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相关试卷

1、若数列 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，则下列数列中一定为等差数列的有（）

A、 $\{a_{n} + 3\}$ B、 $\{a_{n}^{2}\}$ C、 $\{a_{n + 1} - a_{n}\}$ D、 $\{2 a_{n}\}$

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2、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，过 $F_{2}$ 作一条直线与双曲线右支交于 $A$ 、 $B$ 两点，坐标原点为 $O$ ，若 $|O A| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ， $|B F_{1}| = 5 a$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$

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3、若直线 $l : (m + 2) x + (m - 1) y + m - 1 = 0$ 与圆 $C : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 4$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，则 $|A B|$ 的取值不可能为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4$

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4、若等差数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1} = 5$ ， $a_{m} = 3$ ，则 $a_{m + 2}$ 等于（）

A、13 B、 $3 - \frac{4}{m - 1}$ C、 $3 - \frac{2}{m - 1}$ D、 $5 - \frac{2}{m - 1}$

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5、已知 $P$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 上一点， $F_{1}$ ， $F_{2}$ 是其左、右焦点，若 $∠ F_{1} P F_{2} = 90^{\circ}$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、4 D、5

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6、圆 $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ 关于直线 $x - y = 0$ 对称的圆的方程为（）

A、 $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 1$ B、 ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 1$ C、 ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 1$ D、 ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$

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7、 $P$ 、 $Q$ 分别为 $6 x + 8 y - 20 = 0$ 与 $6 x + 8 y + 5 = 0$ 上任意一点，则 $|P Q|$ 的最小值为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、6

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8、在空间直角坐标系中， $A (2, 3, 5)$ ， $B (3, 1, 4)$ ，则 $|A B| =$ （）

A、 $\sqrt{6}$ B、6 C、29 D、 $\sqrt{29}$

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9、抛物线 $x^{2} = \frac{1}{2} y$ 的准线方程是（）

A、 $x = - \frac{1}{2}$ B、 $y = - \frac{1}{2}$ C、 $x = - \frac{1}{4}$ D、 $y = - \frac{1}{8}$

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10、已知偶函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 上单调递减，且 $f (4) = 0$ ，则不等式 $x f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 4, 0) \cup (4, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 4) \cup (0, 4)$ C、 $(- 4, 0) \cup (- 1, 4)$ D、 $(- \infty, - 4) \cup (4, + \infty)$

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11、已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{a} = (1, 2)$ ．

(1)、若 $\vec{b} = (0, 1)$ ，求 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ 的坐标和 $|\vec{a} + 2 \vec{b}|$ ；

(2)、若 $\vec{b} = (2, m)$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{a} - \vec{b}$ 共线，求实数m的值；

(3)、若 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影的数量为2，求 $\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b})$ ．

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12、已知 $- \frac{π}{2} < α - β < \frac{π}{2}, sin α - 2 cos β = 1, cos α + 2 sin β = \sqrt{2}$ ，则 $cos (α - β) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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13、要得到函数y=sin(2x+ $\frac{π}{6}$ )的图像，只需把函数y=sin2x的图像

A、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 B、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 C、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位

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14、已知向量 $\vec{m} = (2, - 1)$ ， $\vec{n} = (1, k)$ ，若 $\vec{m} ⊥ \vec{n}$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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15、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 上一点到两焦点的距离之和为 $2 \sqrt{2}$ ，且其离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
（1）求椭圆 $C$ 的标准方程；
（2）如图，已知 $A$ 、 $B$ 是椭圆 $C$ 上的两点，且满足 ${|O A|}^{2} + {|O B|}^{2} = 3$ ，求 $△ A O B$ 面积的最大值.

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16、在平面直角坐标系中， $N (1, 0)$ ， $M (4, 0)$ ，动点 $Q$ 满足 $\frac{|Q M|}{|Q N|} = 2$ ，设动点 $Q$ 的轨迹为曲线 $C$ .

(1)、求曲线 $C$ 的轨迹方程；

(2)、若直线 $x - y + 1 = 0$ 与曲线 $C$ 交于A，B两点，求 $|A B|$ ；

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17、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，四边形 $A B C D$ 是矩形，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $P D$ 的中点，若 $P A = A D = 2$ ， $C D = 4$ .

(1)、求证： $A F //$ 平面 $P C E$ ；

(2)、求直线 $F C$ 与平面 $P C E$ 所成角的正弦值.

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18、已知 $△ A B C$ 的三个顶点 $A (- 5, 0)$ ， $B (3, - 3)$ ， $C (0, 2)$ ，求：

(1)、边 $A C$ 所在直线的方程；

(2)、过点 $B$ 且与直线 $A C$ 平行的直线方程；

(3)、过点 $B$ 且与直线 $A C$ 垂直的直线方程.

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19、两条平行线 $l_{1} : 3 x + 4 y - 7 = 0$ 和 $l_{2} : 3 x + 4 y - 12 = 0$ 的距离为.

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20、给出以下命题，其中正确的是（）

A、直线l的方向向量为 $\vec{a} = (1, - 1, 2)$ ，直线m的方向向量为 $\vec{b} = (2, 1, - \frac{1}{2})$ ，则l与m垂直 B、直线l的方向向量为 $\vec{a} = (0, 1, - 1)$ ，平面 $α$ 的法向量为 $\vec{n} = (1, - 1, - 1)$ ，则 $l ⊥ α$ C、平面 $α 、 β$ 的法向量分别为 $\vec{n_{1}} = (0, 1, 3), \vec{n_{2}} = (1, 0, 2)$ ，则 $α // β$ D、平面 $α$ 经过三个点 $A (1, 0, - 1), B (0, - 1, 0), C (- 1, 2, 0)$ ，向量 $\vec{n} = (1, u, t)$ 是平面 $α$ 的法向量，则 $u + t = \frac{5}{3}$

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