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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = (\ln x - m x) (x + \frac{1}{x} - m - 1)$ ，若 $f (x) \leq 0$ 在 $(0, + \infty)$ 上恒成立，则实数m的取值范围为（）

A、 $(0, \frac{1}{e}]$ B、 $[\frac{1}{e^{2}}, 1]$ C、 $[1, e]$ D、 $[\frac{1}{e}, 1]$

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2、若实数 $x$ 、 $y$ 满足 $x - 3 y = 4$ ，则 $2^{x} + \frac{1}{8^{y}}$ 的最小值为.

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3、已知 $a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{5}$ ，则 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} =$ .

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4、下列计算正确的有（）

A、 ${(a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{2}})}^{6} = a^{4} b^{3}$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ） B、 $\sqrt[4]{{(- 3)}^{4}} = - 3$ C、 $1 6^{- \frac{3}{4}} = \frac{1}{8}$ D、已知 $x + x^{- 1} = 2$ ，则 $x^{2} + x^{- 2} = 4$

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5、把 $(a - 1) \sqrt{\frac{1}{1 - a}}$ 根号外的 $(a - 1)$ 移到根号内等于（）

A、 $- \sqrt{a - 1}$ B、 $\sqrt{a - 1}$ C、 $- \sqrt{1 - a}$ D、 $\sqrt{1 - a}$

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6、下列关系式中，根式与分数指数幂互化正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{a} · \sqrt{- a} = - a^{\frac{5}{6}}$ B、 $x^{\frac{2}{4}} = \sqrt{x}$ C、 $(\sqrt[3]{b^{\frac{3}{2}}})^{\frac{3}{2}} = b^{3}$ D、 $(a - b)^{- \frac{5}{2}} = \sqrt{(a - b)^{- 5}}$

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7、

(1)、已知 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，计算： $\frac{x^{2} + x^{- 2} - 7}{x + x^{- 1} + x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}}}$ ；

(2)、（2）设 $2^{x} = 8^{y + 1}$ ， $9^{y} = 3^{x - 9}$ ，求 $x + y$ 的值．

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8、

(1)、计算： ${(2 \frac{3}{5})}^{0} + 2^{- 2} \times {(2 \frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2}} - {(0.01)}^{0.5}$

(2)、化简： $\sqrt[3]{a^{\frac{7}{2}} \sqrt{a^{- 3}}} \div \sqrt{\sqrt[3]{a^{- 8}} \cdot \sqrt[3]{a^{12}}} (a > 0)$

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9、 $若 \sqrt{4 a^{2} - 4 a + 1} = \sqrt[3]{{(1 - 2 a)}^{3}}$ ，则实数a 的取值范围 $．$

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10、设 $α$ ， $β$ 为方程 $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 的两个根，则 ${(\frac{1}{4})}^{α + β} =$ $．$

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11、下列各式运算正确的是（）

A、 ${(- a^{2} b)}^{2} {(- a b^{2})}^{3} = - a^{7} b^{8}$ B、 ${(- a^{2} b^{3})}^{3} \div {(- a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{3}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} {(- b^{2})}^{3} = a^{6} b^{6}$ D、 ${[- {(a^{3})}^{2} {(- b^{2})}^{3}]}^{3} = a^{18} b^{18}$

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12、下列各式中成立的是（）

A、 ${(\frac{n}{m})}^{7} = n^{7} m^{\frac{1}{7}} (n > 0, m > 0)$ B、 $- \sqrt[12]{3^{4}} = \sqrt[3]{- 3}$ C、 $\sqrt{\sqrt[3]{9}} = \sqrt[3]{3}$ D、 ${[{(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{3}]}^{- \frac{1}{3}} = a^{- 2} b^{- 2} (a > 0, b > 0)$

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13、若 $(1 - 2 x)^{- \frac{3}{4}}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, \frac{1}{2}]$ B、 $(- \infty, \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ D、 $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

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14、若 $a = \sqrt[3]{{(3 - π)}^{3}}$ ， $b = \sqrt[4]{{(2 - π)}^{4}}$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、1 B、5 C、 $- 1$ D、 $2 π - 5$

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15、下列说法中正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 27} = 3$ B、256的4次方根是4 C、 $\sqrt[4]{81} = \pm 3$ D、 $\sqrt{{(x + y)}^{2}} = | x + y |$

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16、已知角 $α$ 的终边上一点 $P (m ， - \sqrt{3}) (m \neq 0)$ ，且 $c o s α = \frac{\sqrt{2} m}{4}$ ，求 $t a n α$

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17、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (4 a, - 3 a) (a \neq 0)$ ，求 $2 s i n α + c o s α$ 的值；

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18、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (4, - 3)$ ，求 $2 s i n α + c o s α$ 的值；

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19、已知角 $α$ 的终边上有一点P ，点P到原点距离为 $\sqrt{10}$ ，且 $t a n α = - \frac{1}{3} (0 < α < π)$ ，则点P的坐标为.

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20、若角α的终边落在直线y＝－x上，则 $\frac{s i n α}{\sqrt{1 - s i n^{2} α}} + \frac{\sqrt{1 - c o s^{2} α}}{c o s α}$ ＝．

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