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相关试卷

1、已知点P是曲线 $Γ : \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ 在第一象限内的一点，A为 $Γ$ 的左顶点，R为PA的中点，F为 $Γ$ 的右焦点．若直线OR（O为原点）的斜率为 $\sqrt{5}$ ，则 $△ P A F$ 的面积为（）

A、 $\sqrt{10} + \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{10} - \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{2} + 3$ D、 $3 \sqrt{2} - 3$

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2、若定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x^{2}) = - f (- x^{2})$ ，则下列结论一定正确的为（）

A、 $f (x)$ 的图象关于原点对称 B、 $f (x)$ 的图象关于y轴对称 C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 对称 D、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称

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3、若 $\sin α = - \frac{\sqrt{3}}{2}, α \in (- \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2})$ ，则 $α =$ （）

A、 $- \frac{2 π}{3}$ B、 $- \frac{3 π}{4}$ C、 $- \frac{5 π}{4}$ D、 $- \frac{4 π}{3}$

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4、若 ${(a - 2 b)}^{20} = x_{0} a^{20} + x_{1} a^{19} b + x_{2} a^{18} b^{2} + \dots + x_{19} a b^{19} + x_{20} b^{20}$ ，则 $x_{19} =$ （）

A、 $- 20$ B、 $- 20 \times 2^{19}$ C、 $- 2^{19}$ D、 $20 \times 2^{19}$

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5、已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 2, A C = 1, \cos A = \frac{5}{6}$ ，则 $B C =$ （）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{3}$

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6、已知集合 $A = \{x \in Z ∣ x^{2} \leq 5\}, B = \{- 3, - 2, - 1, 0, \frac{1}{2}, 1\}$ ，则 $A \cup B$ 中元素的个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7、已知函数 $f (x)$ 对于任意实数 $x$ 满足条件 $f (x + 2) = \frac{2}{f (x)}$ ，若 $f (2) = \frac{1}{2}$ ，则 $f (2024) =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 4$ D、4

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8、已知函数 $f (x) = \log_{4} (2 \cdot 4^{x} + 2) + k x$ 为 $R$ 上的偶函数．

(1)、求实数k的值；

(2)、若不等式 $f (x) - \log_{2} a > 0$ 对任意 $x \in [- 1, 1]$ 恒成立，求实数a的范围．

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9、在① $2 a \cos C + c = 2 b$ ， ② $\cos^{2} \frac{B - C}{2} - \cos B \cos C = \frac{3}{4}$ ， ③ ${(\sin B + \sin C)}^{2} = \sin^{2} A + 3 \sin B \sin C$ ，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．
在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形， $a = \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 面积的取值范围．

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10、已知函数 $f (x) = 2 \sin x \cos x + 2 \sqrt{3} \sin (x + \frac{π}{4}) \cos (x + \frac{π}{4})$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，若关于x的方程 $g (x) - 1 = m$ 在 $[0, \frac{π}{2})$ 上恰有一解，求实数m的取值范围．

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11、已知 $\vec{i}, \vec{j}$ 分别是与 $x$ 轴、 $y$ 轴方向相同的单位向量， $\vec{a} = \vec{i} - 2 \vec{j} ， \vec{b} = \vec{i} + λ \vec{j}$ ，

(1)、若 $2 \vec{a} + \vec{b}$ 与 $2 \vec{a} - \vec{b}$ 垂直，求实数 $λ$ 的值；

(2)、若 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为锐角，求实数 $λ$ 的取值范围.

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12、已知： $f (α) = \frac{2 \cos^{2} α - \sin 2 α}{2 (\cos α - \sin α)}$ .

(1)、化简 $f (α)$ ；

(2)、若 $α$ 是第二象限角，且 $\sin α = \frac{3}{5}$ ，求 $f (α + \frac{π}{6})$ .

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13、已知函数 $f (x) = \sin (ω x - \frac{2π}{3}) (ω > 0)$ 在 $[0, π]$ 有且仅有三个零点，则 $ω$ 的取值范围是.

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14、已知 $\sin 2 α = \frac{1}{4}$ ，且 $\frac{π}{3} < α < \frac{2 π}{3}$ ，则 $\sin α - \cos α$ 的值为.

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15、命题“ $\exists x_{0} \in R$ ， $x^{2} + 2 x + a = 0$ ”是真命题，则实数 $a$ 的取值范围是.

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16、已知 $\vec{a} = (2, 1), \vec{b} = (- 3, 4)$ ，则 $2 \vec{a} + \vec{b} =$ .

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17、已知两个单位向量 $\vec{e_{1}}$ 、 $\vec{e_{2}}$ 的夹角为 $θ (θ \neq \frac{π}{2})$ ，若 $\vec{c} = x \vec{e_{1}} + y \vec{e_{2}}$ ，则把有序数对 $(x, y)$ 叫做向量 $\vec{c}$ 的斜坐标，若 $\vec{a} = (x_{1}, y_{1})$ ， $\vec{b} = (x_{2}, y_{2})$ ，则（）

A、 $\vec{a} - \vec{b} = (x_{1} - x_{2}, y_{1} - y_{2})$ B、 $|\vec{a}| = \sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}}$ C、 $λ \vec{a} = (λ x_{1}, λ y_{1})$ D、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$

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18、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列正确的是（）

A、 $φ = - \frac{π}{3}$ B、函数 $f (x)$ 为奇函数 C、若 $\frac{π}{4} \leq x \leq \frac{π}{2}$ ，则 $\frac{1}{2} \leq f (x) \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{7 π}{6}, 0)$ 成中心对称

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19、已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 为两个非零向量，下列说法正确的是（）

A、若 $\vec{A B} = 3 \vec{B C}$ ，则A、B、C三点共线 B、 $\vec{A B} = (2, - 1), \vec{A C} = (2, 4)$ ，则A、B、C三点共线 C、若 $\vec{O B} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O C}$ ，则A、B、C三点共线 D、若 $\vec{A B} = (1, - 2), \vec{A C} = (2, - 4)$ ，则A、B、C三点共线

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20、下列等式成立的是（）

A、 $\cos^{2} 15^{\circ} - \sin^{2} 15^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sin \frac{π}{8} \cos \frac{π}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2} \sin 40^{\circ} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 40^{\circ} = \sin 70^{\circ}$ D、 $\sin 15^{\circ} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

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