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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, x \leq - 1 \\ x^{2}, - 1 < x < 2 \end{array}$ ，则下列关于函数 $f (x)$ 的结论错误的是（）

A、 $f (f (- 1)) = 1$ B、若 $f (x) = 3$ ，则 $x$ 的值是 $\sqrt{3}$ C、 $f (x) < 1$ 的解集为 $(- \infty, 1)$ D、 $f (x)$ 的值域为 $(- \infty, 4)$

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2、已知正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 3$ ， $A A_{1} = 6$ .

(1)、求异面直线 $B D$ 与 $C A_{1}$ 所成角的余弦值；

(2)、求二面角 $A - A_{1} C - D_{1}$ 的余弦值；

(3)、在线段 $C C_{1}$ 上是否存在点 $P$ ，使得平面 $A_{1} C D_{1} ⊥$ 平面 $P B D$ ，若存在，求出 $\frac{C P}{P C_{1}}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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3、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形且 $A D = 2 A B = 2$ ，侧面 $P A D ⊥$ 底面 $A B C D$ ，且侧面 $P A D$ 是正三角形， $E$ 、 $F$ 分别是 $A D$ ， $P B$ 的中点.

(1)、求证： $A F / /$ 平面 $P C E$ ；

(2)、求直线 $C F$ 与平面 $P C E$ 所成角的余弦值.

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4、某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在 $160 c m$ 到 $184 c m$ 之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组 $[160, 164)$ ，第2组 $[164, 168)$ ， …，第6组 $[180, 184]$ ，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.
（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；
（2）试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）与中位数；
（3）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.

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5、如图，在底面 $A B C D$ 为菱形的平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M ， N$ 分别在棱 $A A_{1} ， C C_{1}$ 上，且 $A_{1} M = \frac{1}{3} A A_{1} ， C N = \frac{1}{3} C C_{1}$ ，且 $∠ A_{1} A D = ∠ A_{1} A B = ∠ D A B = 60^{\circ}$ ．

(1)、用向量 $\vec{A A_{1}} ， \vec{A D} ， \vec{A B}$ 表示向量 $\vec{M N}$ ；

(2)、求证： $D ， M ， B_{1} ， N$ 共面；

(3)、当 $\frac{A A_{1}}{A B}$ 为何值时， $A C_{1} ⊥ A_{1} B$ ．

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6、某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分，假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.

(1)、求这名同学得200分的概率；

(2)、求这名同学至少得300分的概率.

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7、如图，在直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面是边长为1的菱形，高为2， $∠ D A B = 60 °$ ，则点 $A_{1}$ 到截面 $A B_{1} D_{1}$ 的距离为．

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8、直线 $l_{1}$ 的倾斜角是直线 $l$ ： $y = - \sqrt{3} x + 1$ 的倾斜角的 $\frac{1}{4}$ ，则直线 $l_{1}$ 的斜率为.

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9、已知空间中三点 $A (1, 0, 0)$ ， $B (2, 1, - 1)$ ， $C (0, - 1, 2)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $△ A B C$ 为钝角三角形 B、 $\vec{A B}$ 在 $\vec{A C}$ 上的投影向量为 $(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, - \frac{4}{3})$ C、点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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10、设A，B是两个随机事件，已知 $P (A B) = P (B \bar{A}) = \frac{1}{4}$ ， $P (A + B) = \frac{3}{4}$ ，则（）

A、 $P (A) = \frac{1}{2}$ B、 $P (B) = \frac{1}{2}$ C、 $P (A B) = \frac{1}{2}$ D、 $P (\bar{A} \bar{B}) = \frac{1}{4}$

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11、在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则 $\vec{A E} \cdot \vec{C F} = ($ 　　 $)$

A、0 B、 $- 2$ C、2 D、 $- 3$

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12、下列说法正确的是（）

A、若直线l₁与l₂倾斜角相等，则l₁∥l₂ B、若直线l₁⊥l₂ ，则k₁k₂＝－1 C、若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴 D、若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行

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13、已知向量 $\vec{a} = (1, - 3, 2)$ ， $\vec{b} = (- 2, 1, 1)$ ，则 $| 2 \vec{a} + \vec{b} | =$ （）

A、50 B、14 C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{14}$

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14、如图所示，在平行六面体 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} - A B C D$ 中，点 $E$ 满足 $\vec{A_{1} E} = \frac{1}{2} \vec{E C_{1}}$ ，若 $\vec{B E} = \vec{A A_{1}} + m \vec{A B} + n \vec{A D}$ ，则（）

A、 $m = - \frac{2}{3}$ ， $n = \frac{1}{3}$ B、 $m = - \frac{2}{3}$ ， $n = - \frac{1}{3}$ C、 $m = \frac{2}{3}$ ， $n = \frac{1}{3}$ D、 $m = \frac{2}{3}$ ， $n = - \frac{1}{3}$

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15、长郡中学高三学生小明利用暑假期间进行体育锻炼.一次他骑ofo共享单车时，骑的同一辆车第二次开锁（密码为四位数字）时忘记了密码的中间两位，只记得第二位数字是偶数，第三位数字非零且是3的倍数，则小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是

A、 $\frac{1}{15}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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16、气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”，现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三个随机数为一组，代表三天降雨的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907   966   191   925   271   932   815   458   569   683
431   257   393   027   556   481   730   113   537   989
据此估计，未来三天恰有一天降雨的概率为（       ）

A、0.2 B、0.3 C、0.4 D、0.5

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17、设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 是空间一个基底，下列选项中错误的是（）

A、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $\vec{b} ⊥ \vec{c}$ ，则 $\vec{a} ⊥ \vec{c}$ B、则 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 两两共面，但 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 不可能共面 C、对空间任一向量 $\vec{p}$ ，总存在有序实数组 $(x, y, z)$ ，使 $\vec{p} = x \vec{a} + y \vec{b} + z \vec{c}$ D、则 $\vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{b} + \vec{c}$ ， $\vec{a} + \vec{c}$ 一定能构成空间的一个基底

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18、如图所示，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，E、F分别是棱BC、 $C C_{1}$ 的中点，动点P在正方形 $B C C_{1} B_{1}$ （包括边界）内运动，若 $P A_{1} / /$ 平面AEF，则线段 $P A_{1}$ 长度的最小值是．

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19、在三角形 $A B C$ 中，内角 $A ､ B ､ C$ 所对边分别为 $a ､ b ､ c$ ，已知 $a sin B = b cos (A - \frac{π}{6})$ .

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $c = 2 b$ ，三角形 $A B C$ 的面积为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，求三角形 $A B C$ 的周长.

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20、下列结论正确的是（）

A、已知向量 $\vec{a} = (9, 4, - 4), \vec{b} = (1, 2, 2)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $(1, 2, 2)$ B、若对空间中任意一点 $O$ ，有 $\vec{O P} = \frac{1}{6} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B} + \frac{1}{2} \vec{O C}$ 则P，A，B，C四点共面 C、已知 ${\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}}$ 是空间的一组基底，若 $\vec{m} = \vec{a} + \vec{c}$ ，则 ${\vec{a}, \vec{b}, \vec{m}}$ 也是空间的一组基底 D、若直线 $l$ 的方向向量为 $\vec{e} = (1, 0, 3),$ 平面 $α$ 的法向量 $\vec{n} = (- 2, 0, \frac{2}{3})$ ，则直线 $l ⊥ α$

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