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相关试卷

1、已知 $2^{m} = 3^{n} = 6$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 1$ B、 $m \cdot n < 4$ C、 $m + 4 n > 9$ D、 ${(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} > 2$

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2、定义域和值域均为 $[- a, a]$ 的函数 $y = f (x)$ 和 $y = g (x)$ 的图象如图所示，其中 $a > b > c > 0$ ，则（）

A、方程 $f [g (x)] = 0$ 有且仅有3个解 B、方程 $g [f (x)] = 0$ 有且仅有3个解 C、方程 $f [f (x)] = 0$ 有且仅有5个解 D、方程 $g [g (x)] = 0$ 有且仅有1个解

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3、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 2 a x + a, x < 0 \\ \frac{1}{e^{x}} - \ln (x + 1), x \geq 0 \end{array}$ 在R上单调递减，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $[- 1, 0]$ C、 $[- 1, 1]$ D、 $[1, + \infty)$

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4、已知集合 $A = {x | 2 \leq x < 7}$ ， $B = {x | 3 < x < 10}$ ， $C = {x | x < a}$ .

(1)、求 $A \cup B$ ， $A \cap B$ ， $∁_{R} A$ ；

(2)、若 $A \subseteq C$ ，求 $a$ 的取值范围.

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5、长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking®技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要 $C (x)$ 万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时， $C (x) = 0.1 x^{2} + 130 x$ ；当x超过120万片时， $C (x) = 151 x + \frac{25600}{x} - 1350$ ，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．

(1)、求公司获得的利润 $L (x)$ 的函数解析式；

(2)、封装多少万片时，公司可获得最大利润？

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6、下列命题是真命题的是（）

A、命题“ $\exists x > y$ ， $x^{2} > y$ ”，的否定是“ $\forall x > y$ ， $x^{2} \leq y$ ” B、 $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ 是同一个函数 C、不等式 $\frac{x - 3}{x + 5} \leq 0$ 的解集为 $[- 5, 3]$ D、若 $3 < a < 6$ ， $- 1 < b < 3$ ，则 $- 3 < a - 2 b < 8$

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7、已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + b$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 1$ 的解集为 $(m, m + 2)$ ，则函数 $f (x)$ 的值域为（）

A、 $[\frac{5}{2}, + \infty)$ B、 $[\frac{3}{2}, + \infty)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $[0, + \infty)$

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8、当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用 $I_{D} = I_{0} e^{- K D}$ 表示其总衰减规律，其中 $K$ 是消光系数， $D$ （单位：米）是海水深度， $I_{D}$ （单位：坎德拉）和 $I_{0}$ （单位：坎德拉）分别表示在深度 $D$ 处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的 $40 %$ ，则该海域消光系数 $K$ 的值约为（）
（参考数据： $\ln 2 \approx 0.7$ ， $\ln 5 \approx 1.6$ ）

A、0.2 B、0.18 C、0.15 D、0.14

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9、函数 $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{0}}{\sqrt{2 x - 1}}$ 的定义域是（）

A、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $[\frac{1}{2}, 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $(\frac{1}{2} + \infty)$ D、 $(\frac{1}{2}, 1) \cup (1, + \infty)$

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10、命题“ $\forall x \in R$ ， $2 x^{2} - x \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $2 x^{2} - x \leq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $2 x^{2} - x < 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $2 x^{2} - x \geq 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $2 x^{2} - x < 0$

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11、已知函数 $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{|x|} - 1 - 3 m$ ，若函数 $f (x)$ 有两个零点，则 $m$ 的范围是

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12、已知函数 $f (x) = x - 1 - k \ln x, k \neq 0$ .

(1)、当 $k = 2$ 时，求曲线 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线方程；

(2)、若 $f (x) \geq 0$ ，求k的值；

(3)、设m为整数，且对于任意正整数n， $(1 + \frac{1}{2}) (1 + \frac{1}{2^{2}}) \dots (1 + \frac{1}{2^{n}}) < m$ ，求m的最小值.

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13、椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上.已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (0 < b < 2)$ ， $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 为其左、右焦点. $M$ 是 $C$ 上的动点，点 $N (0, \sqrt{2})$ ，且 $|M N| + |M F_{1}|$ 的最大值为 $6$ ，则 $b =$ .动直线 $l$ 为椭圆 $C$ 的切线，右焦点 $F_{2}$ 关于直线 $l$ 的对称点为 $P (m, n)$ ，则点 $P$ 到直线 $x + y + 6 \sqrt{2} = 0$ 的距离 $d$ 的取值范围为.

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14、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \in (- \infty, 0)$ 时， $f (x) = 2 x^{3} - 3 x + 1$ ，则 $f (3) =$ .

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15、如图所示，正方形 $A B C D$ 所在平面与梯形 $A B M N$ 所在平面垂直， $M B // A N$ ， $N A = A B = 2$ ， $B M = 4$ ， $C N = 2 \sqrt{3}$

(1)、证明： $D N //$ 平面 $B C M$ ；

(2)、求直线 $A C$ 与平面 $C D M$ 所成角的正弦值；

(3)、在线段 $C M$ 上是否存在一点 $E$ ，使得平面 $B E N$ 与平面 $B M N$ 的夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，若存在求出 $\frac{C E}{E M}$ 的值，若不存在，请说明理由.

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16、椭圆 $C$ 的中心是原点 $O$ ，焦点为 $F (c, 0) (c > 0)$ ，短轴长为 $2 \sqrt{2}$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、如果过点 $M (3, 0)$ 的直线与椭圆相交于点 $P, Q$ 两点，且 $O P ⊥ O Q$ ，求直线 $P Q$ 的方程.

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17、溺水､校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲､乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为 $\frac{2}{3}$ ，乙队每人回答问题正确的概率分别为 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{3}{4}$ ，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响.

(1)、求甲队总得分为1分的概率；

(2)、求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.

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18、已知圆心为 $C$ 的圆经过 $A (1, 1)$ 和 $B (2, - 2)$ ，且圆心 $C$ 在直线 $l : x - y + 1 = 0$ 上.

(1)、求圆C的方程：

(2)、若直线 $2 x + y = 0$ 与圆的交点为 $M, N$ 两点，求 $|M N|$ .

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19、已知向量 $\vec{a} = (- 2, - 1, 2)$ ， $\vec{b} = (- 1, 1, 2)$ ， $\vec{c} = (x, 2, 2)$ ．

(1)、当 $| \vec{c} | = 3$ 时，若向量 $k \vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{c}$ 垂直，求实数 $x$ 和 $k$ 的值；

(2)、若向量 $\vec{c}$ 与向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 共面，求实数 $x$ 的值．

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20、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，点 $P$ 在椭圆 $C$ 上，且 $P F_{2} ⊥ F_{1} F_{2}$ ，过 $P$ 作 $F_{1} P$ 的垂线交 $x$ 轴于点 $A$ ，若 $|A F_{2}| = \frac{1}{2} c$ ，记椭圆的离心率为 $e$ ，则 $e^{2} =$ .

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