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相关试卷

1、已知 $|\vec{b}| = 2 |\vec{a}|$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $120^{\circ}$ ，则 $2 \vec{a} - \vec{b}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $- 3 \vec{b}$ B、 $- \frac{3}{2} \vec{b}$ C、 $- \frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $3 \vec{b}$

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2、如图，在正四面体 $A B C D$ 中， $M$ 是 $B C$ 的中点，P是线段 $A M$ 上的动点，则直线 $D P$ 和 $B C$ 所成角的大小（）

A、一定为 $90 °$ B、一定为 $60 °$ C、一定为 $45 °$ D、与P的位置有关

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3、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (m - 1, 1), \overset{⃑}{b} = (m, - 2)$ ，则“ $m = 2$ ”是“ $\overset{⃑}{a} ⊥ \overset{⃑}{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4、如图，已知等腰直角三角形 $O^{'} A^{'} B^{'}$ 是一个平面图形的直观图， $O^{'} A^{'} = A^{'} B^{'}$ ，斜边 $O^{'} B^{'} = 2$ ，则这个平面图形的面积是（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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5、若函数 $f (x) = {log}_{0.5} (a x - x^{2})$ 在区间 $(- 1, 0)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是( )

A、 $(0, 2]$ B、 $[- 2, 0)$ C、 $[2, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 2]$

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6、为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池面积x（单位：平方米）之间的函数关系为 $C (x) = \{\begin{array}{l} \frac{m - 4 x}{5}, 0 \leq x \leq 10 \\ \frac{m}{x}, x > 10 \end{array}$ ，（m为常数），已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为 $0.5 x$ （单位：1万元），记 $F (x)$ 为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和

(1)、写出 $F (x)$ 的解析式；

(2)、当x为多少平方米时， $F (x)$ 取得最小值？最小值是多少万元？

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7、已知函数 $f (x) = x - \frac{2}{x}$ .

(1)、用定义进行证明函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 的单调性.

(2)、已知函数 $g (x) = x^{2} - 2 m x + 2 - 2 m (m \in R)$ ，若对任意的 $x_{1} \in [0, 2]$ ， $x_{2} \in [\frac{1}{2}, 1]$ ，使得 $g (x_{1}) \geq f (x_{2})$ ，求实数m的取值范围.

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8、文化自信，服装先行，近年来汉服文化成为了一种时尚的潮流，“汉服热”的本质是对中华民族传统文化的自觉、自知、自信.内育文化强底气，外引项目强经济，汉服体验项目的盛行也带动了文化古镇的经济发展.近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量P（件）与日租赁价格W（元/件）都是时间t（天）的函数，其中 $P (t) = t + 2 (0 < t \leq 30)$ ， $W (t) = \{\begin{array}{l} 46 - t, 0 < t < 15 (t \in Z) \\ \frac{5200}{t^{2} - 4} + 21, 15 \leq t \leq 30 (t \in Z) \end{array}$ .每件汉服的日综合成本为20元.

(1)、写出该店日租赁利润Y与时间t之间的函数关系；

(2)、求该店日租赁利润Y的最大值.（注：租赁利润＝租赁收入－租赁成本）

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9、实数 $x$ ， $y$ 满足 $2^{x} - 4^{y} = 4$ ，则 $x - y$ 的最小值为.

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10、函数 $f (x) = |x - 1|$ 的单调递增区间为.

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11、已知函数 $f (x) = x^{3} - \frac{2}{2^{x} + 1}$ ，若 $\forall x \in R$ ， $f (x^{2} - x) + f (m - x) + 2 > 0$ 恒成立，则（）

A、函数 $f (x) + 1$ 是奇函数 B、函数 $f (x) - 1$ 是增函数 C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + m > 0$ 是真命题 D、m可以为0

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12、下列说法中正确的有（）

A、函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2 x}$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增 B、函数 $f (x)$ 的定义域是 $[- 2, 2]$ ，则函数 $f (x + 1)$ 的定义域为 $[- 3, 1]$ C、不等式 $x^{2} - 5 a \cdot x + 6 a^{2} < 0 (a \in R)$ 的解集为 $\{x |2 a < x < 3 a\}$ D、函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 关于点 $(- 1, 1)$ 中心对称

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + a, x < 2 \\ x + \frac{a}{x} - 2, x \geq 2 \end{array}$ ，若 $f (x)$ 的最小值为 $f (2)$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 4]$ B、 $[2, 4]$ C、 $(2, 4]$ D、 $(2, + \infty)$

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14、已知函数 $f (x + 1)$ 的图象关于点 $(- 1, 0)$ 对称，且 $\forall x_{1}, x_{2} \in (1, + \infty)$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ， $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] > 0$ ，则 $f (x)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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15、 $a = 27^{- \frac{2}{3}}$ ， $b = 2024^{0.001}$ ， $c = {(- π)}^{0}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

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16、“ $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ ”是“ $2^{a} > 2^{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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17、已知集合 $A = \{1, a\}$ ， $B = \{2 a - 3, 1\}$ ，若 $A = B$ ，则实数a的值为（）

A、0 B、1 C、1或3 D、3

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18、已知空间向量 $\vec{a} = (- 2, - 1, 1)$ ， $\vec{b} = (3, 4, 5)$ ，下列结论正确的是（）

A、 $|\vec{a} + \vec{b}| = 3 \sqrt{5}$ B、 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 夹角的余弦值为 $- \frac{\sqrt{3}}{6}$ C、若直线l的方向向量为 $\vec{a}$ ，平面 $α$ 的法向量为 $\vec{m} = (4, 2, k)$ ，且 $l ⊥ α$ ，则实数 $k = - 2$ D、 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $- \frac{1}{10} \vec{b}$

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19、某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛. 为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计. 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表：
组别
分组
频数
频率
第1组
$[50 ， 60)$
8
0.16
第2组
$[60 ， 70)$
$a$
第3组
$[70 ， 80)$
20
0.40
第4组
$[80 ， 90)$
0.08
第5组
$[90 ， 100]$
2
$b$

合计
频率分布直方图：

(1)、写出 $a ， b ， x ， y$ 的值；

(2)、若根据这次成绩，学校准备淘汰 $90 %$ 同学，仅留 $10 %$ 的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？

(3)、某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数： $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{10}$ ，已知这10个分数的平均数 $\bar{x} = 90$ ，标准差 $s = 6$ ，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.

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20、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x - 1 (a \in R) .$

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性．

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组别	分组	频数	频率
第1组	$[50 ， 60)$	8	0.16
第2组	$[60 ， 70)$	$a$
第3组	$[70 ， 80)$	20	0.40
第4组	$[80 ， 90)$		0.08
第5组	$[90 ， 100]$	2	$b$
	合计