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1、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $[0, + \infty)$ 的单调函数，且对于任意的 $x \in [0, + \infty)$ ，都有 $f [f (x) - \sqrt{x}] = 2$ ，若关于 $x$ 的方程 $f (x + 2) = x + k$ 恰有两个实数根，则实数 $k$ 的取值范围为（）

A、 $[2, \frac{9}{4})$ B、 $[1, \frac{5}{4})$ C、 $[3, \frac{13}{4})$ D、 $(- \infty, \frac{13}{4})$

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2、“函数 $f (x) = \frac{1}{a x^{2} - a x + 1}$ 的定义域为R”是“ $0 < a < 4$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、已知 $f (x) = a x^{2} - x - c$ ，若 $f (x) > 0$ 的解集为 $(- 2, 1)$ ，则函数 $y = f (- x)$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4、下列函数既是奇函数又在 $(0, + \infty)$ 单调递增的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = \frac{1}{x^{3}}$ C、 $y = x - \frac{1}{x}$ D、 $y = x + \frac{1}{x}$

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5、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 3 x + 2 = 0\}, B = {x ∣ (x - 2) (a x - 2) = 0}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则实数 $a$ 的值不可以为（）

A、2 B、1 C、0 D、 $- 1$

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6、已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 a x - b$ ．
（1）若 $b = 3 a^{2}$ ，求不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集；
（2）若 $a > 0, b > 0$ ，且 $f (b) = b^{2} + b + a + 1$ ，求 $a + b$ 的最小值．

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7、已知 $y = f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = - x^{2} + 2 x$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式，画出函数 $f (x)$ 的图像并写出函数的单调区间；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1, a - 2]$ 上单调递增，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、若方程 $| f (x) | - k = 0$ 有 $2$ 个根，求实数 $k$ 的取值范围，并求这 $2$ 个根的和

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8、已知连续函数 $f (x)$ 对任意实数 $f (x)$ 恒有 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) < 0, f (1) = - 2$ ，则以下说法中正确的是（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (x)$ 是R上的奇函数 C、 $f (x)$ 在 $[- 3, 3]$ 上的最大值是8 D、不等式 $f (3 x^{2}) - 2 f (x) < f (3 x) + 4$ 的解集为 $\{x |x < \frac{2}{3} 或 x > 1\}$

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9、已知全集 $U = R$ ，实数 $a, b$ 满足 $a > b > 0$ ，集合 $M = \{x |b < x < \frac{a + b}{2}\}$ ， $N = {x| \sqrt{a b} < x < a}$ ，则 $M \cap ∁_{U} N =$ .

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10、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{3} + |x| - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \notin R$ ， $x^{3} + |x| - 2 \leq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{3} + |x| - 2 \leq 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{3} + |x| - 2 \leq 0$ D、 $\forall x \notin R$ ， $x^{3} + |x| - 2 \leq 0$

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11、已知 $△ A B C$ 的顶点分别为 $A (2, 4)$ ， $B (7, - 1)$ ， $C (- 6, 1)$ .

(1)、求 $B C$ 边的中线 $A D$ 所在直线的方程；

(2)、求 $B C$ 边的垂直平分线 $D E$ 的方程.

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12、已知命题 $p : \forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 > 0$ ；命题 $q : \exists x < 0$ ， $|x| = x$ ，则（）

A、 $p$ 和 $q$ 都是真命题 B、 $\neg p$ 和 $q$ 都是真命题 C、 $p$ 和 $\neg q$ 都是真命题 D、 $\neg p$ 和 $\neg q$ 都是真命题

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13、 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $2 a + b = 2 c cos B$ ．

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若角 $C$ 的平分线 $C D$ 交 $A B$ 于点 $D, A D = 3 \sqrt{13}, D B = \sqrt{13}$ ，求 $C D$ 的长．

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14、如图，四边形 $A B C D$ 为菱形， $P B ⊥$ 平面 $A B C D$ ．

(1)、证明：平面 $P A C ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、若 $P A ⊥ P C$ ，二面角 $A - B P - C$ 的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．

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15、（1）已知 $f (\sqrt{x} + 1) = x + 2 \sqrt{x}$ ，求 $f (x)$ 的解析式；
（2）已知函数 $f (x) = x^{2}$ ， $g (x) = - x + 2$ ， $\forall x \in R$ ，用 $m (x)$ 表示 $f (x)$ 、 $g (x)$ 中的较小者，记为 $m (x) = \min \{f (x), g (x)\}$ ，求 $m (x)$ 的解析式.

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16、“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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17、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ .

(1)、当 $x \in [2, 6]$ ，求函数 $f (x)$ 的值域.

(2)、若任意 $x \in [\frac{1}{4}, \frac{1}{2}]$ ，使得 $x^{2} - a x + 1 \geq 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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18、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = x^{2} - 4$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $x \in [- 1, 2]$ 时，求 $f (x)$ 的最大值和最小值.

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19、解下列一元二次不等式.（本题答案必须用集合表示）

(1)、 $x^{2} + 2 x - 15 > 0$ ；

(2)、 $- 3 x^{2} + x + 2 \geq 0$ .

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20、已知不等式 $\sqrt{1 - 2 x} < 2 \sqrt{2}$ 的解集为集合A，则（）

A、 $- 2 \in A$ B、 $1 \in A$ C、 $\{\frac{1}{4}\} \subseteq A$ D、 $\{3\} \subseteq A$

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