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1、已知 , , , 则与的夹角为( )A、 B、 C、 D、
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2、已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为 , 侧面的对角线长是 , 则这个正四棱柱的表面积为A、 B、 C、 D、
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3、用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边AB平行于y轴,BC,AD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为cm2 , 则原平面图形的面积为( )
A、4 cm2 B、 cm2 C、8 cm2 D、cm2 -
4、已知复数(为虚数单位),则其共轭复数在复平面内对应的点位于( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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5、布洛卡点是三角形内部的一特殊的点,由法国数学家亨利·布洛卡于19世纪提出,它通过等角条件联系三角形边与顶点,其角度和位置揭示了三角形的对称性与比例特性,是经典几何学中兼具美学与实用价值的点.其定义如下:设是内一点,若 , 则称点为的布洛卡点,角为的布洛卡角.如图,在中,记它的三个内角分别为A,B,C,其对边分别为的面积为 , 点为的布洛卡点,其布洛卡角为 , 请完成以下各题:
(1)、若 , 求;(2)、已知 ,①若 , 求的值;
②若 , 求S.
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6、如图(1),在直角梯形中,分别是的中点,沿将梯形翻折,使 , 如图(2).
(1)、证明:平面平面;(2)、求点到平面的距离;(3)、求与平面所成角的正切值. -
7、中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知 ,(1)、求角;(2)、若 , 且AB边上的高为 , 求周长.
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8、一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去100天的日销售量(单位: , 将全部数据按区间分成5组,得到下图所示的频率分布直方图.
(1)、求图中的值;并估计该水果店过去100天苹果日销售量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)、若一次进货太多,水果会变得不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能地满足顾客的需要(在100天中,大约有88天可以满足顾客的需求).请问,每天应该进多少苹果? -
9、已知 ,(1)、若 , 求与夹角的余弦值;(2)、若 , 求的值.
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10、如图,在三棱锥中,平面 , 现从该三棱锥的6条棱中任选2条,则这2条棱不互相垂直的概率为.

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11、一个封闭的正三棱柱容器,内装水若干,水面高度为3(如图(1),底面处于水平状态).将容器放倒(如图(2),一个侧面处于水平状态),若此时水面与各棱的交点分别为所在棱的中点,则该正三棱柱容器的高为.

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12、在复平面内,复数所对应的点分别为A,B,C,四边形为平行四边形,则点对应的复数为.
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13、已知正四面体的各棱长均为2,各顶点均在球的球面上,则( )A、正四面体的高为 B、正四面体的体积为 C、二面角的余弦值为 D、球的表面积为
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14、欧拉公式为自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.若在复数范围内关于的方程的两根为 , 其中 , 则( )A、复数对应的点位于第二象限 B、 C、 D、若复数满足 , 则的最大值为
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15、下列各式正确的是( )A、 B、 C、 D、
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16、已知菱形的边长为是菱形所在平面内的动点,则)的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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17、的值为( )A、 B、 C、 D、
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18、已知l,m是两条不同的直线,为平面, , 下列说法中正确的是( )A、若 , 则 B、若与不平行,则与一定不平行 C、若 , 则 D、若与不垂直,则与一定不垂直
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19、在中, , 若最长边的长为 , 则最短边的长为( )A、1 B、 C、2 D、3
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20、某校文艺部有5名学生,其中高一年级有3名、高二年级有2名.从这5名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为( )A、 B、 C、 D、