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相关试卷

1、 $△ A B C$ 中，“ $sin A = sin B$ ”是“ $A = B$ ”的（）条件.

A、充分非必要 B、必要非充分 C、充要 D、既非充分也非必要

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2、如图所示，在平行四边形ABCD中， $\vec{A B} =$ $\vec{a}$ ， $\vec{A D} =$ $\vec{b}$ ，则用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示向量 $\vec{A C}$ 和 $\vec{B D}$ 分别是（）

A、 $\vec{a}$ ＋ $\vec{b}$ 和 $\vec{a}$ － $\vec{b}$ B、 $\vec{a}$ ＋ $\vec{b}$ 和 $\vec{b}$ － $\vec{a}$ C、 $\vec{a}$ － $\vec{b}$ 和 $\vec{b}$ － $\vec{a}$ D、 $\vec{b}$ － $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ ＋ $\vec{a}$

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3、下列各组向量中，共线的是（　　）

A、 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (4, 2)$ B、 $\vec{a} = (- 3, 2)$ ， $\vec{b} = (6, - 4)$ C、 $\vec{a} = (\frac{3}{2}, - 1)$ ， $\vec{b} = (10, 5)$ D、 $\vec{a} = (0, - 1)$ ， $\vec{b} = (3, 1)$

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4、 $sin 81^{\circ} cos 21^{\circ} - cos 81^{\circ} sin 21^{\circ} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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5、设 $F_{1}, F_{2}$ 为双曲线曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点，过 $F_{1}$ 直线 $l$ 与 $C$ 第一象限相交于点 $P$ ， $|F_{1} P| = |F_{1} F_{2}|$ 且直线 $l$ 倾斜角的余弦值为 $\frac{7}{8}$ ， $C$ 的离心率为（）

A、2 B、 $- 2$ C、3 D、 $- 3$

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6、现有 $8$ 名师生站成一排照相，其中老师 $2$ 人，男学生 $4$ 人，女学生 $2$ 人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？

(1)、老师站在最中间， $2$ 名女学生分别在老师的两边且相邻， $4$ 名男学生两边各 $2$ 人；

(2)、 $4$ 名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端；

(3)、 $2$ 名老师之间必要有男女学生各 $1$ 人．

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7、已知正实数 $x$ ， $y$ 满足 $\frac{x}{2} + 2 y - 2 = \ln x + \ln y$ ，则 $y^{x} =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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8、某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、英语、体育、艺术、通技各一节课的课表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同的排法种数是（）

A、 $96$ B、 $192$ C、 $384$ D、 $768$

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9、函数 $f (x) = sin x + sin 2 x$ 在区间 $(0, 3 π)$ 上的零点个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10、已知点 $O (0, 0)$ ，向量 $\vec{O A} = (- 1, 2)$ ，向量 $\vec{O B} = (2, 4)$ ，且 $\vec{A P} = 2 \vec{P B}$ ，则 $|\vec{O P}| =$ （）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{109}}{3}$

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11、已知集合 $A = \{x |a - 1 \leq x \leq 2 a + 3\}$ ， $B = \{x |- 1 \leq x \leq 4\}$ ，全集 $U = R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $(∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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12、集合 $A = \{x| - 3 < x < 1\}$ ， $B = \{x| - 1 < x < 5\}$ ， $C = \{x| 2 a \leq x \leq a + 3, a \in R\}$ ．

(1)、求 $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、请从① $B \cap C = C$ ， ② $B \cap C = \emptyset$ ， ③ $C \underset{\neq}{\subset} B$ 这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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13、已知集合 $A = \{x |- 2 < x \leq 3\}$ ， $B = \{x |x < - 1\}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若全集 $U = \{x |x \leq 4\}$ ，求 $A \cap (∁_{U} B)$ 及 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ .

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14、已知集合 $A = \{1, a - 2, 2 a^{2} + 5 a\}$ ，且 $- 3 \in A$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、写出集合 $A$ 的所有真子集.

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15、已知全集 $U = \{x \in N |x \leq 10\}$ ，集合 $A = \{2, 4, 5, 7\}$ ，集合 $B = \{1, 5, 7, 9\}$ .求：

(1)、 $A \cap B$ ；

(2)、 $A \cup (∁_{U} B)$ ；

(3)、 $∁_{U} (A \cup B)$ .

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16、定义集合的商集运算为： $\frac{B}{A} = \{x |x = \frac{n}{m}, m \in A, n \in B\}$ ，已知集合 $A = \{2, 4\}$ ， $B = \{x |x = \frac{k}{2} - 1, k \in A\}$ ，则集合 $\frac{B}{A} \cup B$ 的真子集个数是.

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17、已知命题 $p$ ：方程 $x^{2} - a x + 1 = 0$ 无实数根，命题 $q : a - 3 < 0$ ；那么 $p$ 是 $q$ 的条件；

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18、已知集合 $A = {x | a x \leq 2} ， B = {2 ， \sqrt{2}}$ ，若 B ⊆ A，则实数a的值可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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19、下列四个命题中是真命题的是（）

A、一切实数均有相反数； B、 $\exists x \in N$ ，使得方程 $a x + 1 = 0$ 无实数根； C、梯形的对角线相等； D、有些三角形不是等腰三角形

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20、如图， $U$ 是全集， $M, N, P$ 是 $U$ 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A、 $(∁_{U} M) \cap (∁_{U} N) \cap P$ B、 $(∁_{U} M) \cap P$ C、 $∁_{U} (M \cap N) \cap P$ D、 $∁_{U} (M \cup N) \cup P$

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