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相关试卷

1、直线的斜率为 $k$ ，若 $- 1 < k < \sqrt{3}$ ，则直线的倾斜角的范围是.

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2、阿波罗尼斯圆（ApolloniusCircle）是指在平面上，给定两点A､B以及一个常数 $k (k \neq 1)$ ，所有满足 $\frac{|P A|}{|P B|} = k$ （ $P$ 为动点）的点 $P$ 的轨迹.这个轨迹是一个圆，最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，因此得名.现已知定点 $A (- 1, 0), B (1, 1),$ 点 $P$ 是圆 $C : x^{2} + y^{2} = 4$ 上的动点，则 $2 |P A| + |P B|$ 的最小值为.

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3、写出与圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = \frac{1}{2}$ 和圆 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{1}{2}$ 都相切的一条直线方程.

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4、倾斜角为 $150 °$ ，在 $y$ 轴上截距为 $- 2$ 的直线方程为．

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5、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的左，右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，点 $P$ 为椭圆 $C$ 上一点，则（）

A、若 $∠ F_{1} P F_{2} = 60 °$ ，则 $△ F_{1} P F_{2}$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ B、存在点 $P$ ，使得 $∠ F_{1} P F_{2} = 90 °$ C、 $△ F_{1} P F_{2}$ 的周长为 $4 + 2 \sqrt{2}$ D、使得 $△ F_{1} P F_{2}$ 为等腰三角形的点 $P$ 共有4个

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6、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1} < a_{2}$ ，则（）

A、等差数列 $\{a_{n}\}$ 为单调递增数列 B、数列 $\{|a_{n}|\}$ 是递增数列 C、 $S_{n}$ 有最小值 D、存在正整数 $N_{0}$ ，当 $n > N_{0}$ 时，总有 $a_{n} > 0 (n \in N^{*})$

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7、已知直线 $l_{1} : x + a y - a = 0$ 和直线 $l_{2} : a x - (2 a - 3) y - 1 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、 $l_{2}$ 始终过定点 $(\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$ B、若 $l_{1}$ $/ /$ $l_{2}$ ，则 $a = 1$ 或 $- 3$ C、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $a = 0$ 或2 D、当 $a < 0$ 时， $l_{1}$ 始终不过第三象限

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8、将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合，若此时点C(7，3)与点D(m，n)也重合，则m+n的值为（）

A、 $\frac{34}{5}$ B、 $\frac{33}{5}$ C、 $\frac{32}{5}$ D、 $\frac{31}{5}$

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9、若等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1012} = 1$ ，则 $\frac{1}{a_{1} + 1} + \frac{1}{a_{2} + 1} + \dots + \frac{1}{a_{2023} + 1} =$ （）

A、 $\frac{2023}{2}$ B、1012 C、 $\frac{2025}{2}$ D、1013

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10、设 $a < 0$ ，两直线 $x - a^{2} y + 1 = 0$ 与 $(a^{2} + 1) x + b y + 3 = 0$ 垂直，则 $a b$ 的最大值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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11、如图，已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左右焦点分别为 $F_{1} (- c, 0), F_{2} (c, 0)$ ，过 $F_{1}$ 的直线 $l$ 与圆 $C : {(x - \frac{c}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{c^{2}}{4}$ 相切，与双曲线在第四象限交于一点 $M$ ，且有 $M F_{2} ⊥ x$ 轴，则离心率为（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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12、某学校高二年级拟举办艺术节，要求各班级从《黄河大合唱》，《我和我的祖国》，《北京欢迎你》，《我爱你中国》和《我们走在大路上》这五首指定曲目中任选一首作为表演节目，则高二（1）班与高二（2）班抽到不同曲目的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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13、已知P（1，2）点为圆（x+1）²+y²=9的弦AB的中点，则直线AB的方程为

A、x–y–3=0 B、x+y+3=0 C、x+y–3=0 D、x–y+3=0

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14、下列表达式化简结果与 $\vec{P A}$ 相等的是（）

A、 $\vec{A B} + \vec{B P}$ B、 $\vec{P B} + \vec{B A}$ C、 $\vec{B C} + \vec{C A} - \vec{P A}$ D、 $\vec{P B} + \vec{P C}$

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15、已知向量 $\vec{a} = (2 m + 1, 3, m - 1), \vec{b} = (2, m, - m)$ ，且 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则实数 $m$ 的值等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- 2$ C、 $0$ D、 $- \frac{3}{2}$ 或 $- 2$

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16、已知幂函数 $f (x)$ 与一次函数 $g (x)$ 的图象都经过点 $(3, 9)$ ，且 $f (1) = g (1)$ .

(1)、求 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $h (x) = g (x) - f (x)$ 在 $[- 1, 3]$ 上的最值.

(3)、若不等式 $f (x) > 2 a x - 3$ 在 $R$ 上恒成立，求a的取值范围.

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17、设常数 $a \in R$ ，已知 $f (x) = 2^{a - x} + 2^{x}$

(1)、当 $a = 0$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、当 $a = 2$ 时，求 $f (x) < f (x + 1)$ 的解集；

(3)、若存在 $x \in R$ ，使 $f (\frac{a}{2} - x) \geq 4^{x} + 4^{- x} + 11$ 成立，求实数 $a$ 的最小值.

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18、我们知道，函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数．
（1）请写出一个图象关于点 $(- 2, 0)$ 成中心对称的函数解析式 $f (x) =$ ；
（2）利用题目中的推广结论，若函数 $f (x) = x^{3} + m x^{2} + n x + 2$ 的图象关于点 $(1, - 1)$ 对称，则 $m + n =$ ．

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19、函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2} + 3 x + 5)$ 的单调增区间为．

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20、某同学求函数 $f (x) = \ln x + 2 x - 6$ 的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
$f (2) \approx - 1.307$
$f (3) \approx 1.099$
$f (2.5) \approx - 0.084$
$f (2.75) \approx 0.512$
$f (2.625) \approx 0.215$
$f (2.5625) \approx 0.066$
则方程 $\ln x + 2 x - 6 = 0$ 的近似解（精确度0.1）可取为（）

A、2.62 B、2.56 C、2.531 D、2.75

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$f (2) \approx - 1.307$	$f (3) \approx 1.099$	$f (2.5) \approx - 0.084$
$f (2.75) \approx 0.512$	$f (2.625) \approx 0.215$	$f (2.5625) \approx 0.066$