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相关试卷

1、已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$ ， $\vec{b} = (1, - 3)$ ．

(1)、求 $2 \vec{a} - \vec{b}$ ；

(2)、设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $θ$ ，求 $\cos θ$ 的值；

(3)、若向量 $\vec{a} + k \vec{b}$ 与 $\vec{a} - k \vec{b}$ 互相垂直，求k的值．

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2、已知复数 $z_{1} = (3 - b) + (1 - b) i$ ， $z_{2} = \frac{a + 2 i}{1 - i}$ ，其中 $a, b \in R$

(1)、若 $z_{1}$ 为纯虚数，求b的值；

(2)、若 $z_{1}$ 与 $z_{2}$ 互为共轭复数，求 $a + b$ 的值．

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3、已知 $α, β \in (\frac{3 π}{4}, π)$ ， $sin (α + β) = - \frac{3}{5}$ ， $sin (β - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $cos (α + \frac{π}{4}) =$ ．

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4、已知 $0 < x < 2$ ，则 $x (2 - x)$ 的最大值为.

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5、已知向量 $\vec{O A} = (1, 2)$ ， $\vec{O B} = (2, 3)$ ， $\vec{O C} = (m + 2, 3 - m)$ ，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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6、已知函数 $f (x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{3})$ ，下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期是 $π$ B、函数 $f (x)$ 的图象的一条对称轴为 $x = \frac{π}{6}$ C、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{3}, 0)$ 对称 D、函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度后，得到函数 $g (x) = 2 \cos 2 x$

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7、下列选项正确的是（）

A、“ $x > 0$ ”是“ $x > 2$ ”的必要不充分条件 B、若向量 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ， $\vec{b} ∥ \vec{c}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ C、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 \leq 0$ ”的否定是真命题 D、非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ ，则有 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

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8、等腰直角三角形ABC中， $A = 90^{°}$ ， $A B = A C, D$ 是斜边BC上一点，且 $B D = 3 D C$ ，则 $\overset{⃑}{A D}$ =（）

A、 $\frac{3}{4} \vec{A C} + \frac{5}{4} \vec{A B}$ B、 $\frac{3}{4} \vec{A C} + \frac{1}{4} \vec{A B}$ C、 $\frac{5}{4} \vec{A C} + \frac{1}{4} \vec{A B}$ D、 $\frac{3}{4} \vec{A C} - \frac{1}{4} \vec{A B}$

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9、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 - x^{2}, x \leq 1 \\ \log_{2} x, x > 1 \end{array}$ ，则 $f (\frac{1}{f (2)})$ 的值为（）

A、1 B、2 C、0 D、 $- 1$

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10、函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x - 1}} + {(3 - x)}^{0}$ 的定义域是（）

A、 $[1, 3)$ B、 $(3, + \infty)$ C、 $(1, 3) \cup (3, + \infty)$ D、 $[1, 3) \cup (3, + \infty)$

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11、曲线 $y = 1 + \sqrt{4 - x^{2}}$ 与直线l：y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是．

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12、已知函数 $f (x) = \frac{1 - 3^{x}}{1 + 3^{x}}$ ，函数 $g (x) = {(\log_{2} x)}^{2} - 2 \log_{2} x + a$ ，若任意的 $x_{1} \in R$ ，均存在 $x_{2} \in [1, 8]$ ，使得 $f (x_{1}) \leq g (x_{2})$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(4, + \infty)$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $[- 2, + \infty)$ D、 $(- 4, + \infty)$

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13、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，上顶点为P，长轴长为4，若 $△ P F_{1} F_{2}$ 为正三角形．

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、过点 $F_{1}$ ，斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线与椭圆相交M，N两点，求 $M N$ 的长．

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14、已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．

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15、已知向量 $\vec{a} = (1, 2, 2)$ ， $\vec{b} = (- 2, 1, - 1)$ .

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ；

(2)、求 $| 2 \vec{a} - \vec{b} |$ ；

(3)、若 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} + λ \vec{b}) (λ \in R)$ ，求 $λ$ 的值.

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16、已知抛物线 $D : y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，准线为l，点P在D上，PA与l垂直，垂足为A，若 $|P A| = |A F|$ ，则 $△ P A F$ 的面积等于.

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17、等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{5} = 24$ ，公差 $d = - 3$ ，则 $a_{13} =$ ．

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18、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，线段 $B_{1} D_{1}$ 上有两个动点 $E, F$ ，且 $E F = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .则下列结论中正确的有（）

A、当 $E$ 向 $D_{1}$ 运动时， $A E ⊥ C F$ 总成立 B、当 $E$ 向 $D_{1}$ 运动时，二面角 $A - E F - B$ 逐渐变小 C、二面角 $E - A B - C$ 的最小值为 $45 °$ D、三棱锥 $A - B E F$ 的体积为定值

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19、已知 $F$ 为抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的焦点， $A$ 为抛物线上的一点， $|A F| = 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、焦点 $F (1, 0)$ B、准线方程 $y = - 1$ C、点 $A (1, 2)$ 或 $A (1, - 2)$ D、以 $A F$ 为直径的圆与抛物线的准线相切

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20、已知集合 $M = \{(x, y) | 2 x + y - 4 = 0\}$ ， $N = \{(x, y) | x^{2} + y^{2} + 2 m x + 2 n y = 0\}$ ，若 $M \cap N \neq \emptyset$ ，则 $m^{2} + n^{2}$ 的最小值（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $6 - 2 \sqrt{5}$ D、 $\frac{5}{4}$

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