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相关试卷

1、方程 $x^{2} + y^{2} + 2 y + m = 0$ 表示一个圆，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1]$

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2、根据如下两组数据，下列说法正确的是（）
$X$
5
6
7
8
9
10
Y
5
4.8
3.5
4
3
2
$M$
2
4
6
7
9
$N$
3
4
9
7
11

A、 $X$ 和 $Y$ 呈正相关， $M$ 和 $N$ 呈正相关 B、 $X$ 和 $Y$ 呈负相关， $M$ 和 $N$ 呈负相关 C、 $X$ 和 $Y$ 呈正相关， $M$ 和 $N$ 呈负相关 D、 $X$ 和 $Y$ 呈负相关， $M$ 和 $N$ 呈正相关

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3、直线 $\sqrt{3} x - y - 2 = 0$ 的斜率为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{6}$

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4、已知向量 $\vec{a} = (1, - 2, 1), \vec{b} = (- 1, 2, - 1)$ ，则 $\vec{a} - \vec{b} =$ （）

A、 $(- 2, 0, - 2)$ B、 $(- 2, 4, - 2)$ C、 $(2, - 4, 2)$ D、 $(2, 1, - 3)$

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5、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的离心率为 $\sqrt{10}$ ，则其渐近线方程是（）

A、 $y = \pm \frac{1}{3} x$ B、 $y = \pm \frac{1}{2} x$ C、 $y = \pm 2 x$ D、 $y = \pm 3 x$

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6、已知函数 $f (x) = (x - a) \ln x - x + a - 3 (a \in R)$ ．

(1)、若 $a = 0$ ，求 $f (x)$ 的极小值．

(2)、讨论函数 $f^{'} (x)$ 的单调性；

(3)、当 $a = 2$ 时，证明： $f (x)$ 有且只有 $2$ 个零点．

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7、设 $a > 0$ ，函数 $f (x) = a x^{3} - 2 x + 1$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求过点 $(0, - 1)$ 且与曲线 $y = f (x)$ 相切的直线方程：

(2)、 $x_{1}, x_{2}$ 是函数 $f (x)$ 的两个极值点，证明： $f (x_{1}) + f (x_{2})$ 为定值．

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8、已知：函数 $f (x)$ 是定义在R上的可导函数，当 $x \geq 0$ 时， $f^{'} (x) > f^{'} (- x)$ ，若 $g (x) = f (x) + f (- x)$ ，且对任意 $x \in [\frac{1}{2}, 1]$ ，不等式 $g (a x + 1) \leq g (x - 2)$ )恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是

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9、 $\lg (\sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}}) =$ .

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10、若实数 $x ， y$ 满足 $x^{2} + y^{2} = 4 + x y$ ，则（　　）

A、 $x + y \geq - 4$ B、 $x + y \leq 2$ C、 $x^{2} + y^{2} \leq 8$ D、 $x^{2} + y^{2} \geq 4$

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11、如图，平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，以顶点 $A$ 为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（）

A、 $A C_{1} = \sqrt{6}$ B、 $A C_{1} ⊥ B D$ C、四边形 $B D D_{1} B_{1}$ 的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的体积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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12、已知函数 $f (2 x + 1)$ 为奇函数， $f (x + 2)$ 为偶函数，且当 $x \in (0, 1]$ 时， $f (x) = {log}_{2} x$ ，则 $f ({(\frac{3}{2})}^{2})$ $=$ （）

A、2 B、-2 C、1 D、-1

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13、已知 $A$ ， $B$ 是双曲线 $E$ ： $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ 上的两点，点 $P (- 1, 2)$ 是线段 $A B$ 的中点.

(1)、求直线 $A B$ 的方程；

(2)、若线段 $A B$ 的垂直平分线与 $E$ 相交于 $C$ ， $D$ 两点，证明： $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点共圆.

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14、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $b sin B + c sin C = a (2 sin B sin C + sin A)$ ．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $c = \sqrt{2}$ ，点 $D$ 为边 $B C$ 的中点，且 $A D = \frac{\sqrt{17}}{2}$ ，求边 $B C$ 的值．

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15、已知函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} - x (a, b \in R)$ 的图象在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $y + \frac{7}{6} = 0$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若对于区间 $[- 3, 3]$ 上任意两个自变量的值 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，有 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| \leq c$ ，求实数 $c$ 的最小值．

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16、已知 $P (1, 2), Q (0, 3)$ ，若直线 $l$ 与抛物线 $y^{2} = 4 x$ 交于 $A, B$ 两点，且 $P A ⊥ P B, P D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，则 $|D Q|$ 的最大值为.

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17、在 ${(3 + \frac{1}{x})}^{9}$ 的展开式中， $x^{- 7}$ 的系数为．（用数字作答）

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18、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，函数 $f (x + 1)$ 是奇函数，且满足 $f (x + 1) = f (3 - x)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (3) = 0$ B、函数 $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称 C、 $f (x + 1) - f (x - 1) = 0$ D、若函数 $g (x)$ 满足 $g (x) + f (x + 3) = 2$ ，则 $\sum_{i = 1}^{2024} g (i) = 4048$

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19、半正多面体亦称“阿基米德体”或者称“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示．已知 $M N = \sqrt{3}$ ，若在该半正多面体内放一个球，则该球体积的最大值为（）

A、 $\frac{9 \sqrt{2} π}{8}$ B、 $\frac{9 \sqrt{2} π}{4}$ C、 $\frac{16 \sqrt{2} π}{3}$ D、 $\frac{8 \sqrt{2} π}{3}$

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20、设 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 是椭圆C： $\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{18} = 1$ 的两个焦点，点P是C上的一点，且 $\cos ∠ F_{1} P F_{2} = \frac{1}{3}$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、9 D、 $9 \sqrt{2}$

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$X$	5	6	7	8	9	10
Y	5	4.8	3.5	4	3	2

$M$	2	4	6	7	9
$N$	3	4	9	7	11