范围．

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10、第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，这是体育的盛会，也是商人们角逐的竞技场.某运动装备生产企业为了抢占先机，欲扩大生产规模.已知该企业2023年的固定成本为50万元，每生产 $x$ （千件）装备，需另投入资金 $R (x)$ （万元）.经计算与市场评估得 $R (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + a x, 0 \leq x < 40 \\ \frac{601 x^{2} - 1730 x + 3600}{2 x}, x \geq 40 \end{array}$ ，调查发现，当生产20（千件）装备时需另投入的资金 $R (20) = 5200$ 万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2023年预计最多能售出100千件.

(1)、写出2023年利润 $W$ （万元）关于产量 $x$ （千件）的函数；（利润 $=$ 销售总额-总成本）

(2)、求当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

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11、求下列不等式的解集．

(1)、 $x^{2} - 4 x - 4 \leq 0$

(2)、 $- 2 x^{2} + x < - 3$

(3)、 $x^{2} - (2 a + 2) x + a^{2} + 2 a \leq 0$

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12、已知集合 $A = {x ∣ - 1 \leq x \leq 3}, B = {x ∣ 2 a - 1 \leq x \leq a + 1}$ ；

(1)、若 $a = - 1$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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13、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $x + 2 y - x y = - 7$ ，则 $2 x + y$ 的最小值为.

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14、设集合 $A = {1, - 2}, B = {x ∣ a x - 1 = 0, a \in R}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则满足条件的 $a$ 的集合为

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15、下列命题中正确的是（）

A、任意非零实数 $a$ ， $b$ ，都有 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geq 2$ B、当 $x > 1$ 时， $x + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值是2 C、当 $0 < x < 10$ 时， $\sqrt{x (10 - x)}$ 的最大值是5 D、若正数 $x$ ， $y$ 满足 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3$ ，则 $2 x + y$ 的最小值为3

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16、（多选）甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如下图所示，则下列说法不正确的是（）

A、甲比乙先出发 B、乙比甲跑的路程多 C、甲、乙两人的速度相同 D、甲先到达终点

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} - x + 3 a, x \geq 0 \\ x^{2} - a x + 1, x < 0 \end{cases}$ 在定义域 $R$ 上是减函数，则实数a的取值可以为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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18、黄金不仅可以制成精美的首饰佩戴，还因其价值高，并且是一种稀少的资源，长久以来也是一种投资工具.小李计划投资黄金，根据自身实际情况，他决定分两次进行购买，并且制定了两种不同的方案：方案一是每次购入一定数量的黄金：方案二是每次购入一定金额的黄金.已知黄金价格并不稳定，所以他预设两次购入的单价不同.现假设他两次购入的单价分别为 $a_{1}, a_{2}$ ，且 $a_{1} \neq a_{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、当且仅当 $a_{1} > a_{2}$ 时，方案一的平均购买成本比方案二更低 B、当且仅当 $a_{1} > a_{2}$ 时，方案二的平均购买成本比方案一更低 C、无论 $a_{1}, a_{2}$ 的大小关系如何，方案一的平均购买成本比方案二更低 D、无论 $a_{1}, a_{2}$ 的大小关系如何，方案二的平均购买成本比方案一更低

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19、下列关于幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的描述中，正确的是（）

A、幂函数的图象都经过点 $(0, 0)$ 和 $(1, 1)$ B、幂函数的图象不经过第三象限 C、当指数 $α$ 取1，3， $\frac{1}{2}$ 时，幂函数 $y = x^{α}$ 是其定义域上的增函数 D、幂函数的图象过点 $(\frac{1}{4}, 8)$ ，则 $f (9) = \frac{1}{18}$

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20、若 $1 \leq a \leq 2$ ， $- 2 < b \leq 1$ ，则 $2 a - b$ 的取值范围为（）

A、 $4 \leq 2 a - b \leq 7$ B、 $4 < 2 a - b \leq 7$ C、 $1 \leq 2 a - b \leq 10$ D、 $1 \leq 2 a - b < 6$

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