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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 2 \cos (2 x + \frac{π}{6})$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{5 π}{12}$ 对称 C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{3}, 0)$ 对称 D、 $f (x)$ 在区间 $(0, π)$ 上有两个零点

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2、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + 3 m - 9) x^{m - 1}$ 在 $(0, + \infty)$ 上是减函数， $m \in R$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 ${(2 - a)}^{\frac{1}{m - 1}} > {(2 a - 1)}^{\frac{1}{m - 1}}$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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3、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 4 a x + 3, x \leq 1 \\ a^{x}, x > 1 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{1}{2}]$ B、 $[\frac{1}{2}, \frac{4}{5}]$ C、 $[\frac{1}{2}, 1)$ D、 $[\frac{4}{5}, 1)$

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4、已知相互啮合的两个齿轮，大轮有45齿，小轮有30齿.如果大轮的转速为180 $r/ \min$ （转/分），小轮的半径为10cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是（）cm.

A、 $5400 π$ B、 $90 π$ C、 $180 π$ D、 $40 π$

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5、已知实数 $a > b$ ，则“ $a c > b c$ ”是“ $c > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、已知 $f (x) = \frac{6}{3^{x} + a} + b$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，函数 $g (x) = x^{2} - 4 x - f (x) + \frac{208}{41}$ .

(1)、求a，b的值；

(2)、求 $f (x)$ 的值域；

(3)、已知 $t > 0$ ，且 $t \neq 1$ ，若对于任意 $m \in [2, 3]$ ，存在 $x \in [2, 4]$ ，使得 $g (x) \geq t^{m - \frac{3}{2}}$ 成立，求t的取值范围.

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7、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = \frac{2 x + 2}{x^{2} + 2 x + 2}$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、用定义法证明 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递减.

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8、已知 $a > b > 1$ ．

(1)、证明 $\frac{a}{a - 1} < \frac{b}{b - 1}$ ．

(2)、若 $a + b = 5$ ，求 $\frac{1}{a - 1} + \frac{4}{b + 1}$ 的最小值．

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9、给出下列两个结论：① $\forall x \in [1, 3]$ ， $m x - 2 m - 4 < 0$ ；②函数 $f (x) = x^{2} - (m + 1) x - 3$ 在 $[1, 2]$ 上单调.

(1)、若结论①正确，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若结论①②都正确，求 $m$ 的取值范围.

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10、已知集合 $A = {x |1 < x < 8}$ ， $B = {x |a - 1 < x < 2 a + 5}$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A \cap B$ ， $(∁_{R} A) \cup B$ .

(2)、是否存在实数 $a$ ，使得 $A \cap B = A \cup B$ ？若存在，求 $a$ 的值；若不存在，说明理由.

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 x, x \leq 0 \\ 2^{x} + 2, x > 0 \end{cases}$ ，若 $f (f (a)) = 18$ ，则 $a =$ ．

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12、已知 $a \in R$ ，则 $a^{2} + 3 a - 1$ $2 a - 2$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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13、用列举法表示由倒数大于 $\frac{1}{4}$ 的整数构成的集合为.

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14、已知函数 $f (x)$ 满足对于任意不同的实数x，y，都有 $f (x) + f (y) > \frac{x f (y) - y f (x)}{x - y}$ ，则（）

A、 $f (1) > 0$ B、 $f (- 1) + f (1) < 0$ C、 $(x^{2} + 1) f (x^{2} + 1) > x f (x)$ D、 $\frac{f (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} > \frac{f (x)}{x}$

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15、下列命题是真命题的有（）

A、空集是任何集合的子集 B、“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形” C、“ $x > 1$ ”是 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \geq 3$ 的一个充分条件 D、已知a， $b \neq 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ 是“ $a^{3} > b^{3}$ ”的充要条件

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16、已知 $a > - 1$ ，且 $a b - 2 a + b = 5$ ，则 $(a + 2) (b + 1)$ 的最小值为（）

A、12 B、10 C、9 D、8

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17、已知指数函数 $f (x) = a^{x}$ 与 $g (x) = b^{x}$ 的图象如图所示，则（）

A、 $a > a^{b} > b > b^{a}$ B、 $a > a^{b} > b^{a} > b$ C、 $a^{b} > a > b^{a} > b$ D、 $a^{b} > a > b > b^{a}$

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18、已知集合 $M$ 满足 ${- 1, 1} \subseteq M \subseteq {- 4, - 1, 1, 2}$ ，则不同的 $M$ 的个数为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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19、若 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 4$ ，则 $a^{\frac{2 m + 3 n}{2}} =$ （）

A、24 B、12 C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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20、“ $x > 3$ ”是“ $|x - 1| > 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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