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相关试卷

1、已知角 $α$ 的终边上有一点 $P (- \sqrt{3}, m)$ ，且 $s i n α = \frac{\sqrt{2}}{4} m$ ，则m的值为．

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2、已知角 $α$ 的终边过点 $P (- 6, 8)$ ，则 $s i n α + 2 c o s α =$ ．

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3、若角 $α$ 的终边上有一点 $P (- 4, a)$ ，且 $s i n α \cdot c o s α = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ，则a的值为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $- 4 \sqrt{3}$ D、 $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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4、在平面直角坐标系xOy中，角α顶点在原点O ，以x轴的非负半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m＜0)，则下列各式的值恒大于0的是( )

A、 $\frac{s i n α}{t a n α}$ B、cos α－sin α C、sin αcos α D、sin α＋cos α

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5、已知角 $α$ 的终边在直线 $y = - 2 x$ 上，则 $c o s α =$ （）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\pm \frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\pm \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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6、已知 $P (- 2, y)$ 是角 $θ$ 终边上一点，且 $s i n θ = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$ ，则 $y$ 的值是（）

A、 $- \frac{2 \sqrt{2}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$ C、 $- \frac{4 \sqrt{34}}{17}$ D、 $\frac{4 \sqrt{34}}{17}$

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7、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (- 3, 4)$ ，则 $\frac{s i n α - c o s α - 1}{1 + t a n α}$ 的值为（）

A、 $- \frac{6}{5}$ B、1 C、2 D、3

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8、已知点 $P (2, - 4)$ 是角 $α$ 终边上一点，则 $c o s α =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ C、 $- \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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9、已知角 $α$ 的终边与单位圆交于点 $P (- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ，则 $s i n α$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10、若定义在 $R$ 上的偶函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 上单调递减，且 $f (2) = 0$ ，则满足 $(m - 1) f (m - 2) \leq 0$ 的 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 4]$ B、 $(- \infty, 0] \cup [1, 4]$ C、 $[- 1, 0] \cup [2, 5]$ D、 $[- 1, 5]$

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11、在直角梯形 $A B C D$ 中，已知 $A B / / C D$ ， $∠ D A B = 90 °$ ， $A B = 2 A D = 2 C D = 2$ ，点 $F$ 是 $B C$ 边上的中点，点 $E$ 是 $C D$ 边上一个动点．则 $\vec{E A} \cdot \vec{E F}$ 的取值范围是．

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12、数据2，3，3，4，4，5，5，5，5，6的众数为；

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13、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $a - b = c \cos B - c \cos A$ ，则 $△ A B C$ 的形状一定是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形

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14、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为（）

A、 $9 π$ B、 $12 π$ C、 $16 π$ D、 $24 π$

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15、化简 $\vec{A B} + \vec{C A} + \vec{B C}$ =（）

A、0 B、 $\vec{0}$ C、 $\vec{A C}$ D、 $\vec{C A}$

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16、已知 $A$ 是函数 $y = f (x)$ 定义域的子集，若 $\exists t \in R, \forall x \in A, f (x + t) - (t + 1) \cdot f^{'} (x) \geq 0$ 成立，则称 $y = f (x)$ 为 $A$ 上的“ $L (t)$ 函数”.

(1)、判断 $f (x) = cos x$ 是否是 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的“ $L (0)$ 函数”？请说明理由；

(2)、证明：当 $e^{p} + \frac{p - 1}{e - 2} = 0$ （ $p$ 是与 $x$ 无关的实数）， $g (x) = e^{x} + x$ 是 $(q, + \infty)$ 上的“ $L (1)$ 函数”时， $q \geq p$ ；

(3)、已知 $h (x) = x^{2} - a x$ 是 $[0, 2]$ 上的“ $L (2)$ 函数”，求 $a$ 的取值范围.

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17、为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示.

(1)、用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩的平均数；

(2)、将此次竞赛成绩 $ξ$ 近似看作服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ （用样本平均数和标准差 $s$ 分别作为 $μ, σ$ 的近似值），已知样本的标准差 $s \approx 7.5$ .现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量 $X$ ，求 $X$ 的数学期望；

(3)、从得分区间 $[80, 90)$ 和 $[90, 100]$ 的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间 $[90, 100]$ 的概率.
参考数据：若 $ξ \sim N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ < ξ \leq μ + σ) \approx 0.68, P (μ - 2 σ < ξ \leq μ + 2 σ) \approx 0.95$ ， $P (μ - 3 σ < ξ \leq μ + 3 σ) \approx 0.99$ .

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18、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，椭圆 $C$ 上存在一点 $P$ ，使得 $△ P F_{1} F_{2}$ 为等腰三角形，且 $∠ P F_{2} F_{1}$ 为钝角，则椭圆 $C$ 的离心率的取值范围为.

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19、已知具有线性相关性的变量 $x, y$ ，设其样本点为 $A_{i} (x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, 3, \cdot \cdot \cdot, 20)$ ，经验回归方程为 $\hat{y} = - 2 x + \hat{a}$ ，若 $\sum_{i = 1}^{20} x_{i} = 60$ ， $\sum_{i = 1}^{20} y_{i} = 40$ ，则 $\hat{a} =$ ．

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20、设定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的导函数分别为 $f^{'} (x)$ 和 $g^{'} (x)$ ，若 $g (x) - f (3 - x) = 2$ ， $f^{'} (x) = g^{'} (x - 1)$ ，且 $g (x + 2)$ 为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）

A、函数 $g (x)$ 的图象关于 $x = 1$ 对称 B、 $f (2) + f (4) = 4$ C、 $\sum_{k = 1}^{2027} g (k) = 0$ D、 $\sum_{k = 1}^{2025} f (k) = - 4050$

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