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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x^{3}$ ，若对任意的正数a，b，总有 $f (4 a) + f (3 b - 4) = 0$ ，则 $\frac{1}{2 a + 1} + \frac{1}{3 b + 2}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{6}$ B、 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{8}$ C、 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ D、 $1 + \sqrt{2}$

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2、设 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，若函数 $f (x) = \{\begin{cases} a^{x + 1}, x < 0 \\ - x^{2} + (2 a - 1) x - 2 a + 1, x \geq 0 \end{cases}$ 在 $R$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{1}{2})$ B、 $[\frac{1}{3}, 1)$ C、 $[\frac{1}{3}, \frac{1}{2}]$ D、 $[\frac{1}{2}, 1)$

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3、函数 $f (x) = |x| (2 - 2^{|x|})$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知 $a = 2^{0.2}, b = \log_{3} 10, c = \log_{0.2} 3$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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5、若幂函数 $y = (a^{2} - 2 a - 2) x^{a}$ 的图象与一次函数 $y = x$ 的图象有三个交点，则a的值为（）

A、0 B、 $- 1$ 或3 C、 $- 1$ D、3

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6、函数 $y = 5^{- x}, y = 2^{- x}, y = lg x, y = ln x$ 的图象在图中的序号依次为（）

A、①②③④ B、②①③④ C、①②④③ D、②①④③

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7、若 ${(\frac{1}{3})}^{x} > e^{x}$ ，则 $x$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $(1, + \infty)$

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8、设集合 $A = \{x| x \leq 3\}, B = \{x| ln (x - 2) \geq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x| 2 < x \leq 3\}$ B、 $\{3\}$ C、 $\{x| 0 < x \leq 2\}$ D、 $\{x| 0 < x \leq 3\}$

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9、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x) = \frac{b - 2^{x}}{2^{x} + a}$ 是奇函数.

(1)、求a、b的值；

(2)、证明 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上为减函数；

(3)、若对于任意 $t \in R$ ，不等式 $f (t^{2} - 2 t) + f (2 t^{2} - k) < 0$ 恒成立，求 $k$ 的范围.

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10、已知函数 $f (x) = (a^{2} - a - 5) \log_{a} x$ 是对数函数， $g (x) = \log_{a} (x + 1) + \log_{a} (3 - x)$ .

(1)、讨论 $g (x)$ 的单调性；

(2)、若 $x \in [\frac{1}{3}, 2]$ ，不等式 $g (x) - m + 3 \leq 0$ 的解集非空，求实数 $m$ 的取值范围.

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11、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ .当 $x > 0$ 时，函数 $f (x)$ 的解析式为，不等式 $x^{3} [f (x) - f (- x)] > 0$ 的解集为.

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12、已知幂函数 $f (x) = x^{m^{2} - 4 m}$ 的图象关于 $y$ 轴对称，且 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则整数m的值为.

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13、如图，扇形AOB的面积是 $16 {cm}^{2}$ ，它的周长是20cm，求扇形的圆心角 $α$ 的弧度数为.

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14、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x - 1 > 0$ 的解集为 ${x ∣ 1 < x < 2}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $\frac{a x + 1}{b x - 1} > 0$ 的解集为.

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15、已知定义在 $R$ 上的偶函数满足 $f (x + 4) = f (x) + f (2)$ ，且当 $x \in [0, 2]$ 时， $f (x)$ 是减函数，则下列四个命题中正确的是（）

A、 $f (2) = 0$ B、直线 $x = - 2$ 为函数 $y = f (x)$ 图象的一条对称轴 C、函数 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 7]$ 上存在2个零点 D、若 $f (x) = m$ 在区间 $[- 6, - 2]$ 上的根为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = - 8$

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16、如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量 $y$ 与净化时间 $t$ （月）的近似函数关系： $y = a^{t} (t \geq 0, a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象.以下说法中正确的是（）

A、 $a = \frac{2}{3}$ B、第4个月时，剩留量就会低于 $\frac{1}{5}$ ； C、每月减少的有害物质质量都相等； D、剩留量为 $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}$ 时，所经过的时间分别是 $t_{1}, t_{2}, t_{3}$ ，则 $t_{1} + t_{2} = t_{3}$ .

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17、若函数 $f (x) = x^{2} - 4 x - 4$ 的定义域为 $[0, m]$ ，值域为 $[- 8, - 4]$ ，则实数 $m$ 的值可能为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、若 $a = \log_{2} 3 - 1, 2^{b} = \frac{8}{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b = 2$ B、 $a - b < 0$ C、 $\frac{1}{2} < a < 1$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} < 2$

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |x - 1|, 0 \leq x < 2 \\ 2^{1 - x}, 2 \leq x \leq 3 \end{array}$ ，若存在实数 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，满足 $0 \leq x_{1} < x_{2} < x_{3} \leq 3$ ，且 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3})$ ，则 $(x_{1} + x_{2}) x_{1} f (x_{3})$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{4}, \frac{1}{2}]$ B、 $[\frac{3}{8}, \frac{1}{2}]$ C、 $[\frac{1}{2}, 1]$ D、 $[\frac{5}{8}, \frac{3}{2}]$

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20、设 $a = {0.5}^{0.7}, b = {0.7}^{0.5}, c = \log_{0.7} 5$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $c < b < a$ B、 $c < a < b$ C、 $a < b < c$ D、 $a < c < b$

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