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相关试卷

1、命题“ $\forall x > 2$ ， $x^{3} - 4 x > 0$ ”的否定是

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2、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, x \leq - 1 \\ x^{2}, - 1 < x < 2 \end{array}$ ，则下列关于函数 $f (x)$ 的结论正确的是（）

A、 $f (f (- 1)) = 1$ B、若 $f (x) = 3$ ，则x的值是 $\sqrt{3}$ C、 $f (x) < 1$ 的解集为 $(- \infty, 1)$ D、 $f (x)$ 的值域为 $(- \infty, 4)$

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3、设集合 $A = \{x |(x - 2) (x - a) \leq 0\}$ ， $B = \{x |3 < x < 7\}$ ，若 $A \cap B$ 中恰含有3个整数，则实数a的取值范围是（）

A、 $(5, 6]$ B、 $[6, 7]$ C、 $[6, + \infty)$ D、 $(6, 7]$

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4、集合 $U, S, T, F$ 的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（）

A、 $S \subseteq T$ B、 $T \subseteq ∁_{U} F$ C、 $F \subseteq ∁_{U} S$ D、 $T \subseteq ∁_{U} (S \cap F)$

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5、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $\frac{sin A - sin B}{sin C - sin B} = \frac{c}{a + b}$ ，则 $A =$ .

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6、用 $Card (A)$ 表示非空集合 $A$ 中的元素的个数，定义 $A * B = |Card (A) - Card (B)|$ ，若 $A = \{- 1, 1\}$ ， $B = \{x ∣ (a x^{2} + 3 x) (x^{2} + a x + 2) = 0\}$ ，若 $A * B = 1$ ，设实数 $a$ 的所有可能取值构成集合 $S$ .则 $Card (S) =$ （）

A、6 B、5 C、4 D、3

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7、在棱长均为2的正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，E为 $B_{1} C_{1}$ 的中点．过AE的截面与棱 $B B_{1}, A_{1} C_{1}$ 分别交于点F，G．

(1)、若F为 $B B_{1}$ 的中点，试确定点G的位置，并说明理由；

(2)、在（1）的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值；

(3)、设截面AFEG的面积为 $S_{0}$ ， $△ A E G$ 面积为 $S_{1}$ ， $△ A E F$ 面积为 $S_{2}$ ，当点F在棱 $B B_{1}$ 上变动时，求 $\frac{S_{0}^{2}}{S_{1} S_{2}}$ 的取值范围．

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8、《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）.
质量指标
$(25, 35)$
$(35, 45)$
$(45, 55)$
$(55, 65)$
$(65, 75)$
$(75, 85)$
$(85, 95)$
产品
60
100
160
300
200
100
80

(1)、估计这组样本的质量指标值的平均数 $\bar{x}$ 和方差 $s^{2}$ （同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；

(2)、设 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数， $\{x\}$ 表示不小于 $x$ 的最小整数， $s$ 精确到个位， $a_{n} = 5 \cdot \{\frac{\bar{x} - n s}{5}\}$ ， $b_{n} = 5 \cdot [\frac{\bar{x} + n s}{5}] n \in N^{*}$ ，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有65%落在 $[a_{1}, b_{1}]$ 内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若有95%落在 $[a_{2}, b_{2}]$ 内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功.请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？

(3)、为了检测技术人员的业务知识，该企业对两名业务人员进行知识考核竞赛，规则如下：在初赛中有两轮答题：第一轮从 $A$ 类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得20分，否则得0分；第二轮从 $B$ 类的4个问题中任选两题依次作答，每答对一题得20分，答错得0分．若两轮总得分不低于40分，则晋级复赛．甲和乙同时参赛，已知在 $A$ 类的5个问题中，甲只能答对4个问题，在 $B$ 类的4个问题中，甲答对的概率都为0.4；乙答对每个问题的概率都为0.6．甲、乙回答任一问题正确与否互不影响．
（ⅰ）求甲在第一轮比赛中得0分的概率；
（ⅱ）以晋级复赛的概率大小为依据，甲和乙谁更容易晋级复赛？

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9、在三棱锥 $P - A B C$ 中， $B A ⊥ B C$ ， $P B ⊥$ 平面 $A B C$ ，点 $E$ 在平面 $A B C$ 内，且满足平面 $P A E ⊥$ 平面 $P B E$ ， $A B = B C = B P = 1$ ．

(1)、求证： $A E ⊥ B E$ ；

(2)、当二面角 $E - P A - B$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 时，
（ⅰ）求三棱锥 $E - P C B$ 的体积．
（ⅱ）直线 $P E$ 与面 $P B C$ 所成角的余弦值．

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10、一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个白球（标号为3和4），甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件 $R_{1}$ ， “乙摸到红球”为事件 $R_{2}$ .

