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相关试卷

1、已知 $P$ ， $Q$ 是直线 $l : x - y + 1 = 0$ 上两动点，且 $| P Q | = \sqrt{2}$ ，点 $A (- 4, 6)$ ， $B (0, 6)$ ，则 $| A P | + | P Q | + | Q B |$ 的最小值为（）

A、 $10 + \sqrt{2}$ B、 $10 - \sqrt{2}$ C、 $10 \sqrt{2}$ D、12

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2、圆 ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$ 的圆心和半径分别是（）

A、 $(- 2, 3)$ ， 1 B、 $(2, - 3)$ ， 3 C、 $(- 2, - 3)$ ， $\sqrt{2}$ D、 $(2, - 3)$ ， $\sqrt{2}$

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3、如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，以D为原点，以 $\{\vec{D A}, \vec{D C}, \vec{D D_{1}}\}$ 为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面 $A_{1} B C_{1}$ 的一个法向量是（）

A、 $(1, 1, 1)$ B、 $(- 1, 1, 1)$ C、 $(1, - 1, 1)$ D、 $(1, 1, - 1)$

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4、集合 $M = \{x |m \leq x \leq m + \frac{3}{4}\}$ ， $N = \{x |n - \frac{1}{3} \leq x \leq n\}$ ，且M、N都是集合 $\{x |0 \leq x \leq 1\}$ 的子集，若把 $b - a$ 叫做集合 $\{x |a \leq x \leq b\}$ 的长度，那么集合 $M \cap N$ 的长度的最小值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{5}{12}$

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5、已知 $S = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ， $A = \{1, 2, 5\}$ ， $T = \{t_{1}, t_{2}\} \subseteq S$ ，记 $A_{1} = \{x | x = a + t_{1}, a \in A, t_{1} \in T\}$ ， $A_{2} = \{x | x = b + t_{2}, b \in A, t_{2} \in T\}$ ，若 $A_{1} \cap A_{2} = \emptyset$ ，则集合 $T$ 为.

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6、若关于 $x$ 的不等式 $a x + b < 0$ 的解集为 $(- 2, + \infty)$ ，则关于x的不等式 $a x^{2} - b x > 0$ 的解集为.

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7、已知函数 $f (x) = |\frac{e}{x} + \ln x| + |\frac{e}{x} - \ln x|$ ，若关于 $x$ 的方程 $f (x) = 2 a x + 2$ 有3个不相等的实数解，则实数 $a$ 的取值范围是.

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8、已知直线 $l_{1} : (a - 2) x - 3 y + 5 = 0$ 和 $l_{2} : 3 x - (b + 1) y - 7 = 0$ 互相垂直，且 $a, b \in R^{+}$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为．

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9、 $△ A B C$ 中内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $A = \frac{π}{6}$ ， $a = 2$ ， $c = \sqrt{3}$ ，则 $cos C =$ ．

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10、对于函数 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ ，若存在 $x_{0}$ ，使 $f (x_{0}) = g (- x_{0})$ ，则称 $M (x_{0}, f (x_{0}))$ ， $N (- x_{0}, g (- x_{0}))$ 是 $f (x)$ 与 $g (x)$ 图象的一对“隐对称点”．已知函数 $f (x) = m (x + 1)$ ， $g (x) = \frac{ln x}{x}$ ，函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(- \infty, - 1)$ C、 $(0, 1) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0)$

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11、已知三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ， $P A = A C = 2$ ，则此三棱锥外接球的表面积为（）

A、 $\frac{14 π}{3}$ B、 $\frac{28π}{3}$ C、 $10 π$ D、 $5 π$

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12、已知直线 $l : x - y + 2 = 0$ ，圆 $C : x^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ ，若圆 $C$ 上恰有三个点到直线 $l$ 的距离都等于 $\sqrt{2}$ ，则 $r =$ （）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、8

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13、泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如： $sin x = x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - \frac{x^{7}}{7!} + \dots$ ，其中 $n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n$ ．根据该展开式可知，与 $2 - \frac{2^{3}}{3!} + \frac{2^{5}}{5!} - \frac{2^{7}}{7!} + \dots$ 的值最接近的是（）

A、 $sin 2^{\circ}$ B、 $sin {24.6}^{\circ}$ C、 $cos {65.4}^{\circ}$ D、 $cos {24.6}^{\circ}$

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14、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $\vec{a} \cdot (\vec{a} - 2 \vec{b}) = 0$ ，则 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量为（）

A、 $2 \vec{a}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a}$ C、 $\sqrt{2} \vec{a}$ D、 $2 \sqrt{2} \vec{a}$

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15、设等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{1} = 3$ ，且 $a_{2022} + a_{2023} = 0$ ，则 $S_{3}$ 等于（）

A、3 B、303 C、 $- 3$ D、 $- 303$

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16、若复数 $z$ 满足 $\bar{z} = i (1 - i)$ ，则复平面内表示 $z$ 的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $θ$ 的始边为 $x$ 轴的非负半轴，终边在第二象限与单位圆交于点 $P$ ，点 $P$ 的横坐标为 $- \frac{3}{5}$ ．

(1)、求 $\frac{cos θ + 3 sin θ}{3 sin θ - cos θ}$ 的值．

(2)、若将射线 $O P$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $\frac{π}{2}$ ，得到角 $α$ ，求 ${sin}^{2} α - sin α cos α - {cos}^{2} α$ 的值．

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18、关于 $x$ 的方程 $m x^{2} + 4 m x + 3 = 0$ 有两个不等的实根 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 3 x_{1} x_{2} > 0$ ，则实数 $m$ 的取值范围是．

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19、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \in (- \infty, 0)$ 时， $f (x) = x^{3} + 5 x$ ，则 $f (3) =$ ．

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20、 $cos \frac{64 π}{9}$ 0（填“>”，“<”，“=”）

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