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相关试卷

1、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 $60$ 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：
分组
人数
频率
$[40, 50)$
$a$
$0.10$
$[50, 60)$
$9$
$x$
$[60, 70)$
$b$
$0.15$
$[70, 80)$
$18$
$0.30$
$[80, 90)$
$15$
$y$
$[90, 100]$
$3$
$0.05$

(1)、分别求出 $a, b, x, y$ 的值，并补全频率分布直方图；

(2)、估计这次环保知识竞赛平均分；

(3)、从成绩在 $[40, 50)$ 和 $[90, 100]$ 的两组学生中按分层抽样的方式抽取 $3$ 人，再从这 $3$ 人中随机抽取 $2$ 人，求抽取的 $2$ 人中成绩都在 $[40, 50)$ 的概率．

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2、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $E$ 为 $P D$ 上的中点．

(1)、证明 $P B / /$ 平面 $A E C$ ；

(2)、设 $P A = A B = 2$ ，求三棱锥 $E - P B C$ 的体积．

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3、已知两个点的坐标 $A (1, 2), B (5, 0)$ ．

(1)、求过点 $C (3, 4)$ 且与直线AB垂直的直线 $l$ 的方程；

(2)、若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，求点 $D$ 的坐标．

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4、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a sin B + \sqrt{3} b cos A = 0$ ．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $a = 7$ ，且 $c sin A = \frac{5}{2} \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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5、已知矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，现沿 $A C$ 折起，使得平面 $A B C ⊥$ 平面 $A D C$ ，连接 $B D$ ，得到三棱锥 $B - A C D$ ，则其外接球的体积为．

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6、经过点 $A (2, - 1)$ 且与x轴垂直的直线l的方程为．

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7、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，E为棱 $D D_{1}$ 的中点， $P$ 为底面正方形 $A B C D$ 内（含边界）的动点，则（）

A、三棱锥 $B_{1} - A_{1} D_{1} P$ 的体积为定值 B、直线 $B_{1} E / /$ 平面 $A_{1} B D$ C、当 $A_{1} P ⊥ B D$ 时，点 $E$ 到平面 $A_{1} A P$ 的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、当 $∠ A P A_{1}$ 的正切值为2时，动点P的轨迹长度为 $\frac{π}{4}$

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8、某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论正确的是（）

A、这14天日促销量的众数是214 B、这14天日促销量的中位数是196 C、这14天日促销量的极差为195 D、这14天日促销量的第80百分位数是243

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9、设点 $A (4, - 3), B (- 2, - 2)$ ，直线 $l$ 过点 $P (1, 1)$ 且与线段 $A B$ 相交，则直线 $l$ 的斜率 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq 1$ 或 $k \leq - 4$ B、 $k \geq 1$ 或 $k \leq - \frac{4}{3}$ C、 $- 4 \leq k \leq 1$ D、 $- \frac{4}{3} \leq k \leq 1$

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10、若直线 $l_{1} : a x + 3 y + 2 = 0$ 与直线 $l_{2} : x - (a + 1) y + a = 0$ 垂直，则实数 $a =$ （）

A、0 B、1 C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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11、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 $b \cos A + a \cos B = c \sin C$ ，则 $△ A B C$ 为（）.

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

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12、已知点 $A (- 3, 1, 4)$ ，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）

A、 $(3, - 1, - 4)$ B、 $(1, - 3, 4)$ C、 $(- 3, - 1, - 4)$ D、 $(4, - 1, 3)$

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13、已知 $3 < x < 7, 1 < y < 2$ ，则 $\frac{y}{x}$ 的取值范围是.

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14、已知实数 $x, y > 0$ ，且 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，若 $2 x + y > m^{2} - 8 m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- 9, 1)$ B、 $(- 1, 9)$ C、 $[- 1, 9]$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (9, + \infty)$

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15、已知 $O$ 为坐标原点，动点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $d$ ，且 $| O P |^{2} = λ + μ d^{2}$ ，其中 $λ, μ$ 均为常数，动点 $P$ 的轨迹称为 $(λ, μ)$ 曲线.

(1)、若 $(\frac{1}{2}, μ)$ 曲线为焦点在 $y$ 轴上的椭圆，求 $μ$ 的取值范围.

(2)、设曲线 $Ω$ 为 $(9, - \frac{1}{8})$ 曲线，斜率为 $k (k \neq 0)$ 的直线 $l$ 过 $Ω$ 的右焦点，且与 $Ω$ 交于 $A, B$ 两个不同的点.
（i）若 $k = 2$ ，求 $|A B|$ ；
（ii）若点 $B$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $D$ ，证明：直线 $A D$ 过定点.

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16、一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机取出2个球．事件A＝“两次取到的球颜色相同”；事件B＝“第二次取到红球”；事件C＝“第一次取到红球”．下列说法正确的是（）

A、 $A \subseteq B$ B、事件B与事件C是互斥事件 C、 $P (A B) = \frac{2}{15}$ D、 $P (B + C) = \frac{2}{3}$

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17、已知 $F_{1}, F_{2}$ 分别为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的左､右焦点， $P (2, \frac{5}{3})$ 为 $C$ 上一点，则 $C$ 的离心率为， $△ P F_{1} F_{2}$ 内切圆的半径为.

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18、若椭圆焦点在 $x$ 轴上且经过点 $(- 4, 0)$ ，焦距为6，则该椭圆的标准方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

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19、已知函数 $f (x) = a e^{x} - x$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $a > 0, \forall x \in (0, + \infty), f (x) > \frac{e^{- x}}{a} - \frac{1}{x}$ ，求 $a$ 的取值范围.

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20、已知全集 $U = A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}, A \cap (∁_{U} B) = \{1, 3, 5\}$ ，则集合 $B =$ （）

A、 $\{1, 3, 5\}$ B、 $\{0, 2, 4\}$ C、 $\emptyset$ D、 $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$

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分组	人数	频率
$[40, 50)$	$a$	$0.10$
$[50, 60)$	$9$	$x$
$[60, 70)$	$b$	$0.15$
$[70, 80)$	$18$	$0.30$
$[80, 90)$	$15$	$y$
$[90, 100]$	$3$	$0.05$