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相关试卷

1、 $(2 + \frac{1}{x}) {(1 - x)}^{7}$ 的展开式中 $x^{2}$ 的系数为．

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2、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x ＞ 0$ 时， $f (x) = \frac{x - 1}{e^{x}}$ .则下列结论正确的是（）.

A、当 $x < 0$ 时， $f (x) = - e^{x} (x + 1)$ B、函数 $f (x)$ 在 $R$ 上有且仅有三个零点 C、若关于 $x$ 的方程 $f (x) = m$ 有解，则实数 $m$ 的取值范围是 $f (- 2) \leq m \leq f (2)$ D、 $\forall x_{1}, x_{2} \in R$ ， $|f (x_{2}) - f (x_{1})| < 2$

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3、在 ${(\frac{1}{x} - 2 x)}^{4}$ 的展开式中，下列说法正确的是（）

A、常数项是24 B、第4项系数最大 C、第3项是 $- 32 x^{2}$ D、所有项的系数的和为1

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4、定义：设函数 $y = f (x)$ 在 $(a, b)$ 上的导函数为 $f^{'} (x)$ ，若 $f^{'} (x)$ 在 $(a, b)$ 上也存在导函数，则称函数 $y = f (x)$ 在 $(a, b)$ 上存在二阶导函数，简记为 $y = f^{″} (x)$ .若在区间 $(a, b)$ 上 $f^{″} (x) > 0$ ，则称函数 $y = f (x)$ 在区间 $(a, b)$ 上为“凹函数”.已知 $f (x) = e^{x} + \frac{1}{6} (1 - m) x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} (ln x + ln m - \frac{3}{2})$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上为“凹函数”，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(1, e - 1)$ B、 $(0, e - 1)$ C、 $(1, e)$ D、 $(0, e)$

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5、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是递增的等比数列， $a_{1} + a_{4} = 18, a_{2} a_{3} = 32$ ，若 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $S_{k + 6} - S_{k} = 2^{11} - 2^{5}$ ，则正整数 $k$ 等于（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6、若函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x$ 在 $(0, 1)$ 内无极值，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[1, + \infty)$ B、 $(- \infty, 0]$ C、 $(- \infty, 0]\cup[1, + \infty)$ D、 $[0, 1]$

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7、若函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 满足 $f (x) + x g (x) = x^{2} - 1,$ 且 $f (1) = 1$ ，则 $f^{'} (1) + g^{'} (1) =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、已知直线 $l : x + y - 2 \sqrt{2} = 0$ ，圆 $Γ : x^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ ，若直线 $l$ 上存在两点 $A, B$ ，圆 $Γ$ 上存在点 $C$ ，使得 $|A B| = 2$ ，且 $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，则 $r$ 的取值范围是（）

A、 $[1, 3]$ B、 $[2, 3]$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $[2, + \infty)$

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9、已知 $a b = 1$ ， $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ，函数 $y = \log_{a} (- x)$ 与 $y = b^{x}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10、下面不等式成立的是（）

A、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a + c > b + d$ B、若 $\frac{1}{a b^{2}} > \frac{1}{a^{2} b}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ D、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则 $\frac{a}{d} > \frac{b}{c}$

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11、若底面半径为r，母线长为l的圆锥的表面积与直径为l的球的表面积相等，则 $\frac{r}{l} =$ （）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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12、已知函数 $y = a^{x - 1} + 1 (a > 0, a \neq 1)$ 图象恒过定点 $A$ ，且点 $A$ 在函数 $y = m x + n (m, n > 0)$ 图象上，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为（）

A、4 B、1 C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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13、给出以下基本事实：函数 $φ (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是 $y = φ (x + a) - b$ 为奇函数.已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，其图象关于点 $(1, 1)$ 对称，当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = x^{2} - a x + a$ ，函数 $g (x) = x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3$ ，其中 $x \in R$ .

(1)、根据基本事实，求 $f (- 3) + f (5)$ 的值；

(2)、根据基本事实，探求 $g (x)$ 的图象的对称中心横坐标m的值；

(3)、若对任意 $x_{1} \in [0, 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [1, 2]$ ，使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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14、设函数 $f (x) = a^{x} + k a^{- x}$ （ $k \in R$ ， $a > 0$ ， $a \neq 1$ ）.

(1)、当 $k = 4$ 时，求 $f (x)$ 的最小值；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的图象是否有对称中心.若有，请求出；若无，请说明理由；

(3)、当 $k = 0$ 时， $\forall x \in (- \infty, \frac{1}{2})$ 都有 $f (x) \leq \frac{1}{1 - 2 x}$ ，求实数a的取值集合.

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15、已知四棱锥 $P - A B C D$ 的底面是平行四边形，点E满足 $\vec{P E} = \frac{1}{3} \vec{P D}$ ．设三棱锥 $P - A C E$ 和四棱锥 $P - A B C D$ 的体积分别为 $V_{1}$ 和 $V_{2}$ ，则 $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ 的值为．

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16、函数 $f (x) = x^{2} + \ln x$ 的图象在点 $(1, 1)$ 处的切线的斜率为．

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17、某体育器材厂生产一批篮球，设单个篮球的质量为X（单位：克）．若 $X ~ N (600, σ^{2})$ ，其中 $σ > 0$ ，则（）

A、 $P (X < 600) = \frac{1}{2}$ B、 $P (592 < X < 598) < P (602 < X < 606)$ C、 $P (X < 595) = P (X > 605)$ D、σ越小， $P (X < 598)$ 越大

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18、函数 $y = - x^{2} - 4 x + 1, x \in [- 3, 1]$ 的值域为（）

A、 $[- 4, 4]$ B、 $[5, + \infty)$ C、 $[- 4, 5]$ D、 $(- \infty, 5]$

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19、已知函数 $f (x) = {log}_{2} \frac{3^{x} + 1}{3^{x} - 1}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的定义域及值域；

(2)、若 $\forall x \in (0, 1), f (x) > 3^{x} + a$ ，求 $a$ 的取值范围.

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20、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $D$ ，若存在区间 $[a, b]⊆ D$ ，使得 ${y ∣ y = f (x), x ∈[a, b]}=[a, b]$ ，则称区间 $[a, b]$ 为函数 $y = f (x)$ 的“和谐区间”.下列说法正确的是（）

A、 $[−1,0]$ 是函数 $f (x)= x^{2} −2 x$ 的一个“和谐区间” B、 $[−1,3]$ 是函数 $f (x)= x^{2} −2 x$ 的一个“和谐区间” C、 $[0,2]$ 是函数 $f (x)= |\frac{3}{2} x −1|$ 的一个“和谐区间” D、 $[\frac{2}{5},2]$ 是函数 $f (x)= |\frac{3}{2} x −1|$ 的一个“和谐区间”

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