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相关试卷

1、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (x - 1)$ 为偶函数， $f (x + 1)$ 为奇函数，当 $x \in [1, 3]$ 时， $f (x) = a \cdot 2^{x} + b$ ， $a, b \in R$ .若 $f (9) + f (11) = 6$ ，则 $f (2026) =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、3 D、6

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2、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $A = 2 B$ ， $c = 2 b = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3、从盛有1升纯酒精的容器中倒出 $\frac{1}{3}$ 升，然后用水填满，再倒出 $\frac{1}{3}$ 升，又用水填满，重复进行上述操作，至少经过n次后，容器中的纯酒精少于 $\frac{1}{100}$ 升，则 $n =$ （）
（参考数据： $\lg 2 \approx 0.3010$ ， $\lg 3 \approx 0.4771$ ）

A、10 B、12 C、14 D、16

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4、下列选项中满足最小正周期为 $π$ ，且在 $(0, \frac{π}{4})$ 上单调递减的函数为（）

A、 $y = \cos x$ B、 $y = \sin 2 x$ C、 $y = \tan x$ D、 $y = \sin (2 x + π)$

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5、“函数 $f (x) = x^{2} - 2 m x + 3 (m \in R)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增”是“ $m < 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、已知函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2}$ ，则 $f (x)$ 在 $[- 2, 1]$ 上的最小值为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7、已知角 $α$ 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边在直线 $y = 3 x$ 上，则 $\tan α =$ （）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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8、已知集合 $A = \{x |0 < x < 2\}$ ， $B = \{x |- 1 \leq x \leq 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x |- 1 \leq x < 0\}$ B、 $\{x |1 \leq x < 2\}$ C、 $\{x |0 < x \leq 1\}$ D、 $\{x |- 1 \leq x < 2\}$

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9、若 $a > 1$ ， $b > 1$ ，且 $a (\ln b + 2) = (b + 1) (\ln a + 1)$ ，则（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a^{2} > b$ D、 $a^{2} < b$

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10、给定正整数 $k \geq 2$ ，设集合 $A_{(n, k)} = \{(a_{1}, \cdot \cdot \cdot, a_{n}) |a_{1}, \cdot \cdot \cdot, a_{n} \in \{1, \cdot \cdot \cdot, k\}\}$ ，若集合 $T \subseteq A_{(n, k)}$ ，且T中存在元素 $(a_{1}^{(1)}, \cdot \cdot \cdot, a_{n}^{(1)}), \cdot \cdot \cdot, (a_{1}^{(n + 1)}, \cdot \cdot \cdot, a_{n}^{(n + 1)})$ （ $(1), \cdot \cdot \cdot, (n + 1)$ 是为了区分元素而设置的角标），对任意的 $i \in \{1, \cdot \cdot \cdot, n\}$ 满足 $a_{i}^{(1)} = \cdot \cdot \cdot = a_{i}^{(i)} < a_{i}^{(i + 1)} = \dots = a_{i}^{(n + 1)} (n \geq 1)$ ，则称集合T为集合 $A_{(n, k)}$ 的“典范子集”．

(1)、写出集合 $A_{(2, 2)}$ 的所有“典范子集”；

(2)、设集合 $A_{(2, 3)}$ 的子集 $T_{1}, \cdot \cdot \cdot, T_{s}$ 均不是集合 $A_{(2, 3)}$ 的“典范子集”，且 $T_{1} \cup \cdot \cdot \cdot \cup T_{s} = A_{(2, 3)}$ ，求s的最小值；

(3)、若集合 $A_{(n, k)}$ 的任意元素个数为m的子集都是集合 $A_{(n, k)}$ 的“典范子集”，求m的最小值（用含有n、k的式子表示）．

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11、设三角形 $A B C$ 满足 $b (1 - \cos C) = c \cos B$ ，其中 $a, b, c$ 分别为 $A, B, C$ 的对边．

(1)、证明： $A C = B C$ ；

(2)、设三角形 $A B C$ 中， $D$ 为边 $A B$ 靠近 $A$ 的三等分点，且 $A B = 3$ ， $∠ A C B = \frac{2 π}{3}$ ，将三角形 $A B C$ 向上翻折（如图），若平面 $A C D ⊥$ 平面 $A C B$ ，求二面角 $B - A D - C$ 的余弦值．

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12、已知函数 $f (x) = {(x - a)}^{2} (x - b) (a, b \in R, a < b)$ .

(1)、当 $a = 1, b = 2$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程；

(2)、设 $x_{1}, x_{2}$ 是 $f (x)$ 的两个极值点， $x_{3}$ 是 $f (x)$ 的一个零点，且 $x_{3} \neq x_{1}, x_{3} \neq x_{2}$ .是否存在实数 $x_{4}$ ，使得 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ 按某种顺序排列后构成等差数列？若存在，求 $x_{4}$ ；若不存在，说明理由.

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13、小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从 $A_{1}$ ， $A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}, A_{6}, A_{7}, A_{8}$ （如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．
（1）求小波参加学校合唱团的概率；
（2）求X的分布列和数学期望.

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14、小张同学在罚球线投篮4次，每次投进的概率相同，若投进次数恰好为3的概率取得了最大值，则他恰好投进1次的概率是．

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15、在一个大球内放入4个完全相同的小球，任意两个小球都彼此相切，且它们都和大球相切，若每个小球的半径都是1，则大球的表面积为．

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16、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ 的图象为双曲线，则其焦点坐标为．

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17、对于函数 $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ ，下列说法中正确的是（）

A、有三个零点 B、零点均分布在 $[- 2, 2]$ 内 C、零点为 $2 \cos 40 °$ ， $2 \cos 80 °$ ， $2 \cos 160 °$ D、零点为 $2 \cos 50 °$ ， $2 \cos 70 °$ ， $2 \cos 140 °$

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18、设集合 $S = \{1, 2, \cdot \cdot \cdot, 10\}$ ， A是S的一个子集．若对任意 $a_{i}$ ， $a_{j} \in A (a_{i} \neq a_{j})$ 总有 $|a_{i} - a_{j}| \notin A$ ，则A中元素个数的最大值是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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19、设函数 $f (x) = \log_{x} (x + 1)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的定义域是 $(0, + \infty)$ B、 $f (x)$ 在定义域上单调递减 C、 $f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线斜率为 $- \frac{1}{2}$ D、 $\sum_{n = 100}^{9999} \log_{2} f (n) = 1$

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20、下表反映了12月份（共21个工作日）中，李华同学在每天的数学课上携带教材的情况，以及数学课上坐在李华同桌位置的同学，只有梓晴、陈伟和刘瑞可以作为李华的同桌．

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
教材	无	有	有	无	有	有	无	有	有	无	无
同桌	梓晴	陈伟	刘瑞	梓晴	陈伟	刘瑞	梓晴	陈伟	梓晴	梓晴	陈伟
日期（续）		12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
教材（续）		有	有	有	无	无	有	有	无	无	有
同桌（续）		刘瑞	梓晴	陈伟	刘瑞	梓晴	陈伟	刘瑞	梓晴	陈伟	刘瑞

从表格信息，我们可以推断（）：（附： $χ^{2} = \frac{N {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ）

A、有不小于95%的把握认为李华与梓晴同桌时上数学课有更大的概率携带教材 B、有不小于99%的把握认为李华与梓晴同桌时上数学课有更大的概率携带教材 C、有不小于95%的把握认为李华与刘瑞、陈伟同桌时上数学课有相等的概率携带教材 D、若强制刘瑞或陈伟与李华同桌，可能一定程度上提升李华上数学课携带教材的概率

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