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相关试卷

1、已知 $f (x) = x^{2} - 5 x + t$ ，且 $f (x) = 0$ 的一个实数根是1.

(1)、求 $t$ 的值与 $f (x) = 0$ 的另一个根；

(2)、设 $F (x) = \frac{f (x)}{x}$ ，写出 $F (x)$ 在 $x \in [1, 3]$ 上的单调区间（不需证明），并求此时 $F (x)$ 的值域.

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2、（1）设 $0 < x < 2$ ，求函数 $y = x (4 - 2 x)$ 的最大值，并求取得最大值时 $x$ 的值；
（2）已知正数 $a, b$ 满足 $a + 2 b = 1$ ，求 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值，并求取得最小值时 $a, b$ 的值.

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3、已知集合 $A = \{x |x^{2} + 2 x - 3 = 0\}, B = \{x |a x - 1 = 0\}$ 及非空集合 $C = \{x |x^{2} - a x + b = 0\}$ .

(1)、若 $B \subseteq A$ ，求 $a$ 的值；

(2)、当 $B$ 为非空集合时，是否存在实数 $a, b$ ，使得 $A \cap C = B$ ，若存在，求出 $a$ 与 $b$ 的值，若不存在，请说明理由.

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} - 2 |x| + 3, x \geq - 2 \\ - 2 x - 11, x < - 2 \end{matrix}$ ，若函数 $g (x) = t$ （ $t$ 为常数）与函数 $f (x)$ 的图象有两个公共点，则实数 $t$ 的取值范围是.

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5、若命题：“ $\forall x \in R, a x^{2} + x + 1 \geq 0$ ”的否定为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为.

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6、已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则 $f (x)$ 的解析式为

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7、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ ， $f (2) = 4$ ，则（）

A、 $f (3) = 6$ B、 $f (x)$ 为奇函数 C、 $f (x)$ 为减函数 D、当 $x < - 2$ 时， $f (x) - 2 < f (2 x + 1)$

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8、若 $a, b, c, d \in R$ 则下列命题正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a^{3} > b^{3}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b, c > d$ ，那么 $a - d > b - c$ D、若 $a > b > c > 0$ ，则 $\frac{b}{a} < \frac{b + c}{a + c}$

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9、已知集合 $M = \{0, m + 1, m^{2} - 3\}$ ，且 $4 \in M$ ，则 $m$ 的值可以为（）

A、3 B、 $\sqrt{7}$ C、-3 D、 $- \sqrt{7}$

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{m}{x}, x > \frac{1}{2} \\ x^{2} - m x + 5, x \leq \frac{1}{2} \end{matrix}$ 满足对任意实数 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $(x_{2} - x_{1}) [f (x_{2}) - f (x_{1})] < 0$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1]$ B、 $[1, \frac{21}{10}]$ C、 $[\frac{21}{10}, + \infty)$ D、 $[1, + \infty)$

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11、函数 $f (x) = 2 |x| - \frac{1}{x}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12、若函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x (1 - x)$ ，则 $f (2)$ 等于（）

A、-2 B、2 C、-6 D、6

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 1, x \leq 1 \\ \frac{1}{x - 1}, x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (- 3))$ （）

A、63 B、 $- \frac{14}{15}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{8}$

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14、已知关于 $x$ 的不等式 $a x + b > 0$ 的解集为 ${x ∣ x < - 3}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $b x^{2} + a x > 0$ 的解集为（）

A、 $\{x |- \frac{1}{3} < x < 0\}$ B、 $\{x |x < - \frac{1}{3}$ 或 $x > 0\}$ C、 $\{x |0 < x < \frac{1}{3}\}$ D、 $\{x |x < 0$ 或 $x > \frac{1}{3} \}$

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15、函数 $f (x) = \sqrt{2 - x} + \frac{1}{x + 1}$ 的定义域是（）

A、 $(- \infty, - 1) \cup [2, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 2]$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 ${x ∣ x \neq - 1$ 且 $x \neq 2}$

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16、已知 $a \in R, b \in R$ ．则“ $a b > 1$ ”是“ $a^{2} + b^{2} > 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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17、设集合 $A = \{x \in R ∣ x \leq 4\}, a = \sqrt{3}$ ，则（）

A、 $\{a\} ⊈ A$ B、 $\{a\} \in A$ C、 $a \in A$ D、 $a \notin A$

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18、已知函数 $f (x) = 3 {log}_{2} x - 2 (x - 1)$ ，则不等式 $f (x) < 0$ 的解集是（）

A、 $(1, 4)$ B、 $(- \infty, 1) \cup (4, + \infty)$ C、 $(0, 1) \cup (4, + \infty)$ D、 $(0, 4)$

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19、已知点 $A (2, 3), B (- 1, 7)$ ，则与向量 $\vec{A B}$ 方向相反的单位向量为（）

A、 $(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ B、 $(\frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$ C、 $(- \frac{4}{5}, \frac{3}{5})$ D、 $(\frac{4}{5}, - \frac{3}{5})$

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20、如图，从椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 上一点 $P$ （异于椭圆的左、右顶点）射出的光线照射到椭圆的右焦点 $F_{2}$ 上，经 $x$ 轴反射，反射光线过椭圆上的另一点 $Q$ ．

(1)、写出 $F_{2}$ 的坐标；

(2)、证明：直线 $P Q$ 过定点；

(3)、 $O$ 、 $F_{2}$ 、 $P$ 、 $Q$ 四点能否共圆？请说明理由．

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