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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \tan 2 x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{4}, 0)$ 成中心对称图形 C、 $f (x)$ 的图象可以由 $y = - \tan 2 x$ 的图象平移得到 D、 $f (x)$ 的图象与 $y = \cos 4 x$ 的图象在区间 $(0, \frac{π}{4})$ 上有唯一公共点

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2、下列命题中成立的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $a b > b^{2}$ C、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a - c > b - d$ D、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则 $a c > b d$

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3、已知 $a = \sin 3$ ， $b = \log_{5} 3$ ， $c = \log_{6} 4$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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4、若函数 $f (x) = \sqrt{x}$ 与函数 $g (x) = a (x + 1)$ 的图象有交点，则实数a的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $[0, \frac{1}{2}]$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $[0, 1]$

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5、已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 x$ ，对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，下列结论成立的是（）

A、 $f (x_{1}) \geq f (x_{2})$ B、 $f (x_{1}) \leq f (x_{2})$ C、 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ D、 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \geq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$

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6、已知 $\tan α = 2 \tan β$ ，则 $\frac{\sin (α + β)}{\sin (α - β)} =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、3

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7、设A，B，C分别是 $△ A B C$ 的三个内角，则（）

A、 $\cos (A + B) = \cos C$ B、 $\cos (\frac{A + B}{2}) = \cos \frac{C}{2}$ C、 $\sin (A + B) = \sin C$ D、 $\sin (\frac{A + B}{2}) = \sin \frac{C}{2}$

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8、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $0 < φ < π$ ）的部分图象如下图所示，则（）

A、 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{2π}{3})$ B、 $f (x) = 2 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{2π}{3})$ C、 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{5π}{6})$ D、 $f (x) = 2 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{5π}{6})$

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9、命题“ $\forall x \in Z$ ， $| x | \in N$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in Z$ ， $| x | \in N$ B、 $\exists x \in Z$ ， $| x | \notin N$ C、 $\exists x \notin Z$ ， $| x | \in N$ D、 $\exists x \notin Z$ ， $| x | \notin N$

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10、已知集合 $A = {- 1, 0, 1, 2}$ ， $B = \{x ∣ x^{2} \geq 1\}$ ，则 $A \cap ∁_{R} B =$ （）

A、 ${0}$ B、 ${2}$ C、 ${- 1, 0}$ D、 ${- 1, 1, 2}$

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11、已知函数 $f (x) = a x^{3} - 3 x (a > 0)$ 在区间 $[- 2, 2]$ 上的最小值为－2．

(1)、求a；

(2)、（ⅰ）若过点 $M (2, m)$ 存在2条直线与曲线 $y = f (x)$ 相切，求m的值；
（ⅱ）问过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 0)$ ， $C (2, 0)$ 分别存在几条直线与曲线 $y = f x$ 相切?（只需写出结论）

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12、掷一个骰子，观察朝上的面的点数，设事件 $M =$ “点数为奇数”，事件 $N =$ “点数为 $3$ 的整数倍”，若 $P (M)$ ， $P (N)$ 分别表示事件 $M$ ， $N$ 发生的概率，则（）

A、 $P (M) = \frac{1}{3}$ ， $P (N) = \frac{1}{2}$ B、 $P (M) = \frac{1}{2}$ ， $P (N) = \frac{1}{3}$ C、 $P (M) = P (N) = \frac{1}{2}$ D、 $P (M) = P (N) = \frac{1}{3}$

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13、“不等式 $x^{2} - x + m > 0$ 在R上恒成立”的充分不必要条件是（）

A、 $m > 1$ B、 $m < \frac{1}{4}$ C、 $m < 1$ D、 $m > \frac{1}{4}$

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14、在平面直角坐标系中，锐角 $α$ 、 $β$ 的终边分别与单位圆交于 $A$ 、 $B$ 两点．

(1)、如果 $A$ 点的纵坐标为 $\frac{5}{13}$ ， $B$ 点的横坐标为 $\frac{3}{5}$ ，求 $\cos (a + β)$ 的值；

(2)、若角 $a + β$ 的终边与单位圆交于 $C$ 点，经点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 分别作 $x$ 轴垂线，垂足分别为 $M$ 、 $N$ 、 $P$ ．求证：线段 $M A$ 、 $N B$ 、 $P C$ 能构成一个三角形；

(3)、探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

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15、已知向量 $\overset{⃑}{a} = 3 \overset{⃑}{e_{1}} - 2 \overset{⃑}{e_{2}}$ ， $\overset{⃑}{b} = 4 \overset{⃑}{e_{1}} + \overset{⃑}{e_{2}}$ ，其中 $\overset{⃑}{e_{1}} = (1, 0)$ ， $\overset{⃑}{e_{2}} = (0, 1)$ ．

(1)、求 $\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b}$ ， $|\overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}|$ ；

(2)、求 $\overset{⃑}{a}$ 与 $\overset{⃑}{b}$ 的夹角的余弦值．

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16、南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积，可用公式 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [c^{2} a^{2} - {(\frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2})}^{2}]}$ （其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示.在 $△ A B C$ 中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若 $b = 3$ ，且 $\frac{1 - \sqrt{3} \cos B}{\sqrt{3} \sin B} = \frac{\cos C}{\sin C}$ ，则 $△ A B C$ 面积的最大值是.

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17、已知点M是边长为2的正 $△ A B C$ 内一点，且 $\vec{A M} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C}$ ，若 $λ + μ = \frac{1}{2}$ ，则 $\vec{M B} \cdot \vec{M C}$ 的最小值为.

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18、已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 均为单位向量，且满足 $3 \vec{a} + 4 \vec{b} + 5 \vec{c} = \vec{0}$ ，则 $\cos ⟨\vec{a} - \vec{b}, \vec{c}⟩ =$ .

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19、重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，荣昌折扇平面图为下图的扇形 $C O D$ ，其中 $∠ C O D = \frac{2 π}{3}$ ， $O C = 4 O A = 4$ ，动点 $P$ 在 $\overset{⌢}{C D}$ 上（含端点），连结 $O P$ 交扇形 $O A B$ 的弧 $\overset{⌢}{A B}$ 于点Q，且 $\vec{O Q} = x \vec{O C} + y \vec{O D}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $y = x$ ，则 $x + y = 1$ B、若 $y = 2 x$ ，则 $\vec{O A} \cdot \vec{O P} = 0$ C、 $\vec{A B} \cdot \vec{O P} \geq - 2$ D、 $\vec{P A} \cdot \vec{P B} \geq \frac{23}{2}$

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20、已知 $z$ 是复数， $\bar{z}$ 是其共轭复数，则下列命题中正确的是（）

A、 $z^{2} = | z |^{2}$ B、若 $|z| = 1$ ，则 $|z - 1 - i|$ 的最大值为 $\sqrt{2} + 1$ C、若 $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ ，则复平面内 $\bar{z}$ 对应的点位于第二象限 D、若 $1 - 3 i$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0 (p, q \in R)$ 的一个根，则 $q = - 9$

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