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相关试卷

1、已知平面向量 $\vec{a} = (1, - 2), \vec{b} = (4, - 3)$ ，且 $(λ \vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则 $λ$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、2 D、6

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2、下列函数中，既是奇函数又在区间 $(- \infty, 0)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = x^{3}$ B、 $y = |x|$ C、 $y = ln (- x)$ D、 $y = 2^{- x} - 2^{x}$

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3、已知集合 $N = \{1, 2, 3\}$ ，则满足 $N \cup M = \{1, 2, 3, 4\}$ 的集合 $M$ 的个数是（）

A、1 B、7 C、8 D、16

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4、已知 $a = {log}_{3} 2, b = 2^{1.1}, c = {log}_{3} 5$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $b > c > a$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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5、已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为 $3 π$ ，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为.

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6、与椭圆 $9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ 有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ B、 $\frac{y^{2}}{6} + x^{2} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{6} + y^{2} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

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7、已知 $△ A B C$ 中，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为a，b，c，若向量 $\vec{m} = (b + a, c)$ ， $\vec{n} = (b + c, a - b)$ ，且向量 $\vec{m} / / \vec{n}$ ；

(1)、求角 $A$ 的值；

(2)、若 $b = 4$ ， $a = 4 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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8、已知函数 $f (x) = 2 \cos x \sin (x + \frac{π}{3}) - \sqrt{3} \sin^{2} x + \sin x \cos x$

(1)、函数 $f (x)$ 的单调增区间；

(2)、当 $x \in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ 时，若 $f (x) = \sqrt{3}$ ，求 $x$ 的值.

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9、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的各项都是正数， $a_{1} + a_{2} = 6$ ， $S_{4} = 30$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \log_{2} a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前50项之和.

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10、已知函数 $f (x) = \log_{a} x$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）.

(1)、若 $f (2 a - 1) > f (a)$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[a, 2 a]$ 上最大值是最小值的2倍，求 $a$ 的值.

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11、已知二次函数 $f (x) = (m + 10) x^{2} + 2 (m - 2) x + 1$ ，其中 $m$ 为常数.

(1)、若函数 $f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $f (x) > 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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12、已知 $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ，若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (a - 2) x + 7, x \in (- \infty, 2) \\ a^{x}, x \in [2, + \infty) \end{array}$ ，在 $(- \infty, + \infty)$ 上是增函数，则 $a$ 的取值区间为.

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13、函数 $f (x) = \sqrt{\log_{0.2} (x - 1)}$ 的定义域为.

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14、等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，前20项和 $S_{20} = 400$ ，公差 $d = 2$ ，则 $a_{1} + a_{3} + \dots a_{19} =$ .

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15、已知 $\tan 2 α = 4$ ，则 $\frac{1 - \tan^{2} α}{\tan α} =$ .

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16、已知 $A (1, 2)$ ， $B (m, 4)$ ， $C (3, 6)$ ，且 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点共线，则 $m =$ .

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17、已知奇函数 $f (x)$ 在 $R$ 上是减函数，且 $f (1 - a) + f (1 - a^{2}) < 0$ ，则 $a$ 的取值范围（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 2, 2)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(3, 2)$

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18、若 $α - β = 60^{°}$ ，则 $\tan α - \tan β - \sqrt{3} \tan α \tan β =$ （）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、2

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19、已知二次函数 $f (x) = - 2 x^{2} + (m - 1) x + m + 3$ 的图象经过坐标原点，则函数的单调增区间为（）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $(- \infty, - 1]$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $[- 1, + \infty)$

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20、已知 $α \in (\frac{π}{2}, π)$ 且角 $α$ 的终边在直线 $2 x + y = 0$ 上，则 $\cos 2 α$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{3}{5}$

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