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相关试卷

1、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 1, |\vec{a} - \vec{b}| = 2$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量是（）

A、 $\frac{\vec{a}}{8}$ B、 $\frac{\vec{a}}{4}$ C、 $\frac{\vec{b}}{4}$ D、 $\frac{\vec{b}}{2}$

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2、已知角 $θ$ 的终边过点 $(5, - 12)$ ，则 $cos (\frac{π}{2} + θ) =$ （）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $- \frac{5}{13}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $- \frac{12}{13}$

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3、将 $37^{\circ} 3 0^{'}$ 化为弧度是（）

A、 $\frac{5 π}{24}$ B、 $\frac{5 π}{12}$ C、 $\frac{5 π}{48}$ D、 $\frac{7 π}{12}$

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4、已知函数 $f (x)$ 对任意实数 $x, y$ ，都有 $f (x + y) = f (x) + f (y) + x y + 1$ .

(1)、求 $f (0)$ 的值；

(2)、求函数 $g (x) = f (x) + f (- x) + a x$ 在区间 $[- 2, 4]$ 上的最小值.

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5、已知函数 $f (x) = {log}_{a} x (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ .

(1)、若 $f (8) = - 3$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若 ${log}_{3} [f (m) + 1] = 0$ ，求 $m$ 的值；

(3)、求关于 $x$ 的不等式 $f (x^{2} - 4) > f (4 x + 1)$ 的解集.

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6、已知集合 $A = \{x | {log}_{3} x < 2\}, B = {x | 2 a - 3 \leq x < a + 7}$ .

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求 $a$ 的取值范围.

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7、计算：

(1)、 ${0.4}^{- 2} - {(\frac{1}{8})}^{\frac{2}{3}} + \sqrt{{(3 - π)}^{2}}$ ；

(2)、 ${log}_{2} 3 + {log}_{3} 27 - {log}_{2} 6 + {log}_{\frac{1}{2}} 4$ .

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8、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{a b}$ 的最小值是.

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9、若 $f (x)$ 是 $R$ 上的奇函数，当 $x ⩾ 0$ 时， $f (x) = {log}_{2} (x + 1) + 2^{x} + a$ ，则 $f (a) =$ .

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10、函数 $f (x) = {log}_{0.5} (x - 4) + \frac{1}{x - 6}$ 的定义域是．

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11、在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量 $v$ （单位： ${cm}^{3} / s$ ）与管道的半径 $r$ （单位： $cm$ ）的四次方成正比，当气体在半径为5 $cm$ 的管道中时，流量为 $1250 {cm}^{3} / s$ ，则（）

A、当气体在半径为3 $cm$ 的管道中时，流量为 $162 {cm}^{3} / s$ B、当气体在半径为3 $cm$ 的管道中时，流量为 $152 {cm}^{3} / s$ C、要使得气体流量不小于 $512 {cm}^{3} / s$ ，管道的半径的最小值为4 $cm$ D、要使得气体流量不小于 $512 {cm}^{3} / s$ ，管道的半径的最小值为 $3 \sqrt{2} cm$

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12、已知 $a > b > c > 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a b > b c$ B、 $\frac{c}{b} > \frac{c}{a}$ C、 $a^{b} > a^{c}$ D、 $ln a > ln b$

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13、已知函数 $f (x) = 2^{x} - 2^{- x} + 3$ ，则不等式 $f (a^{2} - 2 a) + f (2 a - 9) > 6$ 的解集是（）

A、 $(- 3, 0) \cup (3, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 3) \cup (3, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 3) \cup (0, 3)$ D、 $(- 3, 0) \cup (0, 3)$

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14、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 $M$ 与小数记录法的数据 $N$ 满足 $M = 5 + \lg N$ .已知某同学视力的五分记录法的数据为4.6，则其视力的小数记录法的数据约为（参考数据： $\sqrt[10]{10000} \approx 2.512$ ）（）

A、0.4 B、0.5 C、0.6 D、0.7

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15、设 $a = {log}_{2} 3, b = {0.9}^{1.2}, c = {log}_{4} 5$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a > c > b$ B、 $c > a > b$ C、 $c > b > a$ D、 $a > b > c$

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16、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - a x + 2 \geq 0$ 的解集是 $R$ ，则 $a$ 的最大值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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17、若函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m - 5) x^{m - 4}$ ，则“ $m = - 1$ ”是“ $f (x)$ 是幂函数”的（）

A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件

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18、已知函数 $f (x) = x^{2} + a x - 11$ 在 $(2, + \infty)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 4]$ B、 $[- 4, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2]$ D、 $[- 2, + \infty)$

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19、设集合 $A = \{x ∣ x^{2} + 2 x = 0\}, B = \{- 1, 0, 2, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 5\}$ B、 $\{0, 2\}$ C、 $\{- 1, 2, 5\}$ D、 $\{0\}$

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20、已知函数 $f (x) = sin 2 x + cos (2 x + \frac{π}{6}) + cos (2 x - \frac{π}{6})$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式和最小正周期；

(2)、若 $f (x_{0}) = \frac{6}{5}, x_{0} \in [\frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ ，求 $cos 2 x_{0}$ 的值；

(3)、若对于任意 $x \in (\frac{π}{4}, \frac{π}{2})$ 均有 $a f (\frac{1}{2} x - \frac{π}{6}) - f (\frac{1}{2} x + \frac{π}{12}) \geq 2$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围．

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