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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \cos 2 x - \cos (2 x + \frac{π}{3})$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ 上的单调递增区间．

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2、已知 $m > 0, a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，函数 $f (x) = (m^{2} - 4 m - 4) a^{x}$ 是指数函数，且 $f (2) = 4$ ．

(1)、求 $m$ 和 $a$ 的值；

(2)、求 $f (2 x) - 2 f (x) - 3 > 0$ 的解集．

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3、已知 $x, y > 0$ ，且 $x + 3 \sqrt{y} = 12$ ，则 $x^{2} y$ 的最大值为．

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4、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则 $f (x) =$ .

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5、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (4 m + 1) = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $|x_{1} - x_{2}| = 4$ ，则实数 $m$ 的值为．

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6、函数 $y = \log_{2} \frac{3}{5 x - 2}$ 的定义域为.

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7、已知角 $α$ 的终边在第一象限， $\cos (α + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ，则 $\sin α =$ ．

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8、已知 $- x^{2} - 2 x + 3 < 0$ 则 $x$ 的取值范围是.

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9、若对任意 $x > 1$ ， $\frac{x - 1}{x^{2} + 3 x + 1} \leq a$ 恒成立，则a的最小值为（）．

A、 $1 + \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $1 - \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $1 - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $1 + \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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10、若 $a$ $\in$ $(1, + \infty)$ ，则方程 $a^{x} - x - a = 0$ 有（）个实数根.

A、0 B、1 C、2 D、3

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11、已知 $sin (α + β) = 2 cos (α - β), tan α + tan β = 1$ ，则 $tan (α + β) =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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12、已知 $a = \log_{4} 3, b = \log_{5} 3, c = \log_{4} 5$ ，则（　　）

A、 $b < a < c$ B、 $a < b < c$ C、 $a < c < b$ D、 $c < a < b$

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13、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (1, - 2)$ ，则（）

A、 $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\sin (\frac{π}{2} + α) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\tan α = - \frac{1}{2}$ D、 $\tan α = - 2$

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 1, x \leq 0 \\ x - 2, x > 0 \end{array}$ ，则 $f (- 1) =$ （）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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15、设 $a, b \in R$ ，则“ $a^{3} = b^{3}$ ”是“ $2^{a} = 2^{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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16、 $\cos 300^{\circ} + \sin 210^{\circ}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $0$ D、 $- 1$

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17、把 $\frac{5π}{4}$ 化成角度是（）

A、 $45 °$ B、 $225 °$ C、 $585 °$ D、 $625 °$

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18、已知 $M = {x | x \in A$ 或 $x \in B}$ ，若集合 $A = \{1, 2, 4\}$ ， $B = \{2, 4, 6, 8\}$ ，则 $M =$ （）．

A、 $\{2, 4\}$ B、 $\{6, 8\}$ C、 $\{1, 2, 4, 6, 8\}$ D、 $\{1, 3, 6, 8\}$

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19、已知函数 $f (x) = x ln x + a x + b$ 在 $x = e^{- 3}$ 时取得极值，且满足 $f (1) = 1$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若存在实数 $x > 0$ ，使得 $k x > f (x + 1)$ 成立，求整数 $k$ 的最小值．

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20、《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展，为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量 $t$ （单位： $kg$ ）与肥料费用 $x$ （单位：元）满足如下关系： $t (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{5} (x^{2} + 40), 0 \leq x \leq 3 \\ 18 - \frac{144}{5 x}, 3 < x \leq 10 \end{cases}$ ，其他总成本为 $3 x$ （单位：元），已知这种农作物的市场售价为5元/ $kg$ ，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为 $f (x)$ （单位：元）

(1)、求 $f (x)$ 的函数关系式；

(2)、当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？

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