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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = e^{x} - x$ ， $g (x) = (x + k) \ln (x + k) - x$ ．
（1）若 $k = 1$ ， $f^{'} (t) = g^{'} (t)$ ，求实数 $t$ 的值．
（2）若 $a, b \in R^{+}$ ， $f (a) + g (b) \geq f (0) + g (0) + a b$ ，求正实数 $k$ 的取值范围．

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2、已知函数f(x)=e^x-x²-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）证明：f(x)的极大值不小于1．

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3、已知函数 $f (x) = | x - 2 | + | 2 x + m |$ ， $(m \in R)$ .
（1）若 $m = 4$ 时，解不等式 $f (x) \leq 6$ ；
（2）若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq | 2 x - 5 |$ 在 $x \in [0, 2]$ 上有解，求实数 $m$ 的取值范围.

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4、下图是一个算法流程图，则输出的S的值是.

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5、如图，棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $M, N, E$ 分别为棱 $A A_{1}, A B, A D$ 的中点，以 $A$ 为圆心，1为半径，分别在面 $A B B_{1} A_{1}$ 和面 $A B C D$ 内作弧 $M N$ 和 $N E$ ，并将两弧各五等分，分点依次为 $M$ 、 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ 、 $P_{4}$ 、 $N$ 以及 $N$ 、 $Q_{1}$ 、 $Q_{2}$ 、 $Q_{3}$ 、 $Q_{4}$ 、 $E$ ．一只蚂蚁欲从点 $P_{1}$ 出发，沿正方体的表面爬行至 $Q_{4}$ ，则其爬行的最短距离为．参考数据： $\cos 9 ° = 0.9877$ ； $\cos 18 ° = 0.9511$ ； $\cos 27 ° = 0.8910$ ）

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6、若x，y满足约束条件 $\{\begin{array}{l} x - y + 4 \geq 0, \\ x - 2 \leq 0, \\ x + y - 2 \geq 0, \end{array}$ 且 $z = a x + y$ 的最大值为 $2 a + 6$ ，则a的取值范围是（）

A、 $[- 1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1]$ C、 $(- 1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1)$

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7、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} a x^{2} - (x - 1) e^{x} (a \in R)$ 若对区间 $[0 ， 1]$ 内的任意实数 $x_{1} 、 x_{2} 、 x_{3}$ ，都有 $f (x_{1}) + f (x_{2}) \geq f (x_{3})$ ，则实数 $a$ 的取值范围是

A、 $[1 ， 2]$ B、 $[e, 4]$ C、 $[1 ， 4]$ D、 $[1 ， 2) \cup [e, 4]$

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8、设 $a = \ln 3$ ，则 $b = \lg 3$ ，则（）

A、 $a + b > a - b > a b$ B、 $a + b > a b > a - b$ C、 $a - b > a + b > a b$ D、 $a - b > a b > a + b$

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9、平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 4$ ， $A D = 3$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别满足 $\overset{⃑}{A E} = 2 \overset{⃑}{E D}$ ， $\overset{⃑}{D F} = \overset{⃑}{F C}$ ，且 $\overset{⃑}{A F} \cdot \overset{⃑}{B E} = - 6$ ，则向量 $\overset{⃑}{A D}$ 在 $\overset{⃑}{A B}$ 上的投影为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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10、三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，底面边长和侧棱长都相等， $∠ B A A_{1} = ∠ C A A_{1} = 60^{°}$ ，则异面直线 $A B_{1}$ 与 $B C_{1}$ 所成角的余弦值为

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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11、设 $i$ 为虚数单位， $z$ 为复数，若 $\frac{|z|}{z} + i$ 为实数 $m$ ，则 $m =$ （）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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12、已知边长为4的菱形 $A B C D$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， $M$ 为 $C D$ 的中点， $N$ 为平面 $A B C D$ 内一点，若 $A N = N M$ ，则 $\overset{⃑}{A M} \cdot \overset{⃑}{A N} =$ （）

A、16 B、14 C、12 D、8

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13、已知 $f (x) = A \cos (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2}, x \in R)$ 的部分图象如图所示，则 $f (x)$ 的表达式是

A、 $2 \cos (\frac{3}{2} x + \frac{π}{4})$ B、 $2 \cos (x + \frac{π}{4})$ C、 $2 \cos (2 x - \frac{π}{4})$ D、 $2 \cos (\frac{3}{2} x - \frac{π}{4})$

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14、将函数 $y = \sin (3 x + φ)$ 的图象沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{π}{9}$ 个单位长度后，得到函数 $f (x)$ 的图象，则“ $φ = \frac{π}{6}$ ”是“ $f (x)$ 是偶函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、若复数 $z = \frac{5}{2 - i}$ （ $i$ 为虚数单位），则 $\bar{z} =$ （）

A、 $2 + i$ B、 $2 - i$ C、 $1 + 2 i$ D、 $1 - 2 i$

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16、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是正方形，侧棱 $P D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P D ＝ D C$ ， $E$ 是 $P C$ 的中点，作 $E F ⊥ P B$ 交 $P B$ 于点 $F$ .

(1)、证明 $P A / /$ 平面 $E D B$ ；

(2)、证明 $P B ⊥$ 平面 $E F D$ ；

(3)、求二面角 $C - P B - D$ 的大小.

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17、已知 $(\frac{1}{\tan \frac{α - β}{2}} - \tan \frac{α - β}{2}) [1 + \tan (α - β) \tan \frac{α - β}{2}] = 6$ ， $\tan α \tan (\frac{π}{2} - β) = 3$ ，则 $\cos (4 α + 4 β) =$ （）

A、 $- \frac{79}{81}$ B、 $\frac{79}{81}$ C、 $- \frac{49}{81}$ D、 $\frac{49}{81}$

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18、已知二面角 $α - l - β$ 的大小为 $\frac{π}{2}$ ，其棱 $l$ 上有 $A, B$ 两点， $A C, B D$ 分别在这个二面角的两个半平面 $α, β$ 内，且都与 $A B$ 垂直，已知 $A B = 1, A C = \sqrt{2}, B D = 2$ ，则 $C D =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{7}$

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19、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y 2}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左，右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}, P$ 是双曲线C上位于第一象限的一点，且 $∠ F_{1} P F_{2} = 90 °$ ，设O为坐标原点，N为 $P F_{2}$ 的中点， $∠ F_{1} P F_{2}$ 的角平分线交线段ON于点M，若 $| O M | = | M N |$ ，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、3

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20、在某次调查中，采用分层随机抽样的方法得到10个A类样本，30个B类样本.若A类样本的平均数为5.5，总体的平均数为4，则B类样本的平均数为.

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