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相关试卷

1、函数 $f (x) = \frac{x^{3} + \sin x}{e^{x} + e^{- x}}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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2、已知 $\frac{4}{z} = 1 - i$ （ $i$ 为虚数单位)，则 $|z| =$ （）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、8

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3、已知集合 $A = {x | x^{2} < 4}, B = {x | \lg (x - 1) < 1}$ ，那么集合 $A \cap B =$ （）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 11)$ C、 $(- 2, 11)$ D、 $(1, 11)$

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4、在平面直角坐标系中，将函数 $y = f (x)$ 的图像绕坐标原点 $O$ 逆时针旋转 $\frac{π}{4}$ 后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称函数 $y = f (x)$ 为“ $G$ 函数”.若函数 $f (x) = \frac{k (x + 1)}{e^{x}}$ 为“ $G$ 函数”，则实数 $k$ 的取值范围是.

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5、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报交通宣传项目，则 $P (A |B) =$ .

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6、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左焦点为 $F (- 1, 0)$ ，过F且与x轴垂直的直线与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点， $△ A O B$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，则F到双曲线的渐近线距离为.

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7、设随机变量X服从正态分布 $N (2, σ^{2})$ ，若 $P (X \leq 1) = 0.2$ ，则 $P (X < 3) =$ ．

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8、设全集 $U = R$ ，若集合 $A = \{x ||x| \geq 1, x \in R\}$ ，则 $\bar{A} =$ ．

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9、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足：① $a_{n} \in Z$ ， ② $∣ a_{n + 1} - a_{n} ∣ \leq 1$ ，则称数列 $\{a_{n}\}$ 有性质Ω，数列 $\{a_{n}\}$ 称为“Ω数列”，记 $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ ．

(1)、若 $a_{3} = 2$ ，写出 $a_{1}$ 的所有可能值（直接给出答案即可）；

(2)、当 $a_{1} = 0$ ， $n = 2026$ 时，设 $p : a_{2026} = 2025$ ； $q : Ω$ 数列 $\{a_{n}\}$ 为等差数列．请判断p是q的什么条件？并说明理由；

(3)、若Ω数列 $\{a_{n}\}$ 符合 $a_{1} = 0$ 且 $a_{n} \neq a_{n + 1}$ ，记集合 $M = \{i |S_{i} = 0\} (i = 1, 2, \dots, n)$ ．在 $\{i = 1, 2, \dots, n\}$ 中任取两个不同元素x，y，求：x且 $y \in M$ 的概率最大值．

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10、已知抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点到准线的距离是 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求抛物线方程；

(2)、设点 $A (m, - 1)$ 是该抛物线上一定点，过点A作互相垂直的直线分别交抛物线C于点B，C，连接BC．
（ⅰ）求证：直线BC恒过一定点；
（ⅱ）过点A，B，C分别作切线，三条切线两两相交于P，Q，R，若 $△ P Q R$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，求直线BC的方程．

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11、在三角形ABC中，内角A，B，C对应边分别为a，b，c， $△ A B C$ 的面积为S且 $4 S = \sqrt{3} (a^{2} + c^{2} - b^{2})$ ．

(1)、求角B的大小；

(2)、设点M是三角形内一点，且 $B M = 2$ ， $∠ M B C = \frac{π}{4}$ ，过点M作直线l分别交BA，BC（或延长线）于点P，Q，求 $\frac{1}{M P} + \frac{1}{M Q}$ 的最大值．

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12、已知函数 $f (x) = a ln x - x - 1$ ， $a \in R$ ．

(1)、若 $y = f (x)$ 在 $x = \sqrt{e}$ 处的切线方程为 $y = (\frac{2}{\sqrt{e}} - 1) x + m$ ，求实数m的值；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性.

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13、已知正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的所有棱长均为2，D为AB中点，E为棱 $A A_{1}$ 上的动点．

(1)、求证：面 $B_{1} C D ⊥$ 面 $A A_{1} B_{1} B$ ；

(2)、若直线CE与面 $B_{1} C D$ 所成角的余弦值为 $\frac{4}{5}$ ，试求AE的长．

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14、已知平行四边形ABCD满足 $A C^{2} \cdot B D^{2} = A B^{4} + A D^{4}$ ，则 $sin ∠ B A D =$ ．

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15、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + y) = f (x) + f (y) + x y$ 且 $f (1) = 1$ ，则 $f (100) =$ ．

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16、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ 的左顶点为 $(- 3, 0)$ ，则该椭圆的离心率为．

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17、已知数列 $\{a_{k}\}$ 中 $a_{k} = C_{n}^{k} (k = 1, 2, \dots, n)$ ，数列 $\{x_{n}\}$ 中 $x_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k} b_{k}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $b_{k} = 1$ ，则 $x_{n} = 2^{n} - 1$ B、若 $b_{k} = 6^{k}$ ，则数列 $\{x_{n}\}$ 为等比数列 C、若 $b_{k} = {(- 1)}^{k} k$ ，则数列 $\{x_{n}\}$ 为常数列 D、若 $a_{k} = b_{k}$ ，则 $x_{n} = \frac{(2 n)!}{{(n!)}^{2}} - 1$

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18、曲线 $C : x^{2} + y^{2} = |x| + |y|$ ， A，B是曲线C上任意两点，则（）

A、曲线C的图象关于原点对称 B、 $∣ A B ∣$ 的最大值 $2 \sqrt{2}$ C、直线AB与曲线C没有其它交点 D、曲线C所围成的面积为 $π + 2$

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19、下列结论正确的是（）

A、若随机变量X的方差 $D (X) = 3$ ，则 $D (2 X + 1) = 6$ B、若随机变量Y服从两点分布，且 $P (Y = 1) = \frac{1}{2}$ ，则 $E (Y) = \frac{1}{2}$ C、若随机变量ξ服从正态分布 $N (1, σ^{2})$ ， $P (ξ < 2) = 0.84$ ，则 $P (0 < ξ < 2) = 0.68$ D、若随机变量η服从二项分布 $B (4, \frac{1}{3})$ ，则 $P (η = 3) = \frac{32}{81}$

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20、已知函数 $f (x) = (2 x - \frac{a}{x}) \cdot {log}_{2} x - 3$ ，当且仅当 $b < x < 2$ 有 $f (x) < 0$ ，则 $a b =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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