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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 4 x$ ，函数 $f (x)$ 在 $y$ 轴左侧的图象如图所示，请根据图象；

(1)、画出 $f (x)$ 在 $y$ 轴右侧的图象，并写出函数 $f (x) (x \in R)$ 的单调区间；

(2)、写出函数 $f (x) (x \in R)$ 的解析式；

(3)、若函数 $g (x) = f (x) + (3 - a) x + 4 (x \in [2, 4])$ ，求函数 $g (x)$ 的最小值.

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2、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，且其定义域为 $(- 1, 1)$ ．

(1)、判定函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、利用单调性的定义证明： $f (x)$ 在 $(0, 1)$ 上单调递减；

(3)、解不等式 $f (1 - m) + f (1 - m^{2}) < 0$ ．

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3、已知函数 $f (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 3$

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求关于 $x$ 的不等式 $f (x) - 2 a x > a + 1 - x$ 解集.（其中 $a \in R$ ）

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4、已知集合 $A = {x | - 3 < x \leq 4}$ ，集合 $B = \{x | k + 1 \leq x \leq 2 k - 1\}$ .

(1)、当 $k = 2$ 时，求 $A \cup B, (∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求 $k$ 的取值范围．

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5、（1）已知 ${log}_{(x - 2)} (x^{2} - 7 x + 13) = 0$ ，求 $x$ 的值；
（2）已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3$ （ $a > 0$ ），求值： $\frac{a^{2} + a^{- 2} + 1}{a + a^{- 1} + 1}$ .

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6、某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个，若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个元.

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 4 x - 2 ， x < 1 \\ 3^{x} ， x \geq 1 \end{matrix}$ 则 $f (f (\frac{3}{4})) =$ .

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8、若 $\log_{5} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 0 ， x =$ ．

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9、下列运算正确的是（）

A、 $2 \log_{\frac{1}{5}} 10 + \log_{\frac{1}{5}} 0.25 = 2$ B、 $\log_{4} 27 \cdot \log_{25} 8 \cdot \log_{9} 5 = \frac{9}{8}$ C、 $\lg 2 + \lg 50 = 2$ D、 $9^{\frac{1}{2}} + \ln e = 4$

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10、已知集合 $P = \{x | (x - 3) (x - 2) = 0\}$ ，则下列关系式表示正确的有（）

A、 $\{3\} \in P$ B、 $- 2 \in P$ C、 $\emptyset \subseteq P$ D、 $P \subseteq \{2, 3\}$

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} a x^{2} - 2 x - a, x \geq 1 \\ (a + 3) x - 1, x < 1 \end{cases}$ ，在 $R$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 3)$ B、 $[- 4, - 3)$ C、 $[- 4, 0)$ D、 $(- 4, 0)$

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12、已知幂函数 $f (x) = (b - 1) x^{a}$ 的图象过点 $(\sqrt{3}, \frac{1}{3})$ ，则 $a + b$ 等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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13、若 $0 < t < 1$ ，则不等式 $(x - t) (x - \frac{1}{t}) < 0$ 的解集是（）

A、 $(\frac{1}{t}, t)$ B、 $(- \infty, t) \cup (\frac{1}{t}, + \infty)$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{t}) \cup (- t, + \infty)$ D、 $(t, \frac{1}{t})$

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14、函数 $f (x) = a^{x - 3} + 2$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, 3)$ C、 $(3, 3)$ D、 $(4, 1)$

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15、下列四组函数中， $f (x)$ 与 $g (x)$ 表示同一函数是（）

A、 $f (x) = x - 1, g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ B、 $f (x) = |x + 1|, g (x) = \{\begin{matrix} x + 1, x \geq - 1 \\ - x - 1, x < - 1 \end{matrix}$ C、 $f (x) = 1, g (x) = {(x + 1)}^{0}$ D、 $f (x) = x, g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

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16、设：p： $x < 23$ ， q： $13 < x < 23$ ，则p是q成立的（）

A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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17、函数 $y = 2 x + \frac{1}{x} (x > 0)$ 的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、4

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18、已知集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ， $B = \{2, 3\}$ ， $C = \{2, 4, 6\}$ ，则 $(∁_{A} B) \cap C =$ （）

A、 $\{2, 4, 6\}$ B、 $\{1, 3, 4, 5, 6\}$ C、 $\{4, 6\}$ D、 $\{2\}$

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19、某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供 $x (0 \leq x \leq 20)$ 万元的创业补助．某企业拟定在申请得到 $x$ 万元创业补助后，将产量增加到 $m = (x + 2)$ 万件，同时企业生产 $m$ 万件产品需要投入的成本为 $(7 m + \frac{162}{m} + 2 x)$ 万元，并以每件 $(6 + \frac{108}{m})$ 元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋创业补助－成本）

(1)、求该企业获得创业补助后的收益 $y$ 万元与创业补助 $x$ 万元的函数关系式；

(2)、当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？

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20、已知集合 $A = {x ∣ 3 - m < x < 2 m + 1}$ ， $B = {x | x^{2} - x - 2 > 0}$ ．

(1)、当 $m = 2$ 时，求 $A \cap (∁_{R} B)$ ， $A \cup (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数m的取值范围．

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