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1、下列结论正确的是（）

A、若直线 $l$ ： $a x + b y = 1$ 与圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}$ 相交，则点 $(a, b)$ 在圆 $O$ 的外部 B、直线 $k x - y - 3 k + 1 = 0$ 被圆 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 所截得的最长弦长为 $2 \sqrt{2}$ C、若圆 $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ 上有4个不同的点到直线 $x - y - 2 = 0$ 的距离为1，则有 $r > \sqrt{2} + 1$ D、若过点 $P (1, \sqrt{3})$ 作圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ 的切线只有一条，则切线方程为 $x + \sqrt{3} y - 4 = 0$

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2、已知直线 $l$ ： $a x + (2 a - 3) y - 3 = 0$ 与 $n$ ： $(a + 2) x + a y - 6 = 0$ ，则下列选项正确的是（）

A、当 $a = 2$ 时， $l // n$ B、当 $a = \frac{1}{3}$ 时， $l ⊥ n$ C、若 $l // n$ ，则 $l$ ， $n$ 间的距离为 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、原点到 $l$ 的距离的最大值为 $\sqrt{5}$

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3、已知在边长为 $a$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F$ 分别为 $A B, B C$ 上的动点，且 $A E = B F$ .当 $B_{1} - B E F$ 的体积取最大值时，平面 $B_{1} E F$ 与平面 $B E F$ 的夹角的正切值为（）

A、 $2$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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4、过点 $P (1, 2)$ ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）

A、4条 B、2条 C、3条 D、1条

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5、已知点 $A (1, 0, 0)$ ，点 $B (0, 0, 3)$ ，点 $C (3, 1, - 1)$ ，则点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离为.

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6、关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - 2 (m + 1) x + 4 m \leq 0$ 的解集中恰有 $4$ 个正整数，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{5}{2}, 3)$ B、 $[\frac{5}{2}, 3)$ C、 $(- 1, - \frac{1}{2}]$ D、 $(- 1, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{5}{2}, 3)$

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7、在复平面内，O为原点，向量 $\vec{O A}$ 对应的复数为 $- 3 - 7 i$ ，若点A关于实轴的对称点为B，则向量 $\vec{O B}$ 对应的复数为（）

A、 $7 + 3 i$ B、 $3 + 7 i$ C、 $3 - 7 i$ D、 $- 3 + 7 i$

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8、某高中在一次高一物理测试后，为了解本次测试的成绩情况，在整个年级中随机抽取了 $200$ 名学生的物理成绩，成绩均在 $[50, 100]$ 内，将成绩分为 $[50, 60), [60, 70), [70, 80), [80, 90), [90, 100]$ ，共 $5$ 组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、求 $m$ 的值并估计这 $200$ 名学生物理成绩的第 $70$ 百分位数（精确到 $0.01$ ）；

(2)、从成绩在 $[70, 80)$ 和 $[80, 90)$ 的学生中，用分层随机抽样方法抽取 $5$ 名学生，再从这 $5$ 名学生中随机抽取 $2$ 名，求这 $2$ 名学生物理成绩在 $[70, 80)$ 和 $[80, 90)$ 内各 $1$ 人的概率.

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9、已知集合 $A = {x ∣ x < - 1$ 或 $x \geq 3}$ ， $B = \{x ∣ x - m > 0\}$ ， $C = \{x ∣ a x + 1 \leq 0\}$ ，

(1)、已知 $A \cup B = R$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、已知命题 $p : x \in A$ ，命题 $q : x \in C$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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10、如图，已知⊙O 内接四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = 5$ ， $B D = 3 \sqrt{5}, \sin A = \frac{3}{5}, A \in (\frac{π}{2}, π)$ ，则（）

A、 $A D = 2$ B、 $S_{四边形 A B C D} = 18$ C、 $\sin ∠ B D C = \frac{1}{5}$ D、 $\sin (2 ∠ B D C + ∠ C B D) = \frac{2 \sqrt{5}}{25}$

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11、函数 $f (x) = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域是（）

A、 $(2, 3]$ B、 $(- \infty, 2) \cup (2, 3)$ C、 $(- \infty, 2) \cup (2, 3]$ D、 $(- \infty, 3]$

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12、已知直线l过点 $P (1, 2)$ ，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．

(1)、若 $△ O A B$ 的面积为 $\frac{25}{4}$ ，求直线l的方程；

(2)、求 $△ O A B$ 的面积的最小值．

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13、如图，棱长为2正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ， $O$ 为底面 $A C$ 的中心，点 $P$ 在侧面 $B C_{1}$ 内运动且 $D_{1} O ⊥ O P$ ，则点 $P$ 到底面 $A B C D$ 的距离与它到点 $B$ 的距离之和最小是．

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14、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 2$ ， $A D = D D_{1} = 1$ ，则异面直线 $A C$ 与 $D A_{1}$ 所成角的余弦值为．

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15、一条直线 $l$ 经过 $P (\sqrt{3}, - 3)$ ，并且倾斜角是直线 $y = \sqrt{3} x$ 的倾斜角的2倍，则直线 $l$ 的方程为．

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16、在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ A B C = 90^{°}$ ，且 $A B = B C = C C_{1} = 2, M$ 为线段BC（不含端点）上的动点，则下列结论中正确的是（）

A、 $A B_{1} ⊥ A_{1} M$ B、异面直线 $A_{1} B$ 与 $B_{1} M$ 所成角的取值范围为 $(\frac{π}{4}, \frac{π}{3})$ C、 $|A_{1} M| + |C_{1} M|$ 的最小值为 $3 + \sqrt{5}$ D、当 $M$ 是BC的中点时，过 $A_{1}, M, C_{1}$ 三点的平面截三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 外接球所得的截面面积为 $\frac{26}{9} π$

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17、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，点E在线段 $C C_{1}$ 上运动，则（）

A、三棱锥 $A_{1} - A B_{1} E$ 的体积为定值 B、 $A_{1} E ⊥ B_{1} D_{1}$ C、若E为线段 $C C_{1}$ 的中点，则点E到直线 $B_{1} D$ 的距离为 $\sqrt{2}$ D、存在某个点E，使直线 $A_{1} E$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 所成角为 $60 °$

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18、下面四个结论中正确的是（）

A、点 $P (1, - 1, 2)$ 关于 $x O y$ 平面对称的点的坐标是 $(1, - 1, - 2)$ B、若 $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$ ，则向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角是钝角 C、若对空间中任一点O，有 $\vec{O M} = \frac{1}{4} \vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O B} + \frac{1}{4} \vec{O C},$ 则 $M, A, B, C$ 四点共面 D、若 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ 是空间的一个基底，则 $\{\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}, \vec{c}\}$ 也是空间的一个基底

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19、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为棱 $A_{1} B_{1}$ 的中点， $M, N$ 分别是底面 $A B C D$ 与侧面 $C D D_{1} C_{1}$ 的中心， $P$ 为该正方体表面上的一个动点，且满足 $P M ⊥ B E$ ，记点 $P$ 的轨迹所在的平面为 $α$ ，则过 $N, C, B_{1}, C_{1}$ 四点的球面被平面 $α$ 截得的圆的周长是（）

A、 $\frac{4}{3} π$ B、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5} π$ C、 $\frac{8}{3} π$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3} π$

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20、如图，平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $△ P A D$ 是正三角形，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $M$ 是平面 $A B C D$ 内的一个动点，且满足 $| M P | = | M C |$ ，则点 $M$ 在正方形 $A B C D$ 内的轨迹是（）

A、 B、 C、 D、

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