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相关试卷

1、已知实数 $a$ 满足 $\frac{a + i}{1 + i} = 2 - i$ ，复数 $z = 2 + (a - 1) i$ ，则（）

A、 $z$ 为纯虚数 B、 $\bar{z}$ 的虚部为 $- 2$ C、 $|z| = 2 \sqrt{2}$ D、 $z \cdot \bar{z} = - 8$

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2、设点 $A (1, 2)$ ，点 $B$ 是 $y$ 轴上的动点，点 $C$ 是直线 $x - y - 1 = 0$ 上的动点，则 $△ A B C$ 周长的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $5$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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3、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (3 a - 2) x + 4 a, x < 1 \\ \log_{a} x, x \geq 1 \end{array}$ 是R上的减函数，那么实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, \frac{2}{3})$ C、 $[\frac{1}{7}, \frac{1}{3})$ D、 $[\frac{2}{7}, \frac{2}{3})$

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4、已知向量 $\vec{a} = (2, 3 m - 1, 2 n + 3)$ ， $\vec{b} = (- 1, - 2, 3)$ ，若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则 $3 m + 2 n =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $4$

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5、现有一组数据1，4，5，6，4，5，4，若删除一个数后，所得数据的中位数不变，则被删除的数为（）

A、1 B、6 C、5或6 D、1或6

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6、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点为F，一条渐近线被以点F为圆心， $2 a$ 为半径的圆截得的弦长为 $2 a$ ，则双曲线C的离心率为．

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7、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，如下判断正确的是（）

A、若 $a \cdot cos A = b \cdot cos B$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形 B、若 $A > B$ ，则 $sin A > sin B$ C、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，则 $sin A > \cos B$ D、若满足条件 $A = \frac{π}{6} ， c = 2$ 的 $△ A B C$ 有两个，则 $a$ 的取值范围为 $(1, 2)$

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8、已知 $a, b, c \in R$ ，使 $a > b$ 成立的一个充分不必要条件是（）

A、 $a + c > b + c$ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $a c^{2} > b c^{2}$

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9、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 的解集为 $\{x | x \leq - 3$ 或 $x \geq 4}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $b x + c > 0$ 的解集为 $\{x |x < - 4\}$ C、不等式 $c x^{2} - b x + a \leq 0$ 的解集为 $\{x | x \leq - \frac{1}{4}$ 或 $x \geq \frac{1}{3}}$ D、 $a + b + c > 0$

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10、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足：①当 $x > 1$ 时， $f (x) > 0$ ；②对任意实数x，y都有 $f (x \cdot y) = f (x) + f (y)$ ．

(1)、证明：当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) < 0$ ；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性；

(3)、解不等 $f (x + 1) + f (2 x - 3) > 0$ ．

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11、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 5) x^{m - 1}$ 的图像关于 $y$ 轴对称.

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、设函数 $g (x) = \sqrt{f (x) - x}$ ，求 $g (x)$ 的定义域和单调递增区间.

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12、（1）已知 $f (x)$ 是二次函数，且满足 $f (0) = 1$ ， $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ ，求 $f (x)$ 的表达式；
（2）已知 $f (2 x + 1) = 4 x^{2} + 4 x$ ，求 $f (x)$ 的表达式；
（3）已知 $f (x) - 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x + 2$ ，求 $f (x)$ 的表达式．

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13、已知幂函数 $f (x) = x^{m - 2}$ （ $m \in N$ ）的图象关于原点对称，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，若 $a^{- \frac{m}{2}} > {(1 - 2 a)}^{- \frac{m}{2}}$ ，则实数a的取值范围是.

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14、函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 4]$ ，则 $y = \frac{f (2 x)}{x + 1}$ 的定义域为．

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15、若定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1)$ 为奇函数，且对任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [1, + \infty)$ ，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(- 1, 0)$ 对称 B、 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数 C、 $f (x) + f (2 - x) = 0$ D、关于x的不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $(1, + \infty)$

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16、下列各组函数中，是同一个函数的有（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x}$ 与 $g (x) = \frac{x}{x^{2}}$ B、 $f (x) = x^{0}$ 与 $g (x) = 1$ C、 $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ 与 $g (x) = | x |$ D、 $f (x) = x$ 与 $g (t) = \sqrt[3]{t^{3}}$

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17、若定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的奇函数 $f (x)$ ，对任意 $x_{1} > x_{2} > 0$ ，都有 $\frac{f (x_{1})}{x_{1}} < \frac{f (x_{2})}{x_{2}}$ ，且 $f (2) = 4$ ，则不等式 $f (x) < 2 x$ 的解集为（）

A、 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$ B、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(2, + \infty)$

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18、定义在R上函数 $y = f (x)$ 满足以下条件：①函数 $y = f (x)$ 图象关于 $x = 1$ 轴对称，②对任意 $x_{1}, x_{2} \in (- \infty, 1]$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，则 $f (0)$ ， $f (\frac{3}{2})$ ， $f (3)$ 的大小关系为（）

A、 $f (\frac{3}{2}) > f (0) > f (3)$ B、 $f (3) > f (0) > f (\frac{3}{2})$ C、 $f (\frac{3}{2}) > f (3) > f (0)$ D、 $f (3) > f (\frac{3}{2}) > f (0)$

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19、已知函数 $f (x) = \frac{2}{x - 1}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $(1, + \infty)$ B、 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 0]$ 内单调递增 C、 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 0]$ 内的最大值为 $- \frac{2}{3}$ D、 $f (3) < f (4) < f (5)$

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20、若函数 $f (x) = a x^{2} + b x + 7$ 是区间 $[- 1 + a, 2 a]$ 内的偶函数，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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