(1)、小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件 $R_{1}$ 发生的可能性大于 $R_{2}$ 发生的可能性.小明的判断是否正确，请说明理由；

(2)、判断事件 $R_{1}$ 与 $R_{2}$ 是否相互独立，并证明.

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11、如图，已知正三棱锥 $P - A B C$ 的侧棱长为2024，过其底面中心 $O$ 作动平面 $α$ ，交线段PC于点 $S$ ，交PA，PB的延长线于M，N两点.则 $\frac{1}{P S} + \frac{1}{P M} + \frac{1}{P N} =$ .

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12、已知 $A (3, 1), B (- 1, 2)$ ，若 $∠ A C B$ 的平分线方程为 $y = x + 1$ ，则 $A C$ 所在的直线方程为．

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13、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = A A_{1} = 1$ ，点 $P$ 满足 $\vec{B P} = x \vec{B A} + y \vec{B C} + z \vec{B B_{1}}$ ，则下列说法正确的有（）

A、当 $x = 0$ ， $z = 1$ ， $y \in R$ 时，对任意的点 $P$ ，都有三棱锥 $P - A_{1} B C$ 的体积为定值 B、当 $x = 0$ ， $y > 0$ ， $z > 0$ 时，存在点 $P$ ，使得 $∠ P B C > ∠ P B A$ C、当 $x = 0$ ， $y = \frac{1}{2}$ ， $z > 0$ 时，存在唯一点 $P$ ，使得 $A_{1} P ⊥ B P$ D、当 $x + y + z = 1$ 时， $B P$ 的最小值是 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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14、如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（）

A、环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B、环比涨跌幅的平均数为0.1% C、环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D、同比涨跌幅的上四分位数为1.55%

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15、直线 $l_{1}$ 的方程为 $x + 2 y - 4 = 0$ ，若 $l_{2}$ 在 $x$ 轴上的截距为 $\frac{3}{2}$ ，且 $l_{1} ⊥ l_{2}$ .则下列说法正确的是（）

A、直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点坐标为 $(2, 1)$ ，直线 $l_{2}$ 在 $y$ 轴上的截距是 $- 3$ B、已知直线 $l_{3}$ 经过 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点，且在 $y$ 轴上的截距是在 $x$ 轴上的截距的2倍， $l_{3}$ 的方程为 $2 x + y - 5 = 0$ C、已知动直线 $l_{3}$ 经过 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点，当原点到 $l_{3}$ 距离最大时， $(4, 2)$ 到 $l_{3}$ 距离为 $\sqrt{5}$ D、直线 $L_{1} : a x + 3 y + 1 = 0$ ， $L_{2} : 2 x + (a + 1) y + 1 = 0$ ，若 $L_{1} ∥ L_{2}$ ，则 $a = - 3$ 或2

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16、已知 $a$ ， $b$ 都是正实数，且直线 $2 x - (b - 3) y + 6 = 0$ 与直线 $b x + a y - 5 = 0$ 互相垂直，则 $2 a + 3 b$ 的最小值为（）

A、12 B、10 C、8 D、25

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17、在空间中，“经过点 $P (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ ，法向量为 $\vec{e} = (A, B, C)$ 的平面的方程（即平面上任意一点的坐标 $(x, y, z)$ 满足的关系）是： $A (x - x_{0}) + B (y - y_{0}) + C (z - z_{0}) = 0$ ”．如果给出平面 $α$ 的方程是 $x - y + z = 1$ ，平面 $β$ 的方程是 $\frac{x}{6} - \frac{y}{3} - \frac{z}{6} = 1$ ，则由这两平面所成的角的正弦值是（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{78}}{9}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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18、在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是边长为1的正方形，侧棱 $A A_{1}$ 的长为 $a$ ， $E$ 为侧棱 $B B_{1}$ 上的动点（包括端点），则（）

A、对任意的 $a$ ，存在点 $E$ ，使得 $B_{1} D ⊥ E C_{1}$ B、当且仅当 $a = 1$ 时，存在点 $E$ ，使得 $B_{1} D ⊥ E C_{1}$ C、当且仅当 $a \geq 1$ 时，存在点 $E$ ，使得 $B_{1} D ⊥ E C_{1}$ D、当且仅当 $a \leq 1$ 时，存在点 $E$ ，使得 $B_{1} D ⊥ E C_{1}$

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19、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = B C = A C = A A_{1}$ ，则异面直线 $A B_{1}$ 与 $B C_{1}$ 所成角的余弦值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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20、某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为 $1$ ，方差为 $1$ ；高三（2）班答对题目的平均数为 $1.5$ ，方差为 $0. 35$ ，则这10人答对题目的方差为（）

A、 $0.61$ B、 $0.675$ C、 $0.74$ D、 $0.8$

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质量指标	$(25, 35)$	$(35, 45)$	$(45, 55)$	$(55, 65)$	$(65, 75)$	$(75, 85)$	$(85, 95)$
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