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相关试卷

1、为弘扬志愿者精神，某校举行“乐于助人”服务活动，现安排甲，乙等4人到三个不同地方参加活动，每个地方至少1人，若甲和乙不能去同一个地方，则不同的安排方式有种．

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2、已知 $a > 0, b > 0, 且 a + b = 4,$ 则（）

A、 $a^{2} + b^{2} \geq 8$ B、 $2^{a} + 2^{b} \geq 8$ C、 $\log_{2} a + \log_{2} b \geq 2$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b} \geq \frac{9}{4}$

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3、已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，直线 $l$ 经过 $F_{2}$ ，且与C交于A，B两点，若 $\vec{A F_{2}} = \frac{1}{3} \vec{F_{2} B}$ ， $\vec{A F_{1}} \cdot \vec{A F_{2}} = 0$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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4、在三棱锥 $P - A B C$ 中， $△ A B C$ 和 $△ P B C$ 均是边长为 $2 \sqrt{3}$ 的等边三角形，若 $P B ⊥ A B$ ，则三棱锥 $P - A B C$ 的体积为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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5、牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.如果物体的初始温度为 $T_{0}$ ，则经过一定时间t分钟后的温度T满足 $T - T_{c} = {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{h}} (T_{0} - T_{c})$ ，其中 $T_{c}$ 是环境温度，h为常数.现有一个105℃的物体，放在室温15℃的环境中，该物体温度降至75℃大约用时1分钟，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30℃，则m的值约为（）（参考数据： $\lg 2 \approx 0.3010$ ， $\lg 3 \approx 0.4771$ ）

A、2.9 B、3.4 C、3.9 D、4.4

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6、已知 $△ A B C$ 是边长为1的正三角形， $E$ 为 $B C$ 中点，且 $\vec{B D} = 2 \vec{D C}$ ，则 $\vec{A E} \cdot \vec{A D} =$ （）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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7、下列说法不正确的是（）

A、对具有线性相关关系的变量 $x$ ， $y$ ，且回归方程为 $y = 0.3 x - m$ ，若样本点的中心为 $(- 4, m)$ ，则实数 $m$ 的值是 $- 0.6$ B、若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (1, σ^{2})$ ，且 $P (X \leq 2) = 0.7$ ，则 $P (1 < X \leq 2) = 0.2$ C、若线性相关系数 $|r|$ 越接近1，则两个变量的线性相关程度越高 D、一组数据10，10，11，12，12，14，16，19，21，21的第80百分位数为19

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8、已知函数 $f (x) = \frac{ln x}{x + a}$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线与直线 $2 x - y = 0$ 平行，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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9、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{4} = 7$ ， $S_{9} = 90$ ，则 $a_{7} =$ （）

A、20 B、18 C、16 D、15

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10、已知抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程；
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足 $\overset{⃑}{P Q} = 9 \overset{⃑}{Q F}$ ，求直线 $O Q$ 斜率的最大值.

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11、已知函数 $f (x) = a x + \ln x, g (x) = f (x) (x - \ln x) - x^{2}, a \in R$ .
（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；
（2）若 $a \in Z$ ，且函数 $g (x)$ 只有一个零点，求 $a$ 的最小值.

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12、在 $△ A B C$ 中，点 $C$ 的坐标为 $(4, - 1)$ ， $B C$ 边上的中线所在直线的方程为 $3 x - y - 1 = 0$ ，直线 $A C$ 的倾斜角为 $\frac{3 π}{4}$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标；

(2)、过点 $A$ 的直线 $l$ 与 $x$ 轴的正半轴、 $y$ 轴的正半轴分别交于 $M$ ， $N$ 两点，求 $△ M O N$ （ $O$ 为坐标原点）面积的最小值．

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13、已知函数 $f (x) = a^{x} + b$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的部分图象如图示．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若关于x的不等式 ${(\frac{1}{a})}^{x} + {(- 2 b)}^{x} - m \leq 0$ 在 $[1, + \infty)$ 上有解，求实数m的取值范围．

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14、在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥 $P - A B C D$ 为阳马，侧棱 $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，且 $P A = 3$ ， $B C = A B = 4$ ，设该阳马的外接球半径为 $R$ ，内切球半径为 $r$ ，则 $\frac{R}{r} =$ ．

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15、若函数 $f (x) = \ln x + x - 3$ 的零点在区间 $(k, k + 1)$ ， $k \in Z$ 内，则 $k =$ ．

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16、已知集合 $A = \{1,3, 6\}, B = \{x |1 < x < 7\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(1, 7)$ B、 $(3, 6)$ C、 $\{1, 7\}$ D、 $\{3, 6\}$

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17、甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排，记“甲、乙相邻”为事件 $A$ ， “甲不站在两端”为事件 $B$ ，则 $P (B ∣ A) =$ （）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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18、如图，在四棱锥 $E - A B C D$ 中， $A E ⊥$ 平面ABCD， $A D ∥ B C$ ， $A D ⊥ A B$ ， $A B = A D = 1$ ， $A E = B C = 2$ ， F为 $C E$ 中点.

(1)、求证： $D F ∥$ 平面EAB；

(2)、求点C到平面BDE的距离.

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19、已知 $|\vec{a}| = 4$ ， $|\vec{b}| = 3$ ， $(2 \vec{a} - 3 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a} + \vec{b}) = 13$ .

(1)、求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ$ ；

(2)、若 $\vec{c} = t \vec{a} + (1 - t) \vec{b}$ ，且 $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ ，求t及 $|\vec{c}|$ .

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20、已知复数 $z_{1} = 1 + 2 i$ ，复数 $z_{2}$ 在复平面内对应的点为 $Z (2, - 4)$ .

(1)、若复数 $z_{2}$ 是关于x的方程 $x^{2} + m x + n - 1 = 0$ 的一个根，m， $n \in R$ ，求 $m + n$ 的值；

(2)、若复数z满足 $z = \frac{10}{z_{1}} + \frac{10}{z_{2}}$ ，求复数z的共轭复数 $\bar{z}$ .

